沈阳理工大学徐静霞版统计学-(12)第6章-假设检验ppt课件.ppt

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1、LOGO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用统计学基学基础经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第6章章 假设检验假设检验6.1 假设检验的基本原理假设检验的基本原理6.2 总体均值的检验总体均值的检验6.3 总体比例的检验总体比例的检验经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用学习目标学习目标l假设检验的基本原理。假设检

2、验的基本原理。掌握假设检验的基掌握假设检验的基本思想和假设检验中的一些基本问题，包本思想和假设检验中的一些基本问题，包括如何陈述假设、假设检验中的两类错误括如何陈述假设、假设检验中的两类错误和显著性水平、检验统计量和拒绝域以及和显著性水平、检验统计量和拒绝域以及利用利用P值进行检验等。值进行检验等。l总体均值检验。总体均值检验。掌握在大样本和小样本的掌握在大样本和小样本的条件下，对总体均值进行假设检验的程序。条件下，对总体均值进行假设检验的程序。l总体比例检验。总体比例检验。掌握大样本情形下总体比掌握大样本情形下总体比例的检验方法。例的检验方法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费

3、者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用导入案例导入案例v航空公司的售票超时了吗？航空公司的售票超时了吗？航空公司服务规定，销售一张机票的平均时航空公司服务规定，销售一张机票的平均时间为间为2分钟。为检验航空公司的售票服务质量，特分钟。为检验航空公司的售票服务质量，特抽验抽验30名顾客购买机票所用时间组成的一个随机名顾客购买机票所用时间组成的一个随机样本，下表是抽验的样本，下表是抽验的30个顾客的购买时间数据个顾客的购买时间数据经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的

4、费用导入案例导入案例v 根据样本数据计算的平均值是根据样本数据计算的平均值是2.18分钟，标准分钟，标准差为差为0.41分钟。根据参数估计方法得到的顾客购分钟。根据参数估计方法得到的顾客购买机票所用时间的买机票所用时间的95%的置信区间为（的置信区间为（2.03，2.33）分钟。调查人员发现这个区间内并没有包）分钟。调查人员发现这个区间内并没有包括括2分钟。因此提出航空公司的售票超时，没有达分钟。因此提出航空公司的售票超时，没有达到规定的标准要求。我们能否根据这一样本断定到规定的标准要求。我们能否根据这一样本断定航空公司的售票时间没有达标呢？本章的内容将航空公司的售票时间没有达标呢？本章的内容

5、将提供一套提供一套标准统计程序来检验标准统计程序来检验这样的结论。这样的结论。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 6.1 假设检验的基本原理假设检验的基本原理 6.1.1 假设检验的假设检验的基本思想基本思想 6.1.2 原假设和备择假设及其提出原假设和备择假设及其提出 6.1.3 假设检验中的假设检验中的两类错误两类错误 6.1.4 显著性水平显著性水平 6.1.5 检验统计量与拒绝域检验统计量与拒绝域 6.1.6 利用利用P值值进行决策进行决策经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的

6、要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.1.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 基本思想基本思想:利用样本信息利用样本信息 来对总体参数提出的一来对总体参数提出的一个假设值做出拒绝和不拒绝的决策。个假设值做出拒绝和不拒绝的决策。决策的依据决策的依据:小概率原理，是指概率很小的事件在小概率原理，是指概率很小的事件在一次一次试验中是试验中是不不可能发生的。在一次试验中小概可能发生的。在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 假设假设（hypothesis）就是对总体参数的一种事）就是对总体参数的一种

7、事先猜想，并将先猜想，并将这这种猜想的具体数值陈述出来，种猜想的具体数值陈述出来，也称为称统计假设。也称为称统计假设。假设检验假设检验（hypothesis test）就是对总体参数）就是对总体参数提出假设的基础上，利用样本信息来判断假设提出假设的基础上，利用样本信息来判断假设是否成立的一种统计方法是否成立的一种统计方法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用原假设原假设(null hypothesis)1.又称又称“0假设假设”，研，研究者想收集证据予以究者想收集证据予以反对反对的假的假设，用设，用H

8、0表示表示2.所表达的含义总是指所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有参数没有变化或变量之间没有关系关系 3.最初被认为是成立的，之后根据样本数据确定是否最初被认为是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它有足够的证据拒绝它 4.总是有符号总是有符号 ,或或 H0：=某一数值某一数值H0：某一数值某一数值H0：某一数值某一数值l例如例如,H0：10cm经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.也也称称“研研究究假假设设”,研研究究者者想想收收集集证证据据予予以以支支持持的的假设，用假设，

9、用H1表示表示2.所所表表达达的的含含义义是是总总体体参参数数发发生生了了变变化化或或变变量量之之间间有某种关系有某种关系3.备备择择假假设设通通常常用用于于表表达达研研究究者者自自己己倾倾向向于于支支持持的的看看法法，然然后后就就是是想想办办法法收收集集证证据据拒拒绝绝原原假假设设，以以支持备择假设支持备择假设 4.总是有符号总是有符号 ,或或 H1：某一数值某一数值H1：某一数值某一数值H1：”或或“”的的假假设设检检验验，称称为为单单侧侧检检验验或单尾检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检

10、验与单侧检验经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用假设检验的基本形式假设检验的基本形式假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设备择假设备择假设经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：【例【例6.1】一种袋装酸奶采用自动生产线生产，每一种袋装酸奶采用自动生产线生产，每袋重量是袋重量是150g，标准差为，标准差为3g。为检验每袋重量是。为检验每袋重量是否符合要求，质检

11、人员在某天生产的酸奶中随机抽否符合要求，质检人员在某天生产的酸奶中随机抽取了取了50袋进行检验，试陈述用来检验生产过程是袋进行检验，试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。否正常的原假设和备择假设。（生产过程（生产过程不不正常）正常）（生产过程正常）（生产过程正常）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解：解：【例例6.2】一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购置一种耐高温的零件，要求抗热的平均温度是置一种耐高温的零件，要求抗热的平均温度是1250度度。在过去，供

12、货者提供的产品都符合要求，。在过去，供货者提供的产品都符合要求，并从大量的数据获知零件抗热的标准差是并从大量的数据获知零件抗热的标准差是150 度度，在最近的一批进货中随机测试了在最近的一批进货中随机测试了100个零件，其平个零件，其平均的抗热为均的抗热为1200 度度，问能否接受这批产品？试陈，问能否接受这批产品？试陈述用于检验的原假设与备择假设。述用于检验的原假设与备择假设。（抗热性能达标，不拒绝采购）（抗热性能达标，不拒绝采购）（抗热性能没达标，拒绝采购）（抗热性能没达标，拒绝采购）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商

13、品的价款或接受服务的费用（由于接打电话而造成交通事故的比例不超过（由于接打电话而造成交通事故的比例不超过30%）【例【例6.3】一家研究机构估计，由于接打电话而造一家研究机构估计，由于接打电话而造成交通事故的比例超过成交通事故的比例超过30%。为验证这一估计是。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设。试陈述用于检验的原假设与备择假设。（由于接打电话而造成交通事故的比例超过（由于接打电话而造成交通事故的比例超过30%）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，

14、增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用假设提出的主观性与研究目的假设提出的主观性与研究目的v尽管通过原假设与备择假设的概念就能确定两个尽管通过原假设与备择假设的概念就能确定两个假设的内容，但实质上它们是带有一定的假设的内容，但实质上它们是带有一定的主观色主观色彩彩的，因为所谓的的，因为所谓的“将研究者对总体参数值提出将研究者对总体参数值提出的假设的假设”和和“研究者通过检验希望支持的假设研究者通过检验希望支持的假设”显然最终仍都取决于研究者本人的意向。所以，显然最终仍都取决于研究者本人的意向。所以，在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不

15、不同的研究目的同的研究目的，即使对同一问题也可能提出，即使对同一问题也可能提出截然截然相反相反的原假设和备择假设，这是十分正常的，也的原假设和备择假设，这是十分正常的，也并不违背关于原假设与备择假设的最初定义。无并不违背关于原假设与备择假设的最初定义。无论怎样确定假设的形式，只要它们符合研究者的论怎样确定假设的形式，只要它们符合研究者的最终目的，便是合理的。最终目的，便是合理的。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.1.3假设检验中的假设检验中的两类两类错误错误1.研究者总是希望能做出正确的决策，但

16、由于决策是建立研究者总是希望能做出正确的决策，但由于决策是建立在在样本样本信息的基础之上，而样本又是信息的基础之上，而样本又是随机随机的，因而就有的，因而就有可能可能犯错误。犯错误。2.原假设和备择假设不能原假设和备择假设不能同时同时成立，决策的结果要么拒绝成立，决策的结果要么拒绝H0，要么不拒绝，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原假设正确时没。决策时总是希望当原假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保证不犯错误证不犯错误 3.第第类错误类错误(错误错误)原假设为正确时拒绝原假设原假设为正确时拒绝原假设第第类错误的概率记为类错

17、误的概率记为，被称为显著性水平被称为显著性水平4.第第类错误类错误(错误错误)原假设为错误时未拒绝原假设原假设为错误时未拒绝原假设第第类错误的概率记为类错误的概率记为 (Beta)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.1.3 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误法官判案的结论与后果法官判案的结论与后果判决结果实际情况嫌犯无罪嫌犯有罪法官判决无罪正确判决判决错误法官判决有罪判决错误正确判决假设检验的结论与后果假设检验的结论与后果决策结果实际情况 正确 不正确未拒绝 正确决策第二类错误 拒绝 第一类

18、错误 正确决策经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 错误和错误和 错误的关系错误的关系你要同时减少两类你要同时减少两类错误的惟一办法错误的惟一办法是增加样本量是增加样本量 和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就就就就大，大，大，大，大大大大 就小就小就小就小经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用两类错误的两类错误的控制控制1.一般来说，对于一个给定的样本，

19、如果犯第一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第类错误类错误的代价比犯第的代价比犯第类错误的类错误的代价相对较高代价相对较高，则将犯第，则将犯第类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第类错误的代价比犯第类错误的代价比犯第类错误的代价相对较低，则将类错误的代价相对较低，则将犯第犯第类错误的概率定得高些。类错误的概率定得高些。2.一般来说，发生哪一类错误的一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重后果更为严重，就应该，就应该首要控制首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第哪类错误发生的概率。但由于犯第类错误类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，

20、的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往人们往往先控制第先控制第类错误类错误的发生概率。的发生概率。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.1.4 显著性水平显著性水平 假设检验中犯假设检验中犯第一类第一类错误的概率，称为显著性水错误的概率，称为显著性水平（平（level of significance），记为），记为，是人们事先指，是人们事先指定的犯第一类错误概率定的犯第一类错误概率的的最大允许值最大允许值。显著性水平是指当原假设显著性水平是指当原假设实际上是正确实际上是正确时，检验时

21、，检验统计量统计量出现了本不应该出现的极端情况的概率出现了本不应该出现的极端情况的概率。显著。显著性水平性水平越小，犯第一类错误的可能性自然就越小，越小，犯第一类错误的可能性自然就越小，但犯第二类错误的可能性则随之增大。但犯第二类错误的可能性则随之增大。常用的显著性水平有常用的显著性水平有=0.01、=0.05、=0.1 等，等，当然也可以取其他值，但一般不会大于当然也可以取其他值，但一般不会大于0.1。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用依据依据什么做出决策？什么做出决策？1.若若假假设设为为H0：

22、=500，H1：临界值，拒绝临界值，拒绝H0左侧检验：左侧检验：统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 6.1.6 利用利用P值进行决策值进行决策 如果原假设如果原假设H0为是正确的，所得到的样本结果会像实际为是正确的，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为观测结果那么极端或更极端的概率，称为P值值（P value），），也称为也称为观察到的显著性水平观察到的显著性水平（observed significance level）。）。决策规则

23、：决策规则：若若p值值za，拒，拒绝原假设，否则不拒绝原假设；利用绝原假设，否则不拒绝原假设；利用P值决策时，与左值决策时，与左侧检验一样仍然是侧检验一样仍然是P ,拒绝原假设，否则不拒绝原拒绝原假设，否则不拒绝原假设。假设。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例【例6.6】电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为命为1200小时，标准差为小时，标准差为150小时。某电视机厂宣称其生小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证

24、，随产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能小时。能否说该厂的显像管质量显著的高于规定的标准？否说该厂的显像管质量显著的高于规定的标准？（=0.05）解：提出如下原假设和备择假设：解：提出如下原假设和备择假设：计算检验统计量的具体数值，得：计算检验统计量的具体数值，得：根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，由，由Excel中的【中的【NORMSINV】函数得】函数得：由于由于所以拒绝原假设，认为该厂生产的显像管质量大大超过规所以拒绝原假设，认为该厂生产的显像管质量大大超过规定的标准。定的标准

25、。该的决策过程可用下图来表示：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.2.2 小小样本总体均值的检验样本总体均值的检验1.假定条件大样本(若采用临界值法决策：若采用临界值法决策：拒绝域分别为：双侧检验时拒绝域分别为：双侧检验时|t|t/2(n-1)；左侧检验时左侧检验时 t t (n-1)。1.假定条件：假定条件：小样本小样本(n30)2.使用使用T检验统计量检验统计量 2 已知：已知：2 未知：未知：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者

26、购买商品的价款或接受服务的费用【例【例6.7】已知某机床厂职工用一条旧生产线加工零件所需已知某机床厂职工用一条旧生产线加工零件所需操作时间渐进服从正态分布，根据历史资料可知，职工加操作时间渐进服从正态分布，根据历史资料可知，职工加工一个零件平均所需时间为工一个零件平均所需时间为16分钟，标准差为分钟，标准差为3.2分钟。工分钟。工厂现拟采用一条新的生产线，随机抽取厂现拟采用一条新的生产线，随机抽取10名职工进行操作，名职工进行操作，测得结果平均所需时间为测得结果平均所需时间为13.5分钟。试问在分钟。试问在0.05的显著性的显著性水平下，采用新的生产线平均操作时间有无明显差异。水平下，采用新的

27、生产线平均操作时间有无明显差异。解：依题意建立如下原假设与备择假设：解：依题意建立如下原假设与备择假设：计算检验统计量的具体数值，得：计算检验统计量的具体数值，得：根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平0.05，由，由Excel中的【中的【NORMSINV】函数得】函数得：由于由于 所以，拒绝原假设。所以，拒绝原假设。若采用若采用P值决策，计算值决策，计算z=-2.47时，时，p=0.0135，p ，所以，所以拒绝原假设，所得结论与统计量检验完全一致。拒绝原假设，所得结论与统计量检验完全一致。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者

28、购买商品的价款或接受服务的费用【例【例6.8】在例在例6.7中，如果问在中，如果问在0.01的显著性水平下，采的显著性水平下，采用新的生产线平均操作时间有无明显缩短用新的生产线平均操作时间有无明显缩短?解：根据题意，该问题属左侧检验，依题意，建立如下假设：解：根据题意，该问题属左侧检验，依题意，建立如下假设：计算检验统计量的具体数值，得：计算检验统计量的具体数值，得：根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平0.01，由，由Excel中的【中的【NORMSINV】函数得】函数得：由于由于 所以，拒绝原假设。所以，拒绝原假设。若采用若采用P值决策，计算值决策，计算z=-2.47时，时，p=0.00

29、675，p ，所，所以拒绝原假设，所得结论与统计量检验完全一致。以拒绝原假设，所得结论与统计量检验完全一致。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例【例6.9】2010年年12月份，某个航线往返机票的平均折扣费是月份，某个航线往返机票的平均折扣费是258美元。美元。已知机票折扣费服从正态分布，现已知机票折扣费服从正态分布，现随机抽取了在随机抽取了在2011年年1月份中月份中15个往返机个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：310 2

30、60 265 255 300 310 250 265 280 290 240 285 250 260 230 在在0.05的显著性水平下检验的显著性水平下检验1月份往返机票的平均折扣费是否有所增加。月份往返机票的平均折扣费是否有所增加。解：本题采用解：本题采用T统计量进行检验。分析题意并建立如下原假设统计量进行检验。分析题意并建立如下原假设与备择假设：与备择假设：由样本数据计算由样本数据计算得：得：由于由于n30为小样本，采用式（为小样本，采用式（6-4）计算检验统计量为：）计算检验统计量为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购

31、买商品的价款或接受服务的费用上面的决策过程可用下图来表示。上面的决策过程可用下图来表示。由由Excel中的【中的【TINV】函数得】函数得：由于由于所以拒绝原假设，样本提供的证据足以推翻原假设，结论是所以拒绝原假设，样本提供的证据足以推翻原假设，结论是1月份往返机票的平均折扣费有所增加。月份往返机票的平均折扣费有所增加。1.76100.05检验统计量的观察值t=1.875P0.0409经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用t检验的检验的P值同样可以利用值同样可以利用Excel计算，具体操作步骤如下计算，

32、具体操作步骤如下：第第1步：进入步：进入Excel表格界面，直接点击【表格界面，直接点击【f(x)】（插入函数）】（插入函数）命令。命令。第第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名菜单下选择步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名菜单下选择【TDIST】，然后【确定】。】，然后【确定】。第第3步：在出现对话框的【步：在出现对话框的【X】栏中输入计算出的】栏中输入计算出的t的的绝对值绝对值1.875。在【在【Deg-freedom】（自由度）栏中，输入本例中的】（自由度）栏中，输入本例中的自由度自由度14。在【在【Tails】栏中，输入】栏中，输入1（表明是单侧检验，如果是（表明是单侧检验，

33、如果是双测检验则在该栏输入双测检验则在该栏输入2）。）。Excel操作操作演示演示经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【例【例6.10】已知某种零件的标准长度应为已知某种零件的标准长度应为15厘米厘米，现从一，现从一批零件中随机抽取批零件中随机抽取16只，测得其长度（厘米）如下：只，测得其长度（厘米）如下：15.1 14.5 14.8 14.6 15.2 14.8 14.9 14.6 14.8 15.1 15.3 14.7 15.0 15.2 15.1 14.7 在在0.05的显著性水平下，检验该批零

34、件是否符合要求？的显著性水平下，检验该批零件是否符合要求？解：分析题意建立如下原假设与备择假设：解：分析题意建立如下原假设与备择假设：由样本数据计算由样本数据计算得：得：由于由于n30为小样本，采用式（为小样本，采用式（6-4）计算检验统计量为：）计算检验统计量为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用上面的决策过程可用下图来表示。上面的决策过程可用下图来表示。由由Excel中的【中的【TINV】函数得】函数得：由于由于所以不拒绝原假设，样本提供的证据还不足以推翻原假设，所以不拒绝原假设，样本提供的证据

35、还不足以推翻原假设，认为该批零件符合要求。认为该批零件符合要求。拒绝H0拒绝H0t=-2.262t=2.26200.0250.025t=-1.6129例例6.10中的中的t分布的拒分布的拒绝绝域和域和P值值经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用用用Excel计算计算t分布分布P值的操作步骤值的操作步骤：第第1步：进入步：进入Excel表格界面，直接点击【表格界面，直接点击【f(x)】（插入函数）】（插入函数）命令。命令。第第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名菜单下选择步：在函数分类中点击【统计】

36、，并在函数名菜单下选择【TDIST】，然后【确定】。】，然后【确定】。第第3步：在出现对话框的【步：在出现对话框的【X】栏中输入计算出的】栏中输入计算出的t的绝对值的绝对值1.6129。在【在【Deg-freedom】（自由度）栏中，输入本例中的】（自由度）栏中，输入本例中的自由度自由度15。在【在【Tails】栏中，输入】栏中，输入2（表明是双侧检验，如果是（表明是双侧检验，如果是单测检验则在该栏输入单测检验则在该栏输入1）。）。Excel操作操作演示演示经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用总体均值

37、的检验总体均值的检验(小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0：m=m0H1：m m0H0：m m0H1：m m0统计量统计量 已知 未知拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0注：注：注：注：已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一个总体均值的检验一个总体均值的检验(作出判断作出判断)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增

38、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第第6章章 假设检验假设检验v6.1 假设检验的基本原理v6.2 总体均值的检验v6.3 总体比例的检验经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 6.3 总体总体比例比例的检验的检验 总体比例是指是非变量总体中具有某种相同特征的总体比例是指是非变量总体中具有某种相同特征的个体所占的比例，这些特征既可以是数值型的，也可以个体所占的比例，这些特征既可以是数值型的，也可以是品质型的。通常用字母是品质型的。通常用字母表示总体比例，表示总体比例，0表示对总体表示对总

39、体比例的某一假设值，用比例的某一假设值，用p表示样本比例。表示样本比例。总体比例检验的三种基本形式为：总体比例检验的三种基本形式为：双侧检验：双侧检验：，；左侧检验：左侧检验：，；右侧检验：右侧检验：，。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用总体比例检验的统计量 在构造检验统计量时，我们仍然利用样本比例在构造检验统计量时，我们仍然利用样本比例p 与总体比例与总体比例 之间的距离等于多少个标准差之间的距离等于多少个标准差p 来来衡量，因为在大样本情形下统计衡量，因为在大样本情形下统计量量p 渐进服从正态渐

40、进服从正态分布，而统计量分布，而统计量为：为：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在给定显著性水平在给定显著性水平 的条件下，总体比例检验的显著的条件下，总体比例检验的显著性水平、拒绝域和临界值的图示可参见性水平、拒绝域和临界值的图示可参见下下图图：若采用临界值法决策：拒绝域分别为，双侧检验时若采用临界值法决策：拒绝域分别为，双侧检验时|z|z/2；左侧检验时；左侧检验时zz。采用。采用p值决值决策时策时，p z/2=1.96，z=0.2607 z0.025=1.96，所以所以不拒绝原假设。在显著性

41、水平为不拒绝原假设。在显著性水平为0.05的条件下，样本提供的证据表明该公的条件下，样本提供的证据表明该公司说法属实。司说法属实。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用案例分析与讨论案例分析与讨论假设检验和法庭审判过程的对比分析假设检验和法庭审判过程的对比分析 法庭审判的过程与假设检验颇有相似之处。假定原假设为法庭审判的过程与假设检验颇有相似之处。假定原假设为“H0:被告清白；被告清白；”备择假设为备择假设为“H1:被告有罪被告有罪”。判一个无。判一个无辜的人有罪即为犯第一类错误；释放一个有罪的人则犯了

42、第辜的人有罪即为犯第一类错误；释放一个有罪的人则犯了第二类错误。二类错误。控制审判的法规与统计检验的规则有点类似。任何降低控制审判的法规与统计检验的规则有点类似。任何降低第一类错误发生可能性法规都必然导致第二类错误出现的可第一类错误发生可能性法规都必然导致第二类错误出现的可能性增大。比如，规定被告不必作不利于自己的证明，这一能性增大。比如，规定被告不必作不利于自己的证明，这一规定减少了一位无辜的人被判有罪的可能，但同时也增加了规定减少了一位无辜的人被判有罪的可能，但同时也增加了放过一个有罪人的概率。放过一个有罪人的概率。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损

43、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用案例分析与讨论案例分析与讨论v同时，一项规定降低了犯第二类错误的概率同时，一项规定降低了犯第二类错误的概率，就必然会，就必然会导致第一类错误出现的概率导致第一类错误出现的概率上升。比如，规定陪审团半上升。比如，规定陪审团半数及以上的人裁定有罪即可判被告有罪，这一规定使判一数及以上的人裁定有罪即可判被告有罪，这一规定使判一个有罪的人无罪的可能性减小了，但冤案发生的可能性却个有罪的人无罪的可能性减小了，但冤案发生的可能性却增大了。想让增大了。想让和和都趋于都趋于0或趋于或趋于1是不可能的。假设检是不可能的。假设检验中要求样本是随机的，同样，法

44、庭上要求陪审员能代表验中要求样本是随机的，同样，法庭上要求陪审员能代表全体公民。通过法律程序由陪审团做出的最后裁定与通过全体公民。通过法律程序由陪审团做出的最后裁定与通过假设检验而得到的结论有些类似。当用于定罪的证据不充假设检验而得到的结论有些类似。当用于定罪的证据不充分时，陪审员有理由怀疑被告真的是有罪，从而不能拒绝分时，陪审员有理由怀疑被告真的是有罪，从而不能拒绝原假设。但这并不意味着陪审团认为被告是原假设。但这并不意味着陪审团认为被告是“清白的清白的”，他们只是裁定他们只是裁定“无罪无罪”，这是一个介于，这是一个介于“有罪有罪”和和“青白青白”之间的概念。同样，在假设检验中，当我们没有足

45、够的之间的概念。同样，在假设检验中，当我们没有足够的证据拒绝原假设时，通常只是说我们证据拒绝原假设时，通常只是说我们“不能拒绝不能拒绝H0”，而不说而不说“接受接受H0”，这同样运用了中性的概念。，这同样运用了中性的概念。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用案例分析与讨论案例分析与讨论 在大多数假设检验中，如认为第一类错误较第二类错误严重，在大多数假设检验中，如认为第一类错误较第二类错误严重，则从防止第一类错误发生的角度确定原假设。类似地，在法律审判则从防止第一类错误发生的角度确定原假设。类似地，在法

46、律审判过程中，一般认为判一个清白的人有罪的错误要比放过一个有罪的过程中，一般认为判一个清白的人有罪的错误要比放过一个有罪的人严重得多。所以，在假设检验中最重要的概率是人严重得多。所以，在假设检验中最重要的概率是，即犯第一类，即犯第一类错误发生的概率（当原假设为真时拒绝原假设。）法律法规制定的错误发生的概率（当原假设为真时拒绝原假设。）法律法规制定的一个出发点就是将清白的人误判为有罪的概率保持较低的水平。一个出发点就是将清白的人误判为有罪的概率保持较低的水平。例如，除非有充分的证据，只有陪审团全体通过才判被告有罪。例如，除非有充分的证据，只有陪审团全体通过才判被告有罪。曾经有这样一起杀人案，一位

47、年轻有为曾经有这样一起杀人案，一位年轻有为IT从业者惨遭杀害。事后，从业者惨遭杀害。事后，死者的一位同事王某向警方提供了一条线索，暗示另一位同事李某死者的一位同事王某向警方提供了一条线索，暗示另一位同事李某与谋杀有关。王某因为提供证据举证李某而免于起诉。但随后的调与谋杀有关。王某因为提供证据举证李某而免于起诉。但随后的调查发现，王某也是本案的参与者之一，检察院因而试图取消对王某查发现，王某也是本案的参与者之一，检察院因而试图取消对王某的赦免。经审判，李某罪名成立，法院还裁定不能撤销对王某的赦的赦免。经审判，李某罪名成立，法院还裁定不能撤销对王某的赦免，虽然后来有证据表明王某与本案有牵连，是本案

48、的参与者之一。免，虽然后来有证据表明王某与本案有牵连，是本案的参与者之一。按照法庭程序，王某被释放并依据审判结果获得证人费。按照法庭程序，王某被释放并依据审判结果获得证人费。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用讨论讨论题题：1、要对王某提出起诉，原假设和备择假设是什么？要对王某提出起诉，原假设和备择假设是什么？2、假定王某有罪，那么本案审判中出现了哪类错误假定王某有罪，那么本案审判中出现了哪类错误？3、法庭裁定驳回撤销赦免的指导思想是什么？在假法庭裁定驳回撤销赦免的指导思想是什么？在假设检验中如何体现这种指导思想？设检验中如何体现这种指导思想？LOGO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用