函数y=Asin(wx+q)的图像与性质3(北师大版)教学文稿.ppt

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1、函数函数y=Asin(wx+q)y=Asin(wx+q)的图的图像与性质像与性质3(3(北师大版北师大版)上一节课我们学习了上一节课我们学习了y=Asin(x+)的图像的图像的相关知识，请同学们思考上节课学习的具体的相关知识，请同学们思考上节课学习的具体内容都有哪些？内容都有哪些？复习导入利用利用“图像变换法图像变换法”画画y=Asin(x+)的简图的简图;利用利用“图像变换法图像变换法”画画y=Asin(x+)的简图的简图作函数作函数 在在一个周期内一个周期内的简图的简图.先平移后伸缩；先平移后伸缩；先伸缩后平移先伸缩后平移.O11yx1.将y=3sin(3x+/4)的图象向_ 平移_个单位

2、便可得到y=2sin3x的图象.2.已知函数y=2sin(2x+/3)的图象每点的纵坐标_后,再将每点向_平移_ 个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标_,求所得图象的解析式.解解:y=sin(2x+/3)y=6sin(2x+/3)y=6sin2(x+/6)+/3=6sin(2x+2/3)y=6sin2(x/3)+2/3=6sin(2x/3+2/3)右伸长到原来的2倍左伸长到原来的3倍复习训练复习训练思考题:要得到y=cos2x的图象,只需把函数y=sin(2x-/3)的图象向_平移_个单位得到.右解:y=cos2x=sin(2x+/2)=sin2(x+5/12)-/3新课探究前面我们怎样推

3、导正弦函数前面我们怎样推导正弦函数y=sinx与余弦函与余弦函数数y=cosx的性质的？正、余弦函数都有哪些性的性质的？正、余弦函数都有哪些性质？质？-11_y=sinxy=cosx定义域定义域值值域域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称性对称性 利用利用换元转化的思想方法换元转化的思想方法就可就可以推导以推导函数函数y=Asin(x+)的性质的性质在在 上上是增函数；在是增函数；在 上是减函数上是减函数.函数函数性质性质 y=sinx y=Asin(x+)（A0，0）定义域定义域 值值 域域 周期性周期性单调性单调性 奇偶性奇偶性 对称性对称性 在在 上上是增函数；是增函数；在在 上是减

4、函数上是减函数.RR-1,1-A,A是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期为为T=是周期函数，最小正周期为是周期函数，最小正周期为T=奇函数奇函数-11xy0-11xy0-22xy0是非奇非偶函数是非奇非偶函数是偶函数是偶函数是奇函数是奇函数在在 上上是增函数；在是增函数；在 上是减函数上是减函数.函数函数性质性质 y=sinx y=Asin(x+)（A0，0）定义域定义域 值值 域域 周期性周期性单调性单调性 奇偶性奇偶性 对称性对称性 在在 上上是增函数；是增函数；在在 上是减函数上是减函数.RR-1,1-A,A是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期为为T=是周期函数，最小正周

5、期为是周期函数，最小正周期为T=奇函数奇函数不确定不确定对称中心为对称中心为 ；对称轴为对称轴为 .对称中心为对称中心为 ；对称轴为对称轴为 .思思 考考 1 1函数函数y=Asin(x+)+b的的图像和性质图像和性质；2 2函数函数y=Acos(x+)+b的的图像和性质图像和性质.例例1 1(2009(2009陕陕西西卷卷17)17)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0 )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图像上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的最大值以及达到最大值时x的集合；(3)求f(x)的单调递增区间.例题讲解 已知函

6、数已知函数y=Asin(x+)(其中其中A0,0,0,|0,|)|)一个周期的图象如下图所示一个周期的图象如下图所示,求函数的解析式求函数的解析式.课堂练习例例2：已知函数：已知函数yAsin(x)（A0,0）一个周期内的函数图象，如）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。下图所示，求函数的一个解析式。变式变式1：下图是函数：下图是函数yAsin(x)的图象的一部分，的图象的一部分，求函数的解析式求函数的解析式.xyO3 3求初相的方法：求初相的方法：（1）单调性法；）单调性法；（2）最值点法；）最值点法；（3）起始点法；）起始点法；（4）平移法）平移法.2.2.函数函数y=A

7、sin(y=Asin(x+)(A0,(A0,0)0)的一个周期的一个周期内的图象如图内的图象如图,则有则有 ()D3 已知函数已知函数 （A0,0,）的最小值是）的最小值是-5，图象上相，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经，且图象经过点过点 ，求这个函数的解析式。，求这个函数的解析式。例例3已知函数已知函数yAsin(x)，在同一周期内，在同一周期内，当当x 时函数取得最大值时函数取得最大值2，当，当x 时函数取时函数取得最小值得最小值2，求该函数的解析式，求该函数的解析式.练习练习3已知函数已知函数yAsin(x)的图象的一个最高点为的图象的

8、一个最高点为(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴轴交于交于(6，0)，求该函数的解析式，求该函数的解析式.分分析析正正、余余弦弦函函数数的的对对称称轴轴在在函函数数最大值或最小值处最大值或最小值处作业：作业：1.已知函数已知函数 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。在一个周期内的图象如右下，求其表达式。02-2XY课时小结1 1利用了利用了y=sinx的性质及的性质及换元转化的思想方法换元转化的思想方法推推导了导了函数函数y=Asin(x+)的性质的性质；2 2利用函数利用函数y=Asin(x+)的图像和性质解决有的图像和性质解决有关函数问题关函数问题.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！23