第八章-RLC电路与常微分方程的ppt课件.ppt

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1、第八章 RLC电路与常微分方程的解法从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。8.1 RC电路与常微分方程的欧拉解法RC电路:K 2 1 R C 先把开关K接通“1”端,电容C充满电后再把开关K接通“2”端,则这时电容C放电过程满足方程:即电容C上的电量是时间t的函数,满足以上微分方程.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如果设:=RC,t=0时刻电容所带电量为Q0 则有:考虑数值微分问题:已知:求

2、f(x)在xn 点的导数.可以:或:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。微分方程化为一般形式:把时间t等间隔离散化:其中:做如下近似:由方程得:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。即:记:则得到解微分方程的欧拉法递推公式:对于RC电路:令从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。得到:方程的解析解:

3、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。微分方程化为一般形式微分方程化为一般形式:把时间把时间 t 等间隔离散化等间隔离散化:其中其中:欧拉欧拉(Euler)差分公式差分公式:由方程得由方程得:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。即即:记记:则得到解微分方程的欧拉法递推公式则得到解微分方程的欧拉法递推公式:对于对于RC电路电路:例如：例如：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压

4、式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。得到得到:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。rc(1,6,1,10);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。欧拉法也可解释为欧拉法也可解释为Q(t)在在tn处的泰勒展开处的泰勒展开:取线性部分取线性部分:欧拉方法的截断误差欧拉方法的截断误差:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开

5、式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例:写出解如下一阶常微分方程的欧拉公式:得:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。8.2 RLC电路和改进的欧拉近似法RLC 电路图:L R C Va K 根据基尔霍夫定律:由于:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。得:由于:所有:欧拉法:把二阶微分方程化成一阶微分方程组:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式

6、盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。其中t是自变量,Q和I随着t的改变而改变.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。function Q,I,tt=rlc(Q0,I0,con,T,dt)%RLC电路欧拉解法Q(1)=Q0;I(1)=I0;R=con(1);L=con(2);C=con(3);V=con(4);tt=0:dt:T;for n=1:length(tt)-1 Q(n+1)=Q(n)+dt*I(n);I(n+1)=I(n)+dt*(V-R*I(n

7、)-Q(n)/C)/L;endplot(tt,Q,r,tt,I,b);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。rlc(1,0,1,1,1,5,15,0.1);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。rlc(1,0,1,5,1,5,50,0.1);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2.向后的欧拉方法方

8、法分为两步:预估:(一步)校正:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。或者(k+1步)校正:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。function Q,I,tt=rlc1(Q0,I0,con,T,dt)%RLC电路向后欧拉解法Q(1)=Q0;I(1)=I0;R=con(1);L=con(2);C=con(3);V=con(4);tt=0:dt:T;for n=1:length(tt)-1 Q1=Q

9、(n)+dt*I(n);I1=I(n)+dt*(V-R*I(n)-Q(n)/C)/L;Q(n+1)=Q(n)+dt*I1;I(n+1)=I(n)+dt*(V-R*I1-Q1/C)/L;endplot(tt,Q,r-,tt,I,b-);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。rlc1(1,0,1,1,1,5,15,0.1);hold on rlc(1,0,1,1,1,5,15,0.1);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已

10、很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3.改进的欧拉法方法分两步:预估:(一步)校正:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。或(k+1步)校正:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。function Q,I,tt=rlc2(Q0,I0,con,T,dt)%RLC电路改进欧拉解

11、法Q(1)=Q0;I(1)=I0;R=con(1);L=con(2);C=con(3);V=con(4);tt=0:dt:T;for n=1:length(tt)-1 Q1=Q(n)+dt*I(n);I1=I(n)+dt*(V-R*I(n)-Q(n)/C)/L;Q(n+1)=Q(n)+dt*(I1+I(n)/2;I(n+1)=I(n)+dt*(V-R*(I1+I(n)/2-(Q1+Q(n)/2/C)/L;endplot(tt,Q,r:,tt,I,b:);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使

12、用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。RC电路:向后的欧拉法:预估:校正:改进的欧拉法:预估:校正:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。function Q1,Q2,Q3,tt=rc3(Q0,T,dt,tao)%RC电路欧拉解法电路欧拉解法Q1(1)=Q0;Q2(1)=Q0;Q3(1)=Q0;tt=0:dt:T;for n=1:length(tt)-1 Q1(n+1)=Q1(n)-dt*Q1(n)/

13、tao;endfor n=1:length(tt)-1 Q=Q2(n)-dt*Q2(n)/tao;Q2(n+1)=Q2(n)-dt*Q/tao;endfor n=1:length(tt)-1 Q=Q3(n)-dt*Q3(n)/tao;Q3(n+1)=Q3(n)-dt*(Q+Q3(n)/2/tao;endQa=Q0*exp(-tt/tao);plot(tt,Qa,b,tt,Q1,r-,tt,Q2,r-,tt,Q3,r:);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。rc3(1,6,1,10)从使用情况来

14、看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一般微分方程:向后的欧拉法:改进的欧拉法:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。8.3 龙格-库塔(R-K)方法对于微分方程:根据微分中值定理:即:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。Q(t)tn tn+1 用tn处Q(t)的导数代替处导数 f(,Q(),则为欧拉法:用t

15、n+1处Q(t)的导数的估计值代替处导数 f(,Q(),则为向后的欧拉法:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。即:用tn和tn+1处Q(t)的导数的估计值的平均代替处导数 f(,Q(),则为改进的欧拉法:若取多点处斜率(即导数)的加权平均会使误差更小,称为龙格-库塔法从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。最常用的四阶龙格-库塔法:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、

16、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例1:求解方程:梯形法:四阶龙格-库塔法:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。有:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。function y1,y2,xx=rk1(y0,X,dx)%矩形法和四阶龙格矩形法和四阶龙格-库塔法库塔法y1(1)=y0;y2(1)=y0;xx=0:dx:X;for n=1:length(xx)-1

17、y=y1(n)+dx*y1(n);y1(n+1)=y1(n)+dx*(y1(n)+y)/2;endfor n=1:length(xx)-1 k1=y2(n);k2=y2(n)+dx*k1/2;k3=y2(n)+dx*k2/2;k4=y2(n)+dx*k3;y2(n+1)=y2(n)+dx*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;endy=exp(xx);plot(xx,y,b,xx,y1,r-,xx,y2,r:);从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。rk1(1,5,1);从使用情况来看，闭胸式

18、的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。w例2：四阶的龙格-库塔公式从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。w例3：四阶的龙格-库塔公式从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。微分方程组:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。龙

19、格-库塔公式:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例4:求解阻尼振动方程首先把它转化为一阶微分方程组:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。四阶龙格-库塔公式:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。function x,v,tt=rk2(m,k,c,x0,v0,T,dt)%四阶龙格-库塔法x(1)

20、=x0;v(1)=v0;tt=0:dt:T;for n=1:length(tt)-1 k1=v(n);l1=-(c*v(n)+k*x(n)/m;k2=v(n)+dt*l1/2;l2=-(c*(v(n)+dt*l1/2)+k*(x(n)+dt*k1/2)/m;k3=v(n)+dt*k2/2;l3=-(c*(v(n)+dt*l2/2)+k*(x(n)+dt*k2/2)/m;从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。k4=v(n)+dt*k3;l4=-(c*(v(n)+dt*l3)+k*(x(n)+dt*

21、k3)/m;x(n+1)=x(n)+dt*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;v(n+1)=v(n)+dt*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;endplot(tt,x);h=line(Color,1 0 0,Marker,.,MarkerSize,20,EraseMode,xor);for i=1:length(tt)set(h,Xdata,tt(i),Ydata,x(i);pause(dt);end从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。x,v,tt=rk2(10,10,2,10,0,50,0.02);h=line(Color,1 0 0,Marker,.,MarkerSize,30,EraseMode,xor);for i=1:length(tt)set(h,Xdata,x(i),Ydata,0),axis(-10,10,-2,2),grid on;pause(0.02);end