人教版数学六年级下册--鸽巢问题教学资料.ppt

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1、人教版数学六年级下册人教版数学六年级下册-鸽巢问题鸽巢问题把把3 3封信放进封信放进2 2个信封里，个信封里，不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个信一个信封里封里至少至少有有2 2封信。封信。把把3 3封信放进封信放进2 2个信封里，个信封里，不管不管怎么放怎么放，一定有一个信封里放进了2封信或2封信以上把把3 3个苹果放进个苹果放进2 2个抽屉，不管怎么放，个抽屉，不管怎么放，总有总有 至至少少 。把把3 3只铅笔放进只铅笔放进2 2个笔筒，个笔筒，不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少有有2 2只铅笔只铅笔。一个抽屉一个抽屉放放2 2个苹果个苹果 4 4 0 00 0

2、把把4 4只铅笔放进只铅笔放进3 3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔一个笔筒里筒里至少至少有有2 2只铅笔。为只铅笔。为什么？什么？摆一摆摆一摆 3 3 1 1 0 0摆一摆摆一摆把把4 4只铅笔放进只铅笔放进3 3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔筒一个笔筒里里至少至少有有2 2只铅笔。为什么只铅笔。为什么？2 22 2摆一摆摆一摆把把4 4只铅笔放进只铅笔放进3 3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔筒一个笔筒里里至少至少有有2 2只铅笔。为什么只铅笔。为什么？211把把4 4只铅笔放进只铅笔放进3 3个笔筒中，个笔筒

3、中，不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔一个笔筒里筒里至少至少有有2 2只铅笔。为只铅笔。为什么？什么？摆一摆摆一摆 把把4 4只铅笔放只铅笔放进进3 3个笔筒中，个笔筒中，共有共有4 4种情况。种情况。每种情况中，每种情况中，总有总有一个笔筒一个笔筒里里至少至少有有2 2支支铅笔。铅笔。摆一摆摆一摆44 4，0 0，0 03 3，1 1，0 02 2，2 2，0 02 2，1 1，1 1数的分解法数的分解法把把4 4分解成分解成3 3个数，共有个数，共有4 4种情种情况，每种情况分得的况，每种情况分得的3 3个数中，个数中，总有总有1 1个数是大于或等于个数是大于或等于2 2的。的。图示法

4、图示法有有4 4种情况，种情况，每种情况中，每种情况中，都一定有都一定有1 1个个笔筒里至少有笔筒里至少有2 2只铅笔。只铅笔。数形结合的思想数形结合的思想如果铅笔和笔筒的数量较如果铅笔和笔筒的数量较大时，怎么办？有没有更大时，怎么办？有没有更简便的方法？简便的方法？还可以用还可以用假设法假设法。1 11 1假设假设先在每个笔筒中各放先在每个笔筒中各放1 1只铅笔只铅笔，那么，那么3 3个笔筒中就个笔筒中就放进了放进了3 3只铅笔，还剩只铅笔，还剩1 1只铅只铅笔。笔。剩下剩下1 1只无论放进哪一只无论放进哪一个笔筒，都会使那个笔筒里个笔筒，都会使那个笔筒里有有2 2只铅笔只铅笔。43=111

5、+1=21 1平均分平均分数数学学方方法法优点优点：局限性：局限性：优点：优点：局限性局限性：能很直观地得出结论。能很直观地得出结论。当数字较大时，要枚举所有的情况，较为繁杂，当数字较大时，要枚举所有的情况，较为繁杂，也很繁琐。也很繁琐。更具有一般性，能够更简洁、迅速地解决问题。更具有一般性，能够更简洁、迅速地解决问题。比较抽象比较抽象 物体数/个抽屉数/个总有一个抽屉里至少放的物体数/个把把n+1n+1个物体放进个物体放进n n（n n是非是非0 0的自然的自然数）数）个抽屉里，个抽屉里，总有总有一个抽屉里一个抽屉里至少放进至少放进2 2个物体。个物体。9 4 31001001010 5 5

6、 4 4 n 99n+1n+132=111+1=243=111+1=2254=111+1=22223 32当物体数除以抽当物体数除以抽屉数的商是屉数的商是1 1，余数也是余数也是1 1的时的时候，候，总有总有总有总有一个抽一个抽一个抽一个抽屉里至少放进屉里至少放进屉里至少放进屉里至少放进2 2 2 2个物体个物体个物体个物体鸽巢原理一：把鸽巢原理一：把n+1n+1个物体放进个物体放进n n（n n是非是非0 0自然数自然数）个抽个抽屉里，屉里，总有总有一个抽屉里至少放进一个抽屉里至少放进2 2个物体。个物体。5 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了2 2个鸽笼，个鸽笼，总有总有一个鸽笼一个鸽笼至至少少飞

7、进（飞进（）只鸽子，为什么？）只鸽子，为什么？52=212+1=33 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子，为什么？53=121+2=353=121+1=2至少数=商+1 算一算：把7本书放进三个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书？8本呢 73=212+1=3383=222+1=3 物体数 抽屉数 4种花色54=111+1=2至少数：5张牌鸽子数：5鸽巢数：4 至少数：5 54=14=1111+1=21+1=21.1.随意找随意找1313位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2 2个人的属相相同。为什么？个人的属相相同。为什么？鸽子数鸽巢数1312至少数=商+1131312=112=1111+1=21+1=2抽屉原理二：如果把抽屉原理二：如果把a a个而物体放进个而物体放进n n个抽屉个抽屉里，抽屉里至少有里，抽屉里至少有“商商+1”+1”个物体。个物体。向东小学六年级共有367名学生，我们可以说六年级里至少有两名同学的生日是同一天。对不对，为什么？最早提出这个数学原理的是19世纪德国数学家狄里克雷，因此这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往又被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。招生录取、资源分配、就业安排等谢谢大家！谢谢大家！结束结束