线性代数第四章线性方程组的表示消元法课件.ppt

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1、线性代数第四章线性方程组的表示消元法第1页，此课件共30页哦$1 线性方程组的表示，消元法线性方程组的表示，消元法第2页，此课件共30页哦第3页，此课件共30页哦线性方程组的几种表示方法线性方程组的几种表示方法设设第4页，此课件共30页哦以下三个方程等价：以下三个方程等价：第5页，此课件共30页哦第6页，此课件共30页哦第7页，此课件共30页哦第8页，此课件共30页哦消元法解线性方程组消元法解线性方程组观察下面消元法的计算过程，找出求解线性方程观察下面消元法的计算过程，找出求解线性方程组的本质特征组的本质特征.基本思想基本思想：把方程组变成阶梯形，得到能直接求出：把方程组变成阶梯形，得到能直接

2、求出解或判断其有无解的同解方程组解或判断其有无解的同解方程组第9页，此课件共30页哦第10页，此课件共30页哦第11页，此课件共30页哦第12页，此课件共30页哦第13页，此课件共30页哦消元法基本操作消元法基本操作：1.互换两个方程的位置；互换两个方程的位置；2.用一非零数用一非零数c乘某一方程；乘某一方程；3.把其中一个方程的把其中一个方程的k倍加到另一个方程上。倍加到另一个方程上。称以上三种变换为称以上三种变换为线性方程组的初等变换线性方程组的初等变换.对方程作初等变换其实是对由方程系数和常数项对方程作初等变换其实是对由方程系数和常数项组成的组成的矩阵作初等行变换矩阵作初等行变换.定义定

3、义2，设，设n元线性方程组元线性方程组第14页，此课件共30页哦命题命题：线性方程组：线性方程组(4.1)消元后得到的新方程组与原方消元后得到的新方程组与原方程组同解程组同解.第15页，此课件共30页哦第16页，此课件共30页哦第17页，此课件共30页哦第18页，此课件共30页哦第19页，此课件共30页哦第20页，此课件共30页哦第21页，此课件共30页哦第22页，此课件共30页哦消元法解线性方程组过程消元法解线性方程组过程:1.对对AX=的增广矩阵的增广矩阵(A,)做初等行变换，化为做初等行变换，化为阶梯型阶梯型矩阵矩阵或更简单的或更简单的Jordan阶梯型矩阵阶梯型矩阵;.对对AX=0的系

4、数矩阵的系数矩阵A做初等行变换，化为阶梯型矩做初等行变换，化为阶梯型矩阵或更简单的阵或更简单的Jordan阶梯型矩阵阶梯型矩阵;2.求解同解方程组：求解同解方程组：若最后一个方程为若最后一个方程为0=d,d 0,则原方程则原方程无解无解；若最后一个方程有解，解出部分未知量并若最后一个方程有解，解出部分未知量并代入前一方程求解代入前一方程求解再代入前一方程求解，再代入前一方程求解，求出全部解求出全部解第23页，此课件共30页哦定义定义3(阶梯型矩阵阶梯型矩阵)称如下形式的称如下形式的sn矩阵矩阵第24页，此课件共30页哦则则A称为称为Jordan(约当约当)阶梯型矩阵阶梯型矩阵.例如：例如：阶梯

5、型矩阵阶梯型矩阵阶梯型矩阵阶梯型矩阵第25页，此课件共30页哦阶梯型矩阵阶梯型矩阵阶梯型矩阵阶梯型矩阵,Jordan矩阵矩阵引理引理1.任何一个非零矩阵都可经初等行变换化为阶梯任何一个非零矩阵都可经初等行变换化为阶梯型矩阵型矩阵第26页，此课件共30页哦命题命题：任何一个非零矩阵都可以经过初等行变换化：任何一个非零矩阵都可以经过初等行变换化为为Jordan阶梯型矩阵阶梯型矩阵.第27页，此课件共30页哦定理定理1 设设A为为n阶方阵，则齐次线性方程组阶方阵，则齐次线性方程组AX=0有非有非零解零解的充分必要条件是的充分必要条件是|A|=0.第28页，此课件共30页哦第29页，此课件共30页哦由归纳法知结论成立由归纳法知结论成立推论推论：方程个数少于未知量个数的齐次线性方程：方程个数少于未知量个数的齐次线性方程必有非零解必有非零解第30页，此课件共30页哦