1.1.1变化率问题.ppt

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1、1.1.1 平平 均均 变变 化化 率率1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页 某市某市2008年年4月月20日最高气温为日最高气温为33.4,而而4月月19日和日和4月月18日的最高气温分别为日的最高气温分别为24.4,和和18.6，短短两天，短短两天时间，气温陡增时间，气温陡增14.8,闷热中的人们无不感叹：闷热中的人们无不感叹：“天气天气热得太快了！热得太快了！”203410t(d)0 121030T()301.1.1 变化率问题变化率问题主页主页(3月月18日日为第一天为第一天)【问题【问题1】分别计算】分别计算AB,BC段温差段温差15.10C,14.80C结论结论:气温差不能反映

2、气温变化的气温差不能反映气温变化的快慢快慢程度程度.【问题【问题2】如何如何“量化量化”(数学化数学化)曲线上升的陡峭程度曲线上升的陡峭程度？由此联想如何由此联想如何量化量化直线的倾斜程度？直线的倾斜程度？曲线曲线AB、BC段几乎成了段几乎成了“直线直线”，1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页【问题【问题3】分别计算气温在区间分别计算气温在区间1,32,32,34的平的平均变化率均变化率.近近似似地地量量化化BC这这一一段段曲曲线线的的陡陡峭峭程程度度,并并称称该该比比值值为为气气温温在在32,34上上的的平均变化率平均变化率.0.5,7.4 丰富多彩的变化率问题随处可见丰富多彩的变化率问

3、题随处可见,让我们从其让我们从其中的两个问题中的两个问题,开始变化率与导数的学习吧开始变化率与导数的学习吧!1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率气球半径增加了气球半径增加了 气球的平均膨胀率为气球的平均膨胀率为 当空气容量当空气容量V从从0增加到增加到1L时，气球半径增加了多时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？少？气球的平均膨胀率为多少？类似地，当空气容量类似地，当空气容量V从从1L增加到增加

4、到2L时，气球半时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？气球半径增加了气球半径增加了 气球的平均膨胀率为气球的平均膨胀率为 1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页1.当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题问题1 1 气球膨胀率气球膨胀率2.函数函数 的图象的图象xyo1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页问题问题2 2 高台跳水高台跳水1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页问题问题2 2 高台跳水高台跳水1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页 【探究】计算运动员在【探究】计算运动员在 这段时间里的平这段时间里的平均速度，

5、并思考下面的问题：均速度，并思考下面的问题：(1)运动员在运动员在 这段时间里的平均速度为这段时间里的平均速度为(2)用平均速度不能精确描述运动员的运动状态用平均速度不能精确描述运动员的运动状态但实际情况是运动员仍然运动但实际情况是运动员仍然运动,并非静止并非静止.1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页1.1.平均变化率的定义平均变化率的定义(1)(1)自变量的改变量自变量的改变量()函数值的改变量函数值的改变量()平均变化率的记法平均变化率的记法1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度是是平均变化率平均变化率的的“视觉化视觉化”(1)(1)平均变化率平均变化率是

6、是曲线陡峭程度曲线陡峭程度的的“数量化数量化”，(2)(2)用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不粗糙不精确的精确的”，但应注意当，但应注意当x2 2-x1 1很小时，这种量化便由很小时，这种量化便由“粗糙粗糙”逼近逼近“精确精确”.1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页D1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页 求函数求函数y=f(x)在区间在区间x1,x2上的平均变化上的平均变化率的率的步骤步骤：(1)求自变量的增量求自变量的增量(2)求函数的增量求函数的增量(3)求平均变化率求平均变化率 1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页思思 考：考：1

7、.1.1 变化率问题变化率问题主页主页【1】1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页【2】【3】1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页例例2已知函数已知函数f(x)=x2,分分别计别计算算f(x)在下列区在下列区间间上的平上的平均均变变化率：化率：区间区间平均平均变变化率化率1,31,21,1.11,1.0010.999,10.99,10.9,11.1.1 变化率问题变化率问题主页主页问题问题(1)求求函数在函数在1,a(a1)上的平均变化率；上的平均变化率；例例2引申：引申：已知函数已知函数f(x)=x2.平均变化率为平均变化率为 a+1平均变化率平均变化率趋近趋近于于2问题问题(2)当当

8、a趋近趋近于于1时，函数在时，函数在1,a 上的平均上的平均变化率有何趋势？变化率有何趋势？探索：探索：一次函数一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m,n上的平上的平均变化率有何特点？均变化率有何特点？结论结论：一次函数一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m,n 上的上的平均变平均变化率就等于化率就等于k.1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页例例3.3.某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示,试试分别计算从出生到第分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论

9、？体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？结论结论：该婴儿从出生到第：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第个月体重增加的速度比第6个月到第个月到第12个月体重增加的速度要个月体重增加的速度要快快.36126.53.58.611W(kg)T(月月)解解:前前3 3个月体重的平均变化率个月体重的平均变化率 第第6 6个月到第个月到第1212个月体重个月体重的平均变化率的平均变化率1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页 【变式【变式1】甲、乙两人跑步甲、乙两人跑步,路程与时间关系如图路程与时间关系如图1及及百米赛跑路程与时间关系分别如图百米赛跑路程与时间关系分别如图2所示所示,试问：试问：(1

10、)在这一段时间内甲、乙两人哪一个跑的在这一段时间内甲、乙两人哪一个跑的较快较快？(2)甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时,谁跑的谁跑的较快较快？图图1甲甲乙乙路程路程图图2甲甲乙乙路程路程1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页yOxt1t0标准标准甲甲:W1(t)乙乙:W2(t)【变式【变式2】国家环保总局对长期超标准排放污物，国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保总局在下图是国家环保总局在规定的排污达标日期

11、前，对甲、乙两家企业连续检测规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？为什么？在区间在区间t1,t0上上,哪一个企哪一个企业的排污平均变化率业的排污平均变化率大一些大一些？答答:甲甲企业好一些企业好一些.答答:乙乙企业大一些企业大一些.1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页 【变变式式2】向向高高为为H的的水水瓶瓶中中注注水水,注注满满为为止止,如如果果注注水水量量 y 与与水水深深 x 的的函函数数关关系系的的图图像像如如图所示图所示,那么水瓶的形状那么水瓶的形状()H1.1.1 变化率问

12、题变化率问题主页主页问题问题1：本节课你学到了什么？：本节课你学到了什么？函数的平均变化率的概念；函数的平均变化率的概念；利用平均变化率来分析解决实际问题利用平均变化率来分析解决实际问题问题问题2 2.解决平均变化率问题需要注意什么？解决平均变化率问题需要注意什么？分清所求平均变化率类型分清所求平均变化率类型(即什么对象的平均变化率即什么对象的平均变化率)两种处理手段：两种处理手段：(1)看图看图(2)计算计算 问题问题3.本节课体现了哪些数学思想方法？本节课体现了哪些数学思想方法？数形结合的思想方法数形结合的思想方法从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法 平

13、均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一种，是一种粗略的刻画粗略的刻画-导数导数1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页 美美国国康康乃乃大大学学曾曾经经做做过过一一个个有有名名的的“青青蛙蛙试试验验”.试试验验人人员员把把一一只只健健壮壮的的青青蛙蛙投投入入热热水水锅锅中中，青青蛙蛙马马上上就就感感到到了了危危险险,拼拼命命一一纵纵便便跳跳出出了了锅锅子子.试试验验人人员员又又把把该该青青蛙蛙投投入入冷冷水水锅锅中中,然然后后开开始始慢慢慢慢加加热热水水锅锅.刚刚开开始始,青青蛙蛙自自然然悠悠哉哉游游哉哉,毫毫无无戒戒备备.一一段段时时间间以以后后,锅锅里里水水的的温温度度逐逐渐渐升升高高,而而青青蛙蛙在在缓缓慢慢的的水水温温变变化化中中却却没没有有感感到到危危险险,最最后后,一一只只活活蹦蹦乱乱跳跳的的健健壮壮的的青青蛙蛙竟竟活活活活地地给给煮煮死死了了.1.1.1 变化率问题变化率问题主页主页陡陡 峭峭程程 度度平均变化率平均变化率 的绝对值的绝对值（越大）（越大）（越小）（越小）（越小）（越小）（越大）（越大）