整数规划方法ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 第十一章第十一章 整数规划方法整数规划方法第十一第十一 整数规划方法整数规划方法 整数规划的一般模型；整数规划的一般模型；整数规划解的求解方法；整数规划解的求解方法；整数规划的整数规划的软件求解方法；软件求解方法；0-10-1规划的模型与求解方法；规划的模型与求解方法；整数规划的应用案例分析。整数规划的应用案例分析。1经营者提供商品或者

2、服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 一、整数规划的一般模型一、整数规划的一般模型2 1.问题的提出问题的提出:固定资源分配问题固定资源分配问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受

3、服务的费用3 固定资源分配问题固定资源分配问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 一、整数规划的一般模型一、整数规划的一般模型 在这个问题中，所求解均是整数，初看起来，在这个问题中，所求解均是整数，初看起来，似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过“舍入化整舍入化整”就可以了，实际上这常常是不行的，就可以了，实际上这常常是不行的，因

4、为化整后不见得是可行解，或虽是可行解但不因为化整后不见得是可行解，或虽是可行解但不一定是最优解。这种求最优整数解的问题就是整一定是最优解。这种求最优整数解的问题就是整数规划。数规划。整数规划中如果所有的变量都限制为（非负）整数规划中如果所有的变量都限制为（非负）整数，称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制整数，称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，称为混合整数规划；整数规划一种特殊为整数，称为混合整数规划；整数规划一种特殊的情形是的情形是0-1规划，它的变量取值仅限于规划，它的变量取值仅限于0和和1。4经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的

5、金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5 2.整数规划模型的一般形式整数规划模型的一般形式 一、整数规划的一般模型一、整数规划的一般模型问题是如何求解整数规划问题呢？问题是如何求解整数规划问题呢？能否设想先略去决策变量整数约束，即变为线性能否设想先略去决策变量整数约束，即变为线性规划问题求解，再对其最优解进行取整处理呢？规划问题求解，再对其最优解进行取整处理呢？实际上，可借鉴这种思想来解决整数规划问题实际上，可借鉴这种思想来解决整数规划问题经营者提供商品或者服务

6、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6 1.分枝定界法的基本思想分枝定界法的基本思想 二、整数规划求解方法二、整数规划求解方法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用7 1.分枝

7、定界法的基本思想分枝定界法的基本思想 继续求解定界，重复下去，直到得到最优解为继续求解定界，重复下去，直到得到最优解为止止。二、整数规划求解方法二、整数规划求解方法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用8 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 问题问题(B)(B)无可行解，则无可行解，则(A)(A)也无可行解，停止；也无可行解，停止；二、整数规划求解方法二、整数规划求解方

8、法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用9 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 二、整数规划求解方法二、整数规划求解方法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服

9、务的费用10 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 二、整数规划求解方法二、整数规划求解方法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用11 2.分枝定界法一般步骤分枝定界法一般步骤 二、整数规划求解方法二、整数规划求解方法分枝定界法分枝定界法.ppt经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费

10、用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用12 3.割平面法的思想割平面法的思想 将原整数规划问题将原整数规划问题(A)(A)去掉整数约束变为线性规去掉整数约束变为线性规划问题划问题(B)(B)，引入线性约束条件，引入线性约束条件(称为称为GomoryGomory约束约束，几何术语割平面几何术语割平面)使问题使问题(B)(B)的可行域逐步缩小的可行域逐步缩小.每次切割掉的是问题非整数解的一部分，不切每次切割掉的是问题非整数解的一部分，不切掉任何整数解，直到最后使目标函数达到最优的整掉任何整数解，直到最后使

11、目标函数达到最优的整数解成为可行域的一个顶点时，即问题最优解。数解成为可行域的一个顶点时，即问题最优解。利用线性规划的求解方法逐步缩小可行域，最利用线性规划的求解方法逐步缩小可行域，最后找到整数规划的最优解。后找到整数规划的最优解。二、整数规划求解方法二、整数规划求解方法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考虑纯整数规划问题：考虑纯整数规划问题：设其中设其中aij和和bi皆

12、为整数（若不为整数时，可乘上一个倍数化皆为整数（若不为整数时，可乘上一个倍数化为整数）。为整数）。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用割割平平面面法法是是R.E.Gomory于于1958年年提提出出的的一一种种方方法法，它它主主要要用于求解纯用于求解纯ILP。割平面法是用增加新的约束来切割可行域，增加的新约束割平面法是用增加新的约束来切割可行域，增加的新约束称为割平面方程或

13、切割方程。其称为割平面方程或切割方程。其基本思路为：基本思路为：若其松弛问题的最优解若其松弛问题的最优解X*不满足整数约束，则从不满足整数约束，则从X*的的非整分量中选取一个，用以构造一个线性约束条件，将其非整分量中选取一个，用以构造一个线性约束条件，将其加入原松弛问题中，形成一个新的线性规划，然后求解之。加入原松弛问题中，形成一个新的线性规划，然后求解之。若新的最优解满足整数要求，则它就是整数规划的最优解；若新的最优解满足整数要求，则它就是整数规划的最优解；否则重复上述步骤，直到获得整数最优解为止。否则重复上述步骤，直到获得整数最优解为止。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的

14、要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用为最终获得整数最优解，每次增加的线性约束条件应当两为最终获得整数最优解，每次增加的线性约束条件应当两个基本性质：个基本性质：（1）已获得的不符合整数要求的）已获得的不符合整数要求的LP最优解不满足该线性约最优解不满足该线性约束条件，从而不可能在以后的解中出现；束条件，从而不可能在以后的解中出现；（2）凡整数可行解均满足该线性约束条件，因而整数最优）凡整数可行解均满足该线性约束条件，因而整数

15、最优解始终被保留在每次剩余的线性规划可行域中。解始终被保留在每次剩余的线性规划可行域中。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 用割平面法求解整数规划问题用割平面法求解整数规划问题步骤步骤1：标准化其松弛问题：标准化其松弛问题B0Cj1100CBXBbx1x2x3x411x2x17/43/401103/41/41/41/4cj-zj001/21/2引进一个割平面来缩小可

16、行域，割平面要切去松弛问题的非整引进一个割平面来缩小可行域，割平面要切去松弛问题的非整数最优解而又不要切去问题的的任一个整数可行解。数最优解而又不要切去问题的的任一个整数可行解。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用步骤步骤2：求一个割平面方程：求一个割平面方程（1）在最终表上任选一个含有不满足整数条件基变量的）在最终表上任选一个含有不满足整数条件基变量的约束方程。如选约束方

17、程。如选x1，则含，则含x1的约束方程为的约束方程为（2）将所选择的约束方程中非基变量的系数及常数项进行拆）将所选择的约束方程中非基变量的系数及常数项进行拆分处理。具体规则是：将上述系数和常数项均拆分成一个整分处理。具体规则是：将上述系数和常数项均拆分成一个整数加上一个非负真分数（纯小数）之和。则（数加上一个非负真分数（纯小数）之和。则（3）式变为：）式变为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品

18、的价款或接受服务的费用很明显，（很明显，（5）左端为整数，右端）左端为整数，右端1，则有其右端，则有其右端 0，即，即（3）将上述约束方程（）将上述约束方程（4）重新组合。组合的原则是：将非负基变量系）重新组合。组合的原则是：将非负基变量系数及常数项中的非负真分数移到等号右端，将其他部分移到等号左端，数及常数项中的非负真分数移到等号右端，将其他部分移到等号左端，即得：即得：等式左端实际上由三部分组成，常数项的整数部分，基变量及非基变量等式左端实际上由三部分组成，常数项的整数部分，基变量及非基变量（含松弛变量或剩余变量），前两部分都是整数或应取整数，而松弛变（含松弛变量或剩余变量），前两部分都是

19、整数或应取整数，而松弛变量量x3、x4由松弛问题标准型知，也应取非负整数（对于这一点，当原问由松弛问题标准型知，也应取非负整数（对于这一点，当原问题的约束方程组中的系数或常数项中有非整数时，要求将约束方程先化题的约束方程组中的系数或常数项中有非整数时，要求将约束方程先化为成整数系数及整数常数项，然后再标准化，就可满足）。为成整数系数及整数常数项，然后再标准化，就可满足）。（4）将割平面方程加到松弛问题的约束方程中，构成新的松弛问题并求）将割平面方程加到松弛问题的约束方程中，构成新的松弛问题并求解（对偶单纯形法）。解（对偶单纯形法）。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔

20、偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用割平面方程割平面方程 Cj11000CB XB bx1x2x3x4x5110 x2x1x57/43/4-3/40101003/4-1/4-3/41/41/4-1/4001cj-zj00-1/2-1/20110 x2x1x311101010000101/31/31-1/3-4/3cj-zj001/32/3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费

21、者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用注释：注释：（1）本题注只用一次割平面就求得了最优解，但大多数问题中）本题注只用一次割平面就求得了最优解，但大多数问题中不是只用一、二次割平面就能求得整数最优解。若一次割平面不不是只用一、二次割平面就能求得整数最优解。若一次割平面不能求得整数最优解，则按步骤能求得整数最优解，则按步骤2中的中的4个步骤，在松弛问题的最终个步骤，在松弛问题的最终单纯形表中找出第二个割平面方程，将此割平面方程加到伴随规单纯形表中找出第二个割平面方程，将此割

22、平面方程加到伴随规划中，过程伴随规划，再用对偶单纯形法划中，过程伴随规划，再用对偶单纯形法(单纯形法单纯形法)求解。若求求解。若求得了整数最优解，则停止计算，否则继续再作割平面，缩小可行得了整数最优解，则停止计算，否则继续再作割平面，缩小可行域，直到求得整数最优解为止。域，直到求得整数最优解为止。（2）实际解题时，经验表明若从最终单纯形表中选择具有最大）实际解题时，经验表明若从最终单纯形表中选择具有最大分数部分的非整分量所在行构造割平面约束，往往可以提高分数部分的非整分量所在行构造割平面约束，往往可以提高“切切割割”效果，减少效果，减少“切割切割”次数。次数。（3）在用割平面法解整数规划时，常

23、会遇到收敛很慢的情形，）在用割平面法解整数规划时，常会遇到收敛很慢的情形，因此实际中通常不单独使用。因此实际中通常不单独使用。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 用割平面法求整数规划问题最优解的步骤：用割平面法求整数规划问题最优解的步骤：1.求求整整数数规规划划问问题题所所对对应应的的线线性性规规划划问问题题的的最最优优解。如果是整数解，则停止计算，否则，进行下一步。解。

24、如果是整数解，则停止计算，否则，进行下一步。2.由最终单纯形表得到：由最终单纯形表得到：2.45=2+0.45-2.45=-3+0.55经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 令上式的右边小于等于零，得到切割方程。即：令上式的右边小于等于零，得到切割方程。即：3.将切割方程化为下列形式：将切割方程化为下列形式：4.将将切切割割方方程程加加到到最最终终单单纯纯形形表表，用用对对

25、偶偶单单纯纯形形法法继续求解。继续求解。注注：1.切切 割割 方方 程程 真真 正正 进进 行行 了了 切切 割割，至至 少少 将将 非非 整整 数数 最最 优解割掉了；优解割掉了；(非整数最优解不满足切割方程）非整数最优解不满足切割方程）2.没有割掉整数解。没有割掉整数解。(所有整数解都满足切割方程所有整数解都满足切割方程)5.如果求得整数解，停止计算，否则重复如果求得整数解，停止计算，否则重复25步。步。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增

26、加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 4、整数规划的、整数规划的LINGO解法解法二、整数规划的求解方法二、整数规划的求解方法23经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用24 1、0-1整数规划的模型整数规划的模型三、三、0-1 整整 数数 规规 划划经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额

27、为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用25 2、指派（或分配）问题、指派（或分配）问题三、三、0-1 整整 数数 规规 划划 在生产管理上，总希望把人员最佳分派，在生产管理上，总希望把人员最佳分派，以发挥其最大工作效率，创造最大的价值。以发挥其最大工作效率，创造最大的价值。例如：某部门有例如：某部门有n n项任务，正好需要项任务，正好需要n n个个人去完成，由于任务的性质和各人的专长不人去完成，由于任务的性质和各人的专长不同，如果分配每个人仅能完成一项任务。同，如果

28、分配每个人仅能完成一项任务。如何分派使完成如何分派使完成n n项任务的总效益为最高项任务的总效益为最高（效益量化），这是典型的分配问题。（效益量化），这是典型的分配问题。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题26 现在不妨设有现在不妨设有4 4个人，各有能力去完成个人，各有能力去完成4 4项科项科

29、研任务中的任一项，由于研任务中的任一项，由于4 4个人的能力和经验不同，个人的能力和经验不同，所需完成各项任务的时间如右表：所需完成各项任务的时间如右表：问如何分配何问如何分配何人去完成何项人去完成何项目使完成目使完成4 4项项任务所需总时任务所需总时间最少？间最少？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用272.2.指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（

30、或分配）问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用282.2.指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款

31、或接受服务的费用292.2.指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用302.2.指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派问题的一般模型：指派问题的一般模型：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或

32、接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用312.2.指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派（或分配）问题指派问题的一般模型：指派问题的一般模型：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用32 匈牙利算法的基本思想匈牙利算法的基本思想 因为每个指派问题都有一个

33、相应的效因为每个指派问题都有一个相应的效益矩阵，通过初等变换修改效益矩阵的行益矩阵，通过初等变换修改效益矩阵的行或列，使得在每一行或列中至少有一个零或列，使得在每一行或列中至少有一个零元素，直到在不同行不同列中都至少有一元素，直到在不同行不同列中都至少有一个零元素为止。从而得到与这些零元素相个零元素为止。从而得到与这些零元素相对应的一个完全分配方案，这个对应的一个完全分配方案，这个方案对原方案对原问题而言是一个最优的分配方案。问题而言是一个最优的分配方案。3.3.指派问题的匈牙利算法指派问题的匈牙利算法指派问题的匈牙利算法指派问题的匈牙利算法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的

34、要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用33 用用LINGO求解求解0-1规划模型规划模型 4、0-1规划的规划的LINGO解法解法经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用34四、案例分析四、案例分析:兼职值班员

35、问题兼职值班员问题 1.问题的提出问题的提出经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用35实验室开放时间为上午实验室开放时间为上午8:008:00至晚上至晚上10:00;10:00;开放时间内须有且仅段一名学生值班开放时间内须有且仅段一名学生值班;规定大学生每周值班不少于规定大学生每周值班不少于8 8小时小时;研究生每周值班不少于研究生每周值班不少于7 7小时小时;每名学生每周值

36、班不超每名学生每周值班不超3 3次次;每次值班不少于每次值班不少于2 2小时小时;每天安排值班的学生不超过每天安排值班的学生不超过3 3人，且其中必须人，且其中必须有一名研究生有一名研究生.试为该实验室安排一张人员的值班表，使总试为该实验室安排一张人员的值班表，使总支付的报酬这最少。支付的报酬这最少。四、案例分析四、案例分析:兼职值班员问题兼职值班员问题 1.问题的提出问题的提出经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的

37、金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用36四、案例分析四、案例分析:兼职值班员问题兼职值班员问题 2.模型的建立与求解模型的建立与求解经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2 2、模型的建立与求解、模型的建立与求解37问问题题的的数数学学模模型：型：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务

38、的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用383 3、模型的求解结果、模型的求解结果经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用393 3、模型的求解结果、模型的求解结果经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 第十一章第十一章 整数规划方法整数规划方法Mathematical modeling cannot be learned by reading books or listening to lectures,but only by doing!-Practice!Thanks！