平稳时间序列分析课件.pptx

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1、本章结构本章结构方法性工具方法性工具1.ARMA模型模型2.平稳序列建模平稳序列建模3.序列预测序列预测4.第1页/共172页3.1 方法性工具方法性工具 本节结构差分运算延迟算子线性差分方程第2页/共172页差分运算差分运算一阶差分 阶差分 步差分第3页/共172页延迟算子延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子，有 第4页/共172页延迟算子的性质延迟算子的性质 ，其中 第5页/共172页用延迟算子表示差分运算用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分第6页/共172页线性差分方程线性差分方程 线性差分方程齐次

2、线性差分方程第7页/共172页齐次线性差分方程的解齐次线性差分方程的解特征方程特征方程的根称为特征根，记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合第8页/共172页非齐次线性差分方程的解非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解 和非齐次线性差分方程的特解 之和第9页/共172页时序分析与线性差分方程的关系时序分析与线性差分方程的关系常用的时间序列模型和某些模型的自协方差函数和自相关函数都可以视为线性差分方程线性差分方程对应的特征根的性质对判断模型的平稳性有着非常重要的意义第10页/共

3、172页本章结构本章结构方法性工具方法性工具1.ARMA模型模型2.平稳序列建模平稳序列建模3.序列预测序列预测4.第11页/共172页3.2 ARMA模型模型本节结构AR模型（Auto Regression Model）MA模型（Moving Average Model）ARMA模型（Auto Regression Moving Average model）第12页/共172页AR模型模型的定义的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型第13页/共172页 AR(P)序列中心化变换序列中心化变换称 为 的中心化序列，令第14页/共172页自回归系数多项式自

4、回归系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式第15页/共172页AR模型平稳性判别模型平稳性判别 判别原因AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 判别方法单位根判别法平稳域判别法第16页/共172页自回归方程的解自回归方程的解任一个中心化 模型 都可以视为一个非齐次线性差分方程，它的通解求法如下（1）求齐次线性差分方程 的一个通解（2）求非齐次线性差分方程 的一个特解（3）求非齐次线性差分方程 的通解 第17页/共172页单位根检验单位根检验自回归序列平稳，要求成立的条件第18页/共172页平稳域判别平稳域判别对于一个 模型而言，如果没

5、有平稳性的要求，实际上也就意味着对参数向量没有任何限制，它们可以取遍维欧氏空间的任意一点如果加上了平稳性限制，参数向量就只能取维欧氏空间的一个子集，使得特征根都在单位圆内的系数集合对于低阶自回归模型用平稳域的方法判别模型的平稳性通常更为简便。第19页/共172页AR(1)模型平稳条件模型平稳条件方程结构特征根平稳域第20页/共172页AR(2)模型的平稳条件模型的平稳条件方程结构特征根平稳域第21页/共172页AR(2)的平稳域的平稳域第22页/共172页例例3.1:考察如下四个考察如下四个模型的平稳性模型的平稳性第23页/共172页例例3.1平稳序列时序图平稳序列时序图第24页/共172页例

6、例3.1非平稳序列时序图非平稳序列时序图第25页/共172页例例3.1平稳性判别平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳第26页/共172页平稳平稳AR模型的统计性质模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数第27页/共172页均值均值 如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有推导出第28页/共172页Green函数定义函数定义AR模型的传递形式其中系数 称为Green函数第29页/共172页Green函数递推公式函数递推公式原理方法：待定系数法第30页/共172页例例3.2:求平稳求平稳AR(1)模型

7、的方差模型的方差平稳AR(1)模型的Green函数Green函数为平稳AR(1)模型的方差第31页/共172页方差方差平稳AR模型的传递形式两边求方差得第32页/共172页协方差函数协方差函数在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望根据得协方差函数的递推公式第33页/共172页例例3.3:求平稳求平稳AR(1)模型的协方差模型的协方差递推公式平稳AR(1)模型的方差为协方差函数的递推公式为第34页/共172页例例3.4:求平稳求平稳AR(2)模型的协方差模型的协方差平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为第35页/共172页自相关系数自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型的自相关系数递推

8、公式第36页/共172页常用常用AR模型自相关系数递推公式模型自相关系数递推公式AR(1)模型AR(2)模型第37页/共172页AR模型自相关系数的性质模型自相关系数的性质AR模型自相关系数的表达式是一个齐次差分方程，设它的通解形式为呈指数衰减拖尾性第38页/共172页例例3.5:考察如下考察如下AR模型的自相关图模型的自相关图第39页/共172页例例3.5：考察四个平稳：考察四个平稳AR模型的自相关图模型的自相关图自相关系数按复指数单调收敛到零第40页/共172页例例3.5：考察四个平稳：考察四个平稳AR模型的自相关图模型的自相关图自相关系数呈正负相间衰减第41页/共172页例例3.5：考察

9、四个平稳：考察四个平稳AR模型的自相关图模型的自相关图自相关系数呈现出“伪周期”性第42页/共172页例例3.5：考察四个平稳：考察四个平稳AR模型的自相关图模型的自相关图自相关系数不规则衰减第43页/共172页偏自相关系数偏自相关系数定义 对于平稳 序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对 影响的相关度量。用数学语言描述就是第44页/共172页偏自相关系数的计算偏自相关系数的计算第45页/共172页Yule-Walker方程组方程组在 方程等号两边同时乘以 ，并取期望，得取前k k个方程构成的方程组即Yule-

10、Walker方程组解Yule-Walker方程组可以得到参数 的解，最后一个参数的解即为延迟K偏自相关系数第46页/共172页Yule-Walker方程求解方程求解第47页/共172页AR模型偏自相关系数的截尾性模型偏自相关系数的截尾性第48页/共172页AR(1)模型偏自相关系数的计算模型偏自相关系数的计算AR(1)模型Jule-Walker方程偏自相关系数的解第49页/共172页AR(2)模型偏自相关系数的计算模型偏自相关系数的计算第50页/共172页例例3.5续续:考察如下考察如下AR模型的偏自相关图模型的偏自相关图第51页/共172页例例3.5续续:考察如下考察如下AR模型的偏自相关图

11、模型的偏自相关图理论偏自相关系数样本偏自相关图第52页/共172页例例3.5续续:考察如下考察如下AR模型的偏自相关图模型的偏自相关图理论偏自相关系数样本偏自相关图第53页/共172页例例3.5续续:考察如下考察如下AR模型的偏自相关图模型的偏自相关图理论偏自相关系数样本偏自相关图第54页/共172页例例3.5续续:考察如下考察如下AR模型的偏自相关图模型的偏自相关图理论偏自相关系数样本偏自相关系数图第55页/共172页MA模型模型的定义的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型第56页/共172页移动平均系数多项式移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化 模

12、型又可以简记为 阶移动平均系数多项式第57页/共172页MA模型的统计性质模型的统计性质常数均值常数方差第58页/共172页MA模型的统计性质模型的统计性质自协方差函数q阶截尾自相关系数q阶截尾第59页/共172页常用常用MA模型的自相关系数模型的自相关系数MA(1)模型MA(2)模型第60页/共172页例例3.6:考察如下考察如下MA模型的相关性质模型的相关性质第61页/共172页MA(1)模型的自相关系数模型的自相关系数1阶截尾阶截尾 第62页/共172页不同的不同的MA(1)模型，相同的自相关系数模型，相同的自相关系数考察上面两个MA(1)模型的自相关图，可以发现这两个不同的MA模型具有

13、相同的自相关图容易验证它们的理论自相关系数也正好相等第63页/共172页MA(2)模型的自相关系数模型的自相关系数2阶截尾阶截尾 第64页/共172页不同的MA(2)模型，相同的自相关系数考察上面两个MA(2)模型的自相关图，可以发现这两个不同的MA模型具有相同的自相关图容易验证它们的理论自相关系数也正好相等第65页/共172页MA模型的可逆性模型的可逆性例3.6演示了不同的MA模型，可能具有完全相同的自相关系数的现象。产生这种现象的原因就是我们在第二章中提到的：自相关系数有可能不唯一。这种自相关系数的不唯一性，会给我们将来的工作增加麻烦。因为，将来我们都是通过样本自相关系数显示出来的特征选择

14、合适的模型拟合序列的发展，如果自相关系数和模型之间不是一一对应关系，就将导致拟合模型和随机序列之间不会是一一对应关系。为了保证一个给定的自相关函数能够对应唯一的模型，我们就要给模型增加约束条件。这个约束条件称为模型的可逆性条件。第66页/共172页可逆的定义可逆的定义可逆MA模型定义若一个MA模型能够表示称为收敛的AR模型形式，那么该MA模型称为可逆MA模型可逆概念的重要性一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型。第67页/共172页可逆可逆MA(1)模型模型第68页/共172页MA模型的可逆条件模型的可逆条件MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内等价条件是移动平滑系数

15、多项式的根都在单位圆外第69页/共172页逆函数的递推公式逆函数的递推公式原理方法：待定系数法递推公式第70页/共172页例例3.6续续:考察如下考察如下MA模型的可逆性模型的可逆性第71页/共172页(1)(2)逆函数逆转形式第72页/共172页(3)(4)逆函数逆转形式第73页/共172页MA模型偏自相关系数拖尾模型偏自相关系数拖尾对于一个可逆 模型，可以等价写成 模型形式其中AR(p)模型偏自相关系数p阶截尾，所以可逆MA(q)模型偏自相关系数 阶截尾，即具有偏自相关系数拖尾属性。一个可逆MA(q)模型一定对应着一个与它具有相同自相关系数和偏自相关系数的不可逆MA(q)模型，这个不可逆M

16、A(q)模型也同样具有偏自相关系数拖尾特性。第74页/共172页例例3.7 求求MA(1)模型偏自相关系数的表达式模型偏自相关系数的表达式MA(1)模型表达式：根据偏自相关系数的定义，我们知道延迟k阶偏自相关系数是如下方程组的最后一个系数对 依次求方程，可以得到MA(1)模型任意k阶偏自相关系数的通解为第75页/共172页例例3.6续续绘制下列MA模型的偏自相关系数图，直观考察MA模型偏自相关系数的拖尾性第76页/共172页MA(1)模型偏自相关系数拖尾模型偏自相关系数拖尾第77页/共172页MA(2)模型偏自相关系数拖尾第78页/共172页ARMA模型模型的定义的定义具有如下结构的模型称为自

17、回归移动平均模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型第79页/共172页系数多项式系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 阶自回归系数多项式 阶移动平均系数多项式第80页/共172页平稳条件与可逆条件平稳条件与可逆条件ARMA(p,q)模型的平稳条件P阶自回归系数多项式 的根都在单位圆外即ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定ARMA(p,q)模型的可逆条件q阶移动平均系数多项式 的根都在单位圆外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定第81页/共172页传递形式与逆转形式传递形式与逆转形式传递形式逆转形式第82页/共172页ARMA(p

18、,q)模型的统计性质模型的统计性质均值协方差自相关系数第83页/共172页ARMA模型的相关性模型的相关性自相关系数拖尾偏自相关系数拖尾第84页/共172页例例3.8:考察考察ARMA模型的相关性模型的相关性拟合模型ARMA(1,1)并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。第85页/共172页自相关系数和偏自相关系数拖尾性自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本偏自相关图第86页/共172页ARMA模型相关性特征模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾第87页/共172页本章结构本章结构方法性工具方法性工具1

19、.ARMA模型模型2.平稳序列建模平稳序列建模3.序列预测序列预测4.第88页/共172页3.3平稳序列建模平稳序列建模 本节结构建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测第89页/共172页建模步骤建模步骤平平稳稳非非白白噪噪声声序序列列计计算算样样本本相相关关系系数数模型模型识别识别参数参数估计估计模型模型检验检验模模型型优优化化序序列列预预测测YN第90页/共172页计算样本相关系数计算样本相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数第91页/共172页模型识别模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)第92页/共172页模型定阶的困难

20、模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ，与 都会衰减至零值附近作小值波动当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？第93页/共172页样本相关系数的近似分布样本相关系数的近似分布BarlettQuenouille第94页/共172页模型定阶经验方法模型定阶经验方法95的置信区间模型定阶的经验方法如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后

21、几乎95的自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。第95页/共172页例例3.9选择合适的模型拟合1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列。第96页/共172页序列时序图序列时序图第97页/共172页白噪声检验白噪声检验时序图显示序列没有显著非平稳特征。白噪声检验显示序列值彼此之间蕴含着相关关系，为非白噪声序列。第98页/共172页序列自相关图序列自相关图第99页/共172页序列偏自相关图序列偏自相关图第100页/共172页拟合模型识别拟合模型识别样本自相关图显示除了延迟1

22、-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。考察自相关系数衰减向零的过程，可以看到有明显的正弦波动轨迹，这说明自相关系数衰减到零不是一个突然的过程，而是一个有连续轨迹的过程，这是相关系数拖尾的典型特征考察偏自相关系数衰减向零的过程，除了1-2阶偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内做小值无序波动，这是一个典型的相关系数2阶截尾特征本例中，根据自相关系数拖尾，偏自相关系数2阶截尾属性，我们可以初步确定拟合模型为AR(2)模型。第101页/共172

23、页例例3.10美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT序列 第102页/共172页序列自相关图序列自相关图第103页/共172页序列偏自相关图序列偏自相关图第104页/共172页拟合模型识别拟合模型识别自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)第105页/共172页例例3.111880-1985全球气表平均温度改变值差

24、分序列 第106页/共172页序列自相关图序列自相关图第107页/共172页序列偏自相关图序列偏自相关图第108页/共172页拟合模型识别拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列第109页/共172页参数估计参数估计待估参数 个未知参数常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计第110页/共172页矩估计矩估计原理样本自相关系数估计总体自相关系数样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差第111页/共172页例例3.12:求求AR(2)模型系数的矩估计模型系数的矩估计AR(

25、2)模型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）第112页/共172页例例3.13:求求MA(1)模型系数的矩估计模型系数的矩估计MA(1)模型方程矩估计第113页/共172页例例3.14:求求ARMA(1,1)模型系数的矩估计模型系数的矩估计ARMA(1,1)模型方程矩估计第114页/共172页对矩估计的评价对矩估计的评价优点估计思想简单直观不需要假设总体分布计算量小（低阶模型场合）缺点信息浪费严重只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 第115页/共172页极大似然估计极大似然估

26、计原理在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值 第116页/共172页似然方程似然方程由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值 第117页/共172页对极大似然估计的评价对极大似然估计的评价优点极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质缺点需要假定总体分布第118页/共172页最小二乘估计最小二乘估计原理使残差平方

27、和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值 第119页/共172页条件最小二乘估计条件最小二乘估计实际中最常用的参数估计方法假设条件残差平方和方程解法迭代法第120页/共172页对最小二乘估计的评价对最小二乘估计的评价优点最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点需要假定总体分布第121页/共172页例例3.9续续确定1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列拟合模型的口径。拟合模型：AR(2)估计方法：极大似然估计模型口径第122页/共172页例例3.10续续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS

28、序列拟合模型的口径 拟合模型：MA(1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径第123页/共172页例例3.11续续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 拟合模型：ARMA(1,1)估计方法：条件最小二乘估计模型口径第124页/共172页模型的显著性检验模型的显著性检验目的检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）检验对象残差序列判定原则一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效第125页/共172页假设条件假设条件原

29、假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列第126页/共172页检验统计量检验统计量LB统计量第127页/共172页模型检验模型检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取是否充分参数的显著性检验模型结构是否最简第128页/共172页例例3.9续续检验1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论62.340.6736拟合模型显著有效123.270.9744184.070.9988第129页/共172页参数显著性检验参数显著性检验目的检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简 假

30、设条件检验统计量第130页/共172页例例3.9续续检验1950年2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列拟合模型参数的显著性 参数检验结果检验参数t统计量P值结论3.500.0005显著非零6.460.0001显著非零-4.750.0001显著非零第131页/共172页例例3.10续续:对对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验序列的拟合模型进行检验 残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值3.750.0004显著非零10.600.0001显著非零延迟阶数LB统计量P值结论63.150.6772模型显著有效129.050.6171第132页/共172页例例3.1

31、1续续:对对1880-19851880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验行检验 残差白噪声检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论16.340.0001显著非零3.50.0007显著非零延迟阶数LB统计量P值结论65.280.2595模型显著有效1210.300.4247第133页/共172页模型优化模型优化问题提出当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。优化的目的选择相对最优模型 第134页/共172页例例3.15:拟合某一化学序列拟合某一化学序列第135

32、页/共172页序列自相关图序列自相关图第136页/共172页序列偏自相关图序列偏自相关图第137页/共172页拟合模型一拟合模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型参数估计模型检验模型显著有效 三参数均显著 第138页/共172页拟合模型二拟合模型二根据偏自相关系数1阶截尾，拟合MA(1)模型参数估计模型检验模型显著有效 两参数均显著 第139页/共172页问题问题同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？解决办法确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优第140页/共172页AIC准则准则最小信息量准则（An Informati

33、on Criterion）指导思想似然函数值越大越好 未知参数的个数越少越好 AIC统计量第141页/共172页SBC准则准则AIC准则的缺陷在样本容量趋于无穷大时，由AIC准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多 SBC统计量第142页/共172页例例3.15续续用AIC准则和SBC准则评判例3.15中两个拟合模型的相对优劣 结果AR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866第143页/共172页本章结构本章结构方法性工具方法性工具1.ARMA模型模型2.平稳序列建模平稳序列建模3.序

34、列预测序列预测4.第144页/共172页序列预测序列预测线性预测函数预测方差最小原则第145页/共172页序列分解序列分解预测误差预测误差预测值预测值第146页/共172页误差分析误差分析估计误差期望方差第147页/共172页AR(p)序列的预测序列的预测预测值预测方差95置信区间第148页/共172页例例3.16已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型（单位：万元/每月）今年第一季度该超市月销售额（万元）分别为：101，96，97.2请确定该超市第二季度每月销售额的95的置信区间 第149页/共172页例例3.14解：预测值计算解：预测值计算四月份五月份六月份第150页/共172页例例3.1

35、4解：预测方差的计算解：预测方差的计算GREEN函数方差第151页/共172页例例3.14解：置信区间解：置信区间公式估计结果预测时期95置信区间四月份（85.36，108.88）五月份（83.72，111.15）六月份（81.84，113.35）第152页/共172页例例3.9续续根据1950年2008年的观察值序列预测2009-2013年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数第153页/共172页MA(q)序列的预测序列的预测预测值预测方差第154页/共172页例例3.17已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)模型（单位：万人）：最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下：预测未来5年该

36、地区常住人口的95置信区间年份统计人数预测人数200210411020031081002004105109第155页/共172页例例3.17解：随机扰动项的计算解：随机扰动项的计算第156页/共172页例例3.17解：估计值的计算解：估计值的计算第157页/共172页例例3.15解：预测方差的计算解：预测方差的计算第158页/共172页例例3.17解：置信区间的计算解：置信区间的计算预测年份95置信区间2005（99，119）2006（83，109）2007（87，115）2008（86，114）2009（86，114）第159页/共172页ARMA(p,q)序列预测序列预测预测值预测方差第1

37、60页/共172页例例3.18已知ARMA(1,1)模型为：且 预测未来3期序列值的95的置信区间。第161页/共172页例例3.18解：估计值的计算解：估计值的计算第162页/共172页例例3.16解：预测方差的计算解：预测方差的计算Green函数方差第163页/共172页例例3.16解：置信区间的计算解：置信区间的计算时期95置信区间101（0.136，0.332）102（0.087，0.287）103（0.049，0.251）第164页/共172页修正预测修正预测定义所谓的修正预测就是研究如何利用新的信息去获得精度更高的预测值 方法在新的信息量比较大时把新信息加入到旧的信息中，重新拟合模

38、型 在新的信息量很小时不重新拟合模型，只是将新的信息加入以修正预测值，提高预测精度第165页/共172页修正预测原理修正预测原理在旧信息的基础上，的预测值为假设新获得一个观察值 ，则 的修正预测值为修正预测误差为预测方差为第166页/共172页一般情况一般情况假设新获得p个观察值 ，则 的修正预测值为修正预测误差为预测方差为第167页/共172页例例3.16续续假如四月份的真实销售额为100万元，求二季度后两个月销售额的修正预测值计算四月份的预测误差计算修正预测值计算修正方差第168页/共172页修正置信区间修正置信区间预测时期修正前置信区间修正后置信区间四月份（85.36，108.88）五月份（83.72，111.15）（87.40，110.92）六月份（81.84，113.35）（85.79，113.21）第169页/共172页本章上机指导本章上机指导PROC ARIMA模型概述IDENTIFY语句ESTIMATE语句FORECAST语句第170页/共172页第171页/共172页感谢您的观看。第172页/共172页