二项式定理(第二课时)复习过程.ppt

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1、二项式定理二项式定理(第二课时第二课时)二项展开式定理二项展开式定理:一般地，对于一般地，对于n N*n N*，有：，有：这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做(a+b)n的的 ，其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ，叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.展开式展开式二项式系数二项式系数r+1n+1单三步单三步2.二项式系数规律：二项式系数规律：3.指数规律：指数规律：（1）各项的次数）各项的次数和均为和均

2、为n；（2）二项和的）二项和的第一项第一项a的次数的次数由由n逐次降到逐次降到0，第二项第二项b的次数的次数由由0逐次逐次升到升到n.1.项数规律：项数规律：展开式共有展开式共有n+1个项个项二项展开式定理二项展开式定理:特别地特别地:2、令、令a=1，b=x1、把、把b用用-b代替代替 (a-b)n=Cnan-Cnan-1b+(-1)rCnan-rbr +(-1)nCnbn01rn3、二项展开式定理二项展开式定理:注：注：1）注意对二项式定理的灵活应用）注意对二项式定理的灵活应用2）注意区别）注意区别二项式系数二项式系数与与项的系数项的系数的概念的概念二项式系数二项式系数为为 ；项的系数项的

3、系数为：为：二项式系数与数字系数的积二项式系数与数字系数的积解解:单三步单三步解解:第三项的二项式系数为第三项的二项式系数为 第六项的系数为第六项的系数为 单三步单三步解解:第四项系数为第四项系数为280单三步单三步 (2)：由：由 展开式所得的展开式所得的x的的多项式中，系数为有理数的共有多少项？多项式中，系数为有理数的共有多少项？例例4(1)：试判断在：试判断在 的展开式中有的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由有，说明理由.单三步单三步解：设展开式中的第解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：项为常数项，则：由题意可知，由题意

4、可知，故存在常数项且为第故存在常数项且为第7项，项，常数项常数项常数项即常数项即 项项.例例4(1)：试判断在：试判断在 的展开式中的展开式中有无常数项？如果有，求出此常数项；如有无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由果没有，说明理由.单三步单三步解：解：的展开式的通项公式为：的展开式的通项公式为：点评：点评：求常数项、有理项等特殊项问题一般由求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思维的严密性要求也高维的严密性要求也高.有理项即有理项即整数次幂整数次幂项项 (2)：由：由 展开式所得的展开式所得的x的多项式中

5、，系数为有理数的共有多少项？的多项式中，系数为有理数的共有多少项？单三步单三步练习：练习：1、求、求 的展开式常数项的展开式常数项 解解:单三步单三步2、求、求 的展开式的中间项的展开式的中间项 解解:展开式共有展开式共有10项项,中间两项是第中间两项是第5、6项项单三步单三步3、求（求（x+a)12的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项解解:解解:第四项系数为第四项系数为280.课堂小结：课堂小结：二项式定理是初中多项式乘法的延二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用它对二项式展掌握好展开式的规律，利用它对二项式展开，进行相应的计算与证明；开，进行相应的计算与证明；要注意要注意“系数系数”、“二项式系数二项式系数”等概念的区别与联系，对二项式展开式的等概念的区别与联系，对二项式展开式的特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式特征要分析清楚，灵活正用、逆用展开式.单三步单三步结束结束