一元二次方程解法复习课..ppt

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1、一元二次方程解法的复习一元二次方程解法的复习1 1、含有、含有、含有、含有_个未知数，并且未知数的最高次数为个未知数，并且未知数的最高次数为个未知数，并且未知数的最高次数为个未知数，并且未知数的最高次数为_的的的的_方程，称为一元二次方程（三个条件缺一不可）方程，称为一元二次方程（三个条件缺一不可）方程，称为一元二次方程（三个条件缺一不可）方程，称为一元二次方程（三个条件缺一不可）一一一一2 2整式整式整式整式1 1 1 1、判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程.(1)x2+x=36(2)x2+3xy=36(4

2、)x2=x(x+1)+36(5)ax2+bx+c=0若关于若关于x的的方程方程 1.1.是一元二次方程是一元二次方程,则则m m的取值范围是什么的取值范围是什么.是一元一次方程是一元一次方程,则则m m的取值范围是什么的取值范围是什么?2 2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的形式：形式：形式：形式：_（其中（其中（其中（其中_ 0 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中，

3、这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中，axax2 2叫叫叫叫_bxbx叫叫叫叫_,_,c c叫叫叫叫_;a_;a叫叫叫叫_系数，系数，系数，系数，b b叫叫叫叫_系数，系数，系数，系数，c c叫叫叫叫_._.二次项二次项二次项二次项一次项一次项一次项一次项常数项常数项常数项常数项二次项二次项二次项二次项一次项一次项一次项一次项常数项常数项常数项常数项 3 3 3 3、关于关于关于关于x x x x的方程的方程的方程的方程(m-3)xm-3)xm-3)xm-3)x2 2 2 2-(m-1)x-m-(m-1)x-m-(m-1)x-m-(m-1)x-m+2+

4、2+2+2=0=0=0=0是一元二次是一元二次是一元二次是一元二次方程，则二次项系数是方程，则二次项系数是方程，则二次项系数是方程，则二次项系数是_,一次项系数是一次项系数是一次项系数是一次项系数是_,_,_,_,常数项是常数项是常数项是常数项是_ _ _ _.m-3m-3-(m-1)-(m-1)-m+2-m+23 3、我们学习过的解一元二次方程的方法有、我们学习过的解一元二次方程的方法有、我们学习过的解一元二次方程的方法有、我们学习过的解一元二次方程的方法有:_、_、_._.,配方法配方法配方法配方法公式法公式法公式法公式法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法4 4、解一元二次方程的数学

5、思想、解一元二次方程的数学思想、解一元二次方程的数学思想、解一元二次方程的数学思想:降次思想降次思想降次思想降次思想直接开平直接开平直接开平直接开平方法方法方法方法解一元一次方程解一元一次方程解一元一次方程解一元一次方程2.解方程：(1)2x2+3x+1=0；(2)2y2+y6=0；(3)6x213x+6=0；(4)3a27a6=0.5 5、一元二次方程、一元二次方程、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bxbx+c=0(+c=0(a a0)0)的求根公式为：的求根公式为：的求根公式为：的求根公式为：_ 2、当、当b2-4ac=0时，一元二次方程时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0

6、)有两个相等实数根：有两个相等实数根：3、当、当b2-4ac0-4ac0时，方程有时，方程有时，方程有时，方程有_的实数根的实数根的实数根的实数根（2 2）当）当）当）当b b2 2-4ac=0-4ac=0时，方程有时，方程有时，方程有时，方程有_的实数根的实数根的实数根的实数根（3 3）当）当）当）当b b2 2-4ac0-4ac0时，方程时，方程时，方程时，方程_实数根实数根实数根实数根 （4 4）当）当）当）当b b2 2-4ac-4ac 0 0时，方程时，方程时，方程时，方程_实数根实数根实数根实数根两个不相等两个不相等两个不相等两个不相等没有没有没有没有两个相等两个相等两个相等两个相

7、等有有有有选择合适的方法解题选择合适的方法解题选择合适的方法解题选择合适的方法解题直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法选择合适的方法解题选择合适的方法解题选择合适的方法解题选择合适的方法解题配方法配方法配方法配方法公式法公式法公式法公式法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法配方法配方法配方法配方法 移项移项两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成左边写成完全平方形式左边写成完全平方形式降次降次解：解：b2-4ac=(-7)2-41(-1)=536 6、解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：（3）解下列方程解下列方程：（

8、1）x2-3x-10=0 先化为一般式先化为一般式先化为一般式先化为一般式.再再再再配方法配方法配方法配方法,或因式分或因式分或因式分或因式分解法解法解法解法公式法公式法公式法公式法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法体现整体思想体现整体思想体现整体思想体现整体思想,因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法直接开平方直接开平方直接开平方直接开平方公式法公式法公式法公式法配方法配方法配方法配方法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法化去系数的最大公因数化去系数的最大公因数化去系数的最大公因数化去系数的最大公因数

9、,再用因式分解法再用因式分解法再用因式分解法再用因式分解法用整体完全用整体完全用整体完全用整体完全平方公式平方公式平方公式平方公式因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法例例.不解方程不解方程,判别方程判别方程的根的情况的根的情况_例例.设关于设关于x的的方程方程,证明证明:不论不论m为何值为何值,这个方程总这个方程总有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根所以所以,不论不论m为何值为何值,这个方程总有两这个方程总有两个不相等的实数根个不相等的实数根例例.一元二次方程一元二次方程有有两个不相等的两个不相等的实数根实数根,则则m的取值范围是的取值范围是当当当当m m m m为何值时，方程为何值时

10、，方程为何值时，方程为何值时，方程 认真做一做认真做一做（1）有两个相等实根；）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；）有两个不等实根；（3）有实根；）有实根；（4）无实数根；）无实数根；（5）只有一个实数根；）只有一个实数根；（6）有两个实数根）有两个实数根m-10且且=0m-10且且00或者或者m-1=00且且m-10m-1=00且且m-101.阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题解解方程方程(y-1)3(y1)+2=0，我们将，我们将y1视为一个整体，视为一个整体，解：设解：设y1=a，则则(y1)=a，a 3a+2=0，（1）a1=1，a2=2当当a=1时，时，y 1=1，y=，当当a

11、=2时，时，y-1=2，y=.所以所以y1=，y2=,y3=,y4=.解答问题：在由原方程得到方程（解答问题：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了）的过程中，利用了 法达到了降次的目的，体现了法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。的数学思想。2、用上述方法解下列方程：、用上述方法解下列方程：如果一元二次方程如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a=0）的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-x1.x2=如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么x1+x2=-px1.x2=q abac（1 1）x x2 2-6x-7=0-6x-7=0（2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0 2 2.口答下列方程的两根和与两根积口答下列方程的两根和与两根积,3.3.若方程若方程 的两根分别为的两根分别为4.4.