八年级数学中点四边形课件知识分享.ppt

《八年级数学中点四边形课件知识分享.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学中点四边形课件知识分享.ppt（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级数学中点四边形课八年级数学中点四边形课件件三角形三角形 中位线中位线 的性质的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。DE是ABC的中位线DEBC,DE=BC 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.DEBCA第一环节第一环节 问题探讨问题探讨 1.1.如如图图，在在ABCABC中中，EFEF为为ABCABC的中位线，的中位线，若若BEF=30BEF=30则则A=A=3030 .若若EF=8cm,EF=8cm,则则AC=AC=16cm16cm .2.2.在在ACAC的的下下方方找找一一点点D,D,做做CD CD 和和ADAD的的中中点点G G和和H,H,问问

2、EFEF和和GHGH有怎样的关系？有怎样的关系？3.3.四四边边形形EFGHEFGH的的形形状状有有什什么特征？么特征？DHGBFECA中点四边形的定义中点四边形的定义已已知知：任任意意四四边边形形ABCD，E、F、G、H分分别别是是AB、BC、CD、DA的的中中点点，顺顺次次连连接接E、F、G、H，则则四四边边形形EFGH称为称为中点四边形中点四边形。HGFE例例1在四边形在四边形ABCD中中,四边的中点分别四边的中点分别为为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是是什么四边形什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD

3、各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF=AC同理：HG AC且H G ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。(一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形)ABCDEFGH结论1任意四边形的中点四边形是平行四边形第二环节第二环节 猜想结论猜想结论 问问题题：如如果果四四边边形形ABCDABCD是是特特殊殊的的四四边边形形，依依次次连连结结各各边边中中点点得得到到的的四四边边形形EFGHEFGH会会有有怎怎样样的的变化呢？变化呢？（猜猜看）（猜猜看）原四边形可以是原四边形可以是：第二环节第

4、二环节 猜想结论猜想结论 展示结果展示结果例例2:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,四边的中点四边的中点分别为分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGHABCDEFGH已知已知:如图如图,点点E E、F F、GG、H H分别是平行四边形分别是平行四边形ABCDABCD各边中点。各边中点。求证：平行四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。例例3:在矩形在矩形ABCD中中,四边的中点分别为四边

5、的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么是什么四边形四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边中点。求证：矩形EFGH为菱形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。ABCDEFGH在三角形FAE与三角形FBG中AE=BGA=BAF=BF三角形FAE三角形FBGSASEF=FG四边形EFGH为菱形练习练习4:在菱形在菱形ABCD中中,四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什

6、么是什么四边形四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边中点。求证：菱形EFGH为矩形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG AE=AH=DH=DG四边形EFGH为平行四边形。又A+D=180AEH+AHE+DHG+DGH=180AHE+DHG=90EHG=90平行四边形EFGH为矩形。ABCDEFGH在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,四边的中点分四边的中点分别为别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是是什么四边形什么四边形?并证明你的结论并证明你的结

7、论?ABCDEFGH已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。在三角形EAH与三角形GDH中1.AH=DH2.A=D3.AE=DG三角形EAHGDH(SAS)HE=HG平行四边形EFGH为菱形ABCDEFGH练习练习5:在正方形在正方形ABCD中中,四边的中点分别四边的中点分别为为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什是什么四边形么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH已知:如图,点E、

8、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。求证：等腰梯形EFGH为菱形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HGAC且HG ACEFHG且EFHG四边形EFGH为平行四边形。又A+D=180AEH+AHE+DHG+DGH=180AHE+DHG=90EHG=90ABCDEFGH平行四边形EFGH为矩形。在三角形FAE与三角形FBG中AE=BGA=BAF=BF三角形FAE三角形FBGSASEF=FG矩形EFGH为正方形原四原四边形边形任意任意四边形四边形平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正方形正方形等腰等腰梯形梯形原四原四边形边形对角对角线线不不相相等等，不不垂垂直

9、直相相等等互互相相垂垂直直不不相相等等相相等等互互相相垂垂直直相等相等垂直垂直相等相等中点中点四边四边形形形形状状平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形正方形正方形菱形菱形第三环节：分组探究，验证结论 归纳：归纳：特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：1.1.矩形的中点四边形是（）矩形的中点四边形是（）2.2.等腰梯形的中点四边形是（）等腰梯形的中点四边形是（）3.3.菱形的中点四边形是（）菱形的中点四边形是（）4.4.正方形的中点四边形是（）正方形的中点四边形是（）5.5.平行四边形的中点四边形是（）平行四边形的中点四边形是（）6.6.直角梯形的中

10、点四边形是（直角梯形的中点四边形是（）7.7.任意梯形的中点四边形是（任意梯形的中点四边形是（）平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 依依次次连连接接四四边边形形四四边边中中点点得得到到的的图图形形的的形形状状与与哪些线段有关系？有怎样的关系？哪些线段有关系？有怎样的关系？4、当原四边形对角线、当原四边形对角线相等且互相垂直相等且互相垂直时，四边形时，四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。各边中点所得到的新四边形是正方形。3、当原四边形对角线、当原四边形对角线 相等相等 时，四边形时，四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。各边中点所

11、得到的新四边形是菱形。2、当原四边形对角线、当原四边形对角线 互相垂直互相垂直时，时，四边形四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。各边中点所得到的新四边形是矩形。1、当原四边形对角线、当原四边形对角线不相等且不垂直不相等且不垂直时，四边形时，四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形。各边中点所得到的新四边形是平行四边形。问题：问题：1.1.矩矩形形和和等等腰腰梯梯形形是是形形状状不不同同的的四四边边形形，为为什什么么中中点点四四边边形形都都为为菱菱形形？你你是是从从什什么角度考虑的？么角度考虑的？2 2 菱形的中点四边形为什么是矩形菱形的中点四边形为什么是矩形?3 3 平平行行四四边边形形和

12、和任任意意梯梯形形是是形形状状不不一一样样的的四四边边形形，为为什什么么中中点点四四边边形形都都是是平平行行四边形？四边形？4.4.你能得到什么规律你能得到什么规律?第四环节：师生互动，归纳深化 结论：l（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；l（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；l（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；l（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。对角线相等互相垂直相等且互相垂直结合刚才的结论思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？是矩形吗？（2）要使中点四边形

13、是矩形，原四边形一定要要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？是菱形吗？ABCHDEFGDBCAGEFG 1.请你设计一个中点四边形为正方形，请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。出方法。ABCHDEFG答案举例第五环节：运用巩固 2.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_ 3.选择选择 四边形四边中点依次连接能得到的图形四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是是矩形，则原四边形是 （B）A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、对角线垂直的四边形、对角线垂直的四边形通过对本节课的研究，请同学们通过对本节课的研究，请同学们回想以下，我们是通过什么样的学习回想以下，我们是通过什么样的学习方法研究得到了中点四边形的规律？方法研究得到了中点四边形的规律？猜想证证明明归归纳纳应应用用这节课你学到了什么这节课你学到了什么?基础知识基础知识:基本技能基本技能:四边形的中点四边形的形状与四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线的位置关系原四边形的对角线的位置关系和数量关系有关和数量关系有关应用应用的学习方法的学习方法猜想猜想证明证明归纳归纳结束结束