函数与方程-高考真题复习-高考复习说课讲解.ppt

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1、函数与方程函数与方程-高考真题复高考真题复习习-高考复习高考复习考点考点函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根1.(2018课标全国,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)五年高考A组 统一命题课标卷题组答案C本题主要考查函数的零点及函数的图象.g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)=与h(x)=-x-a的图象存在2个交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a1,即a-1.故选C.方法总结已知函数

2、零点的个数求参数范围的方法已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数范围.2.(2017课标全国,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-B.C.D.1答案C由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=.令h(t)=,易得h(t)为偶函数,又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一

3、交点,则此交点的横坐标为0,所以a=,故选C.方法总结(1)函数f(x)零点个数的问题可等价转化为方程f(x)=0解的个数的问题.(2)求参数范围的方法主要是分离参变量法和构造函数法.解后反思本题也可转化为函数y=1-(x-1)2的图象与y=a的图象只有一个交点,分a=0,a0三种情况,结合函数单调性求解.3.(2018课标全国,15,5分)函数f(x)=cos在0,的零点个数为.答案3解析本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(kZ).当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=2时,x=,又x0,所以满足要求的零点有3个.考点考点函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根

4、1.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1B组 自主命题省（区、市）卷题组答案Ay=cosx是偶函数,且存在零点;y=sinx是奇函数;y=lnx既不是奇函数又不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点.故选A.2.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.B.C.(1,2)D.(2,+)答案Bf(x)=如图,作出y=f(x)的图象,其中A(2,1),则kOA=.要使方程f(x)=g(x)有两个不

5、相等的实根,则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,由图可知,k1.3.(2017山东,10,5分)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,12,+)B.(0,13,+)C.(0,2,+)D.(0,3,+)答案B当01时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=+m的图象,如图.要满足题意,则(m-1)21+m,解得m3或m0(舍去),m3.综上,正实数m的取值范围为(0,13,+).方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法:直接法:直接根据题设条件构建关于参数

6、的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数最值问题加以解决.数形结合法:在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.4.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.B.C.D.答案D由已知条件可得g(x)=函数y=f(x),y=g(x)的图象如图所示:要使y=f(x)-g(x)恰有4个零点,只需y=f(x)与y=g(x)的图象恰有4个不同的交点,需满足在x0时有两个不同的解,即x2+x+2-b=0有两个不同的负根,则解得

7、b2时有两个不同的解,即x2-5x+8-b=0有两个大于2的不同实根,令h(x)=x2-5x+8-b,需即解得b2.综上所述,满足条件的b的取值范围是b0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,8)解析本题主要考查函数零点的应用.设g(x)=f(x)-ax=方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解即函数y=g(x)有两个零点,即y=g(x)的图象与x轴有2个交点,满足条件的y=g(x)的图象有以下两种情况:情况一:则4a0,判断是否存在b0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+)内存在“S点”,并说明理由.解析本小题主要考查利用导数研究初等

8、函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力以及逻辑推理能力.(1)证明:函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,则f(x)=1,g(x)=2x+2,由f(x)=g(x)且f(x)=g(x),得此方程组无解.因此,f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”.(2)函数f(x)=ax2-1,g(x)=lnx,则f(x)=2ax,g(x)=,设x0为f(x)与g(x)的“S点”,由f(x0)=g(x0)且f(x0)=g(x0),得即(*)得lnx0=-,即x0=,则a=.当a=时,x0=满足方程组(*),即x0为f(x)与g(x)的“S点”,因此,a的值为.(3)f(x)

9、=-2x,g(x)=,x0,f(x0)=g(x0)b=-0 x0(0,1),f(x0)=g(x0)-+a=-a=-,令h(x)=x2-a=,x(0,1),a0,设m(x)=-x3+3x2+ax-a,x(0,1),a0,则m(0)=-a0m(0)m(1)0,存在b0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+)内存在“S点”.思路分析本题是新定义情境下运用导数研究函数零点问题,前两问只需按新定义就能解决问题,第三问中先利用f(x0)=g(x0)对x0加以限制,然后将f(x0)=g(x0)转化成a=-,从而转化为研究h(x)=,x(0,1),a0的零点存在性问题,再研究函数m(x)=-x3+3x2+a

10、x-a,x(0,1),a0,由m(0)0,可判断出m(x)在(0,1)上存在零点,进而解决问题.考点考点函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根1.(2013课标全国,10,5分,0.526)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.x0R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f(x0)=0C组 教师专用题组答案C由三次函数值域为R知f(x)=0有解,所以A项正确;因为y=x3的图象为中心对称图形,而f(x)=x3+ax2+bx+c的图象可以由y=x3

11、的图象平移得到,故B项正确;若f(x)有极小值点,则f(x)=0有两个不等实根x1,x2(不妨设x10.分以下三种情况:i)四个交点的横坐标均小于1.由得x2+(3-a)x+a=0,由1=(3-a)2-4a0得a9舍去).故0a1时恰有四个交点.ii)三个交点的横坐标小于1,一个交点的横坐标大于1.则y=a(1-x)与y=-x2-3x(-3x1)也相切,解得a=1且a=9,此种情形不存在.iii)两个交点的横坐标小于1,另两个交点的横坐标大于1.由得x2+(3-a)x+a=0,由2=(3-a)2-4a0得a9(a9时恰有四个交点.综上,a(0,1)(9,+).考点考点函数的零点与方程的根函数的

12、零点与方程的根1.(2018甘肃兰州一模,6)函数f(x)=log2x+x-4的零点所在的区间是()A.B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)三年模拟A组 20162018年高考模拟基础题组答案C连续函数f(x)=log2x+x-4在(0,+)上单调递增,且f(2)=-10,f(x)=log2x+x-4的零点所在的区间为(2,3),故选C.2.(2018内蒙古宁城一中5月月考,9)已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,y=f(x)的图象与直线y=ax有2个交点,易知a表示直线y=ax的斜

13、率,当x1时,f(x)=,当x1时,f(x)=lnx的图象在点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),而切线过原点,y0=1,x0=e,切线的斜率为,结合图形(图略)可知实数a的取值范围是.故选B.3.(2018甘肃兰州铁一中学3月月考,12)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在区间-1,3内,函数g(x)=0有4个不相等实根,则实数k的取值范围是()A.(0,+)B.C.D.答案Cf(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2.当x-1,0时,-x0,1,f(-x)=(-x)

14、2=x2=f(x),即当x-1,0时,f(x)=x2.则当x-1,1时,f(x)=x2.f(x+2)=f(x),函数的周期为2.由g(x)=f(x)-kx-k=0,得f(x)=kx+k=k(x+1),设y=k(x+1),做出y=f(x)在-1,3上的函数图象如图所示:设直线y=k1(x+1)经过点(3,1),则k1=.直线y=k(x+1)经过定点(-1,0),且直线y=k(x+1)与y=f(x)的图象有4个交点,0k.故选C.4.(2018内蒙古呼伦贝尔一模,11)设函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x0,1时,f(x)=2x-1,则函数g(x)=

15、|cos(x)|-f(x)在区间上的所有零点的和为()A.4B.3C.2D.1答案Bf(-x)=f(x),f(x)是偶函数,f(x)=f(2-x),f(1+x)=f(1-x),f(x)的图象关于直线x=1对称.作出y=f(x)与y=|cos(x)|的函数图象如图所示:由图象可知两函数图象在上有5个交点,其横坐标从小到大依次设为x1,x2,x3,x4,x5.易知x1+x2=0,x3+x5=2,x4=1.g(x)在区间上的所有零点的和为3.故选B.5.(2017内蒙古呼和浩特一模,3)f(x)=-+log2x的零点落在下列哪个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案Bf

16、(1)f(2)=(-1)=-0,选B.6.(2017新疆乌鲁木齐一模)函数f(x)=ex+2x-3的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.答案Cf=-20,所以函数f(x)的零点所在的一个区间为,故选C.7.(2016黑龙江哈尔滨校级四模)f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1-x2|0,g(0)=1-20,g=+-20,x2,故选B.8.(2017甘肃天水模拟,5)函数f(x)=x2-2x+a在区间(1,3)内有一个零点,则实数a的取值范围是()A.(-3,0)B.(-3,1)C.(-1,3)D.(-1,1)答案B函数f(x)=x2-2x+a的图象的开口向上,对称轴方程为x=1,函数f(x)在区间(1,3)上单调递增,又函数f(x)=x2-2x+a在区间(1,3)内有一个零点,根据零点存在性定理可得即解得-3a1,故选B.1.(2018甘肃兰州一模,12)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+2)=f(x),当-1x1时,作函数f(x)与函数y=loga|x|的图象如下,结合图象可知,故a5;当0a1时,作函数f(x)与函数y=loga|x|的图象如下,结合图象可知,故01与0a1讨论,结合题意作两个函数的图象,利用数形结合求解即可.