2.2.1直线与平面、平面与平面平行的判定.ppt

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1、2.2.1 直线与平面平行的判定1.直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入:其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行a aaa aa.Aa aa怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线

2、与平面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象实例感受实例感受实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？如果平面如果平面 内有

3、直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？直线与平面平行直线与平面平行 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？直线与平面平行直线与平面平行共面共面不可能相交不可能相交平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线平的一条直线平行，则该直线与此平面平行行，则该直线与此平面平行说明说明:(1)(1)证明直线与平面平行，三个条件必须证明直线与平面平

4、行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论具备，才能得到线面平行的结论1 1.直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理(2)(2)简述简述:线线平行线线平行 线面平行线面平行.(3)(3)思想思想:空间问题空间问题转化为转化为平面问题平面问题.假设假设 与与 有公共点有公共点P，则则 ，点，点P是是a与与b的公共点，这与的公共点，这与 矛盾，矛盾，已知：已知：求证：求证：证明：证明：经过经过a，b确定一个平面确定一个平面是是两个不同的平面两个不同的平面pab直线与平面平行判定定理证明直线与平面平行判定定理证明直线与平面平行判定定理证明直线与平

5、面平行判定定理证明（1 1）定义法定义法：证明直线与平面无公共点；：证明直线与平面无公共点；（2 2）判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内：证明平面外直线与平面内 直线平行直线平行2.2.直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法说明说明:证明线面平行一般用判定定理证明线面平行一般用判定定理.例例1 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F 分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证

6、明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）三角形中位线的性质）由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.例题讲练例题讲练因为因为 1如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试的中点，试判断判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由证明：连

7、接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点随堂练习随堂练习 作业：作业：P62习题习题2.2A组组 3,4 2.2.2 平面与平面 平行的判定（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理:一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线与另一个平面平行，直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行P符号语言符号语言：随堂练习：随堂练习：下面的说法正确吗？下面的说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行如果一个平面内有两条直线

8、分别平行于另一个平面于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面行于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()判定定理剖析：判定定理剖析：判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分分别平行于别平行于另一个平面，那么这两个平面平另一个平面，那么这两个平面平行行.直线直线符号语言符号语言：证题思路：证题思路：要证明两要证明两平面平行，平面

9、平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条相交直线分别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面.分析分析:只要证明只要证明：一个一个平面内有两条相平面内有两条相交的直线与另一交的直线与另一个平面平行个平面平行例题讲练例题讲练 证明：证明：应用练习：应用练习：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.反反例例随堂练习随堂练习1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点2 2 2 2、证明平面与平面平行的方法：、证明平面与平面平行的方法：、证明平面与平面平行的方法：、证明平面与平面平行的方法：定义定义定义定义判定定理（判定定理（判定定理（判定定理（线面线面线面线面平行证平行证平行证平行证面面面面面面面面平行）平行）平行）平行）作业：作业：P62习题习题2.2A组组 7，8