几何量测量基础(公差与技术测量).ppt

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1、 第二章第二章 几何量测量基础几何量测量基础目录第二章第二章 几何量测量基础几何量测量基础1 概述2 长度量值的传递3 计量器具和测量方法4 测量误差5 各类测量误差的处理6 等精度测量列的数据处理目录1 概述概述 为了保证机械零件的互换性，需要对完工零件的几何量进行检测，以判断是否符合设计要求。一、几何量测量的定义一、几何量测量的定义 几何量测量几何量测量是指为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。本质本质是将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而确定两者比值的过程。目录1 概述概述二、测量要素二、测量要素二、测量要素二、测量要素1.1.被测对象被测对象 本课程被测对象是几何量几何量

2、，包括长度、几何误差、表面粗糙度、螺纹及齿轮的几何参数等。2.2.计量单位计量单位 采用国际单位制（SI），长度基本单位米米(m)，常用单位毫米毫米(mm)和微米微米(m)。3.3.测量方法测量方法 测量时所采用的测量原理测量原理、计量器计量器具具和测量条件测量条件的综合。4.4.测量精度测量精度 测量结果与真值相一致的程度测量结果与真值相一致的程度。由于在测量过程中总是不可避免地出现测量误差，故无测量精度的测量是毫无意义的测量。目录2 长度量值的传递长度量值的传递 一、长度基准一、长度基准 国际单位制及我国法定计量单位制长度的基本单位是米米（m）。1983年第17届国际计量大会上通过的米定义

3、是：“1 1米是光在真空中于米是光在真空中于1/2997924581/299792458秒时间间秒时间间隔内所经路径的长度隔内所经路径的长度”。米的定义主要采用稳频激光稳频激光来复现。因稳频激光的波长作为长度基准具有极好的稳定性和复现性。二、二、长度量值传递系统长度量值传递系统目录2.2 长度量值的传递长度量值的传递图2-1 长度量值传递系统目录2 长度量值的传递长度量值的传递三、量块三、量块1.1.有关量块精度的术语有关量块精度的术语 图2-2 有关量块长度、偏差和误差的术语目录2 长度量值的传递长度量值的传递 量块长度量块长度 l 量块一个测量面上的任意点到与其相对的另一测量面相研合的辅助

4、体表面之间的垂直距离。量块的中心长度量块的中心长度 lc 对应于量块未研合测量面中心点的量块长度。量块标称长度量块标称长度 ln 标记在量块上，用以表明其与主单位（m）之间关系的量值，也称为量块长度的示值。目录2 长度量值的传递长度量值的传递 任意点的量块长度偏差任意点的量块长度偏差 e 任意点的量块长度与标称长度的代数差，即e=l-ln。合格条件：合格条件：-tee+te。量块的长度变动量量块的长度变动量 v 量块测量面上任意点中的最大量块长度lmax与最小量块长度lmin之差。合格条件：合格条件：vtv。量块测量面的平面度误差量块测量面的平面度误差 fd d 包容量块测量面的实际表面且距离

5、为最小的两个平行平面之间的距离。其公差为td。合格条件合格条件：fd td。目录2 长度量值的传递长度量值的传递2.2.量块的精度等级量块的精度等级（1）量块的分级量块的分级 按照JJG 146-2003量块检定规程的规定，量块的制造精度分为五级分为五级：K K、0 0、1 1、2 2、3 3级级，其中K级精度最高，精度依次降低，3级最低。量块生产企业大都按“级”向市场销售量块。目录2.2 长度量值的传递长度量值的传递（2）量块的分等量块的分等 按照JJG 146-2003量块检定规程的规定，量块的检定精度分为五等分为五等：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5等等，其中1等最高，精度依次降低

6、，5等最低。（3）量块按量块按“等等”使用与按使用与按“级级”使用使用 量块按“级”使用时，应以量块的标称长度作为标称长度作为工作尺寸工作尺寸，包含制造误差。量块按“等”使用时，以检定给出的量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸，排除制造误差的影响，仅包含检定的测量误差。故量故量块按块按“等等”使用的测量精度比量块按使用的测量精度比量块按“级级”使用时高。使用时高。目录2 长度量值的传递长度量值的传递3.3.量块的组合使用量块的组合使用量块具有研合性，故可将不同尺寸的量块进行组合而形成所需的工作尺寸。表2-1列出了国产83块量块组的尺寸系列。尺寸范围（尺寸范围（m

7、mmm）间隔（间隔（mmmm）小计（块）小计（块）1.011.011.491.491.51.51.91.92.02.09.59.510101001001 10.50.51.0051.0050.010.010.10.10.50.51010-49495 5161610101 11 11 1表表2-1 832-1 83块一套的量块组成块一套的量块组成目录2 长度量值的传递长度量值的传递 量块组合时，为减少量块组合的累积误差，应力求使用最少的块数，一般不超过4 4块块。组成量块时，可从消去所需工作尺寸的最小尾数开始，逐一选取。如为了得到工作尺寸为38.785mm的量块组，从83块一套的量块中选取过程如

8、下：38.785mm-）1.005mm 第一块量块第一块量块 37.780mm-）1.28 mm 第二块量块第二块量块 36.500mm-）6.5 mm 第三块量块第三块量块 30.000mm 第四块量块第四块量块目录3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法一、计量器具的分类一、计量器具的分类 计量器具按其本身的结构特点进行分类可分为：量具、量规、计量仪器和计量装置等四类。1.1.量具量具 以固定形式复现量值的计量器具。2.2.量规量规 没有刻度的专用计量器具专用计量器具，如检验孔、轴实际尺寸和形状误差的综合结果所用的光滑极限量规。3.3.计量仪器计量仪器 能将被测几何量的量值转换成可直接观测

9、的指示值（示值）或等效信息的计量器具（量仪）。4.4.计量装置计量装置 为确定被测几何量量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。目录3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法二、计量器具的基本技术性能指标二、计量器具的基本技术性能指标 计量器具的基本技术性能指标是合理选择和使用计量器具的重要依据。1.1.标尺刻度间距标尺刻度间距 标尺刻度间距是指计量器具标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。2.2.标尺分度值标尺分度值 标尺分度值是指计量器具标尺或分度盘上每一刻度间距所每一刻度间距所代表的量值代表的量值。3.3.分辨力分辨力 计量器具所能显示的最末一

10、位数所代表的量值能显示的最末一位数所代表的量值。4.4.标尺示值范围标尺示值范围 标尺示值范围是指计量器具所能显示或所能显示或指示指示的被测几何量起始值到终止值的范围起始值到终止值的范围。目录目录3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法5.5.计量器具测量范围计量器具测量范围 计量器具在允许的误差限内所能测出的被测几何量量值的下限值到上限值的范下限值到上限值的范围围。测量范围上限值与下限值之差称为量程量程。6.6.灵敏度灵敏度 计量器具对被测几何量变化的响应变化响应变化能力能力。若被测几何量的变化为x，该几何量引起计量器具的响应变化能力为L，则灵敏度S为：当上式中分子和分母为同种量时，灵敏度也

11、称做为放放大比大比或放大倍数放大倍数。目录3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法7.7.示值误差示值误差 计量器具的示值示值与与被测几何量的真值真值的代数差代数差。8.8.修正值修正值 为了消除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对大小与示值误差的绝对值相等值相等，而符号相反符号相反。9.9.测量重复性测量重复性 在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。10.10.不确定度不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量量值不能肯定的程度不能肯定的程度。目录3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法三、测量方法的分类三、测量方法

12、的分类1.1.按实测几何量是否为被测几何量分类按实测几何量是否为被测几何量分类 直接测量直接测量 被测几何量的数值直接由计量器具读出。间接测量间接测量 由实测几何量的量值按一定的函数关系式运算后获得。2.2.按示值是否为被测几何量的量值分类按示值是否为被测几何量的量值分类 绝对测量绝对测量 计量器具显示或指示的示值即是被测几何量的量值。相对测量（比较测量）相对测量（比较测量）计量器具显示或指示出被测几何量相对于已知标准量的偏差，被测几何量的量值为已知标准量与该偏差值的代数和。目录3 计量器具和测量方法计量器具和测量方法3.3.按被测表面与计量器具测头是否接触分类按被测表面与计量器具测头是否接触

13、分类 接触测量接触测量 测量时计量器具的测头与被测表面接触，并有机械作用的测量力。例如用机械比较仪测量轴径。非接触测量非接触测量 测量时计量器具的测头不与被测表面接触。4.4.按是否多个被测几何量一起测量分类按是否多个被测几何量一起测量分类 单项测量单项测量 分别对工件上的各被测几何量进行独立测量。综合测量综合测量 同时测量工件上几个相关几何量的综合效应或综合指标，以判断综合结果是否合格。目录4 测量误差测量误差一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念1.1.绝对误差绝对误差 被测几何量的量值与其真值之差，即 (2-3)(2-3)绝对误差；x测得量值；x0真值。被测几何量的真值可以用下式来

14、表示：(2-4)测量误差的绝对值越小，则测量结果就越接近真值，因此测量精度就越高。绝对误差适用于评定或比较大小相同的被测几何量的测评定或比较大小相同的被测几何量的测量精度量精度。目录4 测量误差测量误差2.2.相对误差相对误差 相对误差是指绝对误差（取绝对值）与真值之绝对误差（取绝对值）与真值之比比。因真值无法得到，故实际中常以测得值代替真值进行计算，即(2-5)相对误差是一个无量纲的数值，通常用百分比表示。如测两孔直径大小分别为50.86mm和20.97mm，其绝对误差分别为+0.02mm和+0.01mm，则由上式得到它们的相对误差分别为 f1=0.02/50.86=0.0393%，f2=0

15、.01/20.97=0.0477%，故前者测量精度比后者高。目录4 测量误差测量误差二、测量误差的来源二、测量误差的来源1.1.计量器具的误差计量器具的误差 计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差，这些误差的总和反映在示值误差示值误差和测量的重复性测量的重复性上。2.2.方法误差方法误差 测量方法不完善（包括计算公式不准确，测量方法选择不当等）引起的误差。3.3.环境误差环境误差 测量时环境条件不符合标准的测量条件所引起的测量误差。如环境温度、湿度环境温度、湿度等不符合标准引起的测量误差。4.4.人员误差人员误差 测量人员人为引起的测量误差。如，测量人员使用计

16、量器具不正确、测量瞄准不准确等。目录4 测量误差测量误差三、三、三、三、测量误差的分类测量误差的分类测量误差的分类测量误差的分类1.1.系统误差系统误差 在相同测量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号均保持不变的测量误差，或在测量条件改变时，按某一规律变化的测量误差。前者称为定值系统误差定值系统误差，后者称为变值系统误差变值系统误差。2.2.随机误差随机误差 在相同测量条件下，多次测取同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。随机误差主要由测量过程中一些偶然性因素或不确定因素引起的。对于连续多次重复测量来说，随机误差符合一定的概率统计规律，故可使用概率论和数理统计的方法来对

17、它进行处理。3.3.粗大误差粗大误差 超出在规定条件下预计的测量误差。含有粗大误差的测得值称为异常值异常值，其数值比较大。粗大误差的产生有主观和客观两方面的原因。由于粗大误差明显歪曲测量结果，故应根据判别粗大误差的准则根据判别粗大误差的准则设法将其剔除剔除。目录4 测量误差测量误差(a)精密度高 (b)正确度高 (c)准确度高 (d)准确度低图2-9 精密度、正确度和准确度 四、测量精度的分类四、测量精度的分类四、测量精度的分类四、测量精度的分类 正确度正确度 反映测量结果中系统误差的影响程度。若系统误差小，则正确度高。精密度精密度 反映测量结果中随机误差的影响程度。它是指连续多次测量所得值之

18、间相互接近的程度。若随机误差小，则精密度高。准确度准确度 反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影响程度。若系统误差和随机误差都小，则准确度高。目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 测量列测量列是指对被测几何量进行连续多次的重复测量得到的测量数据，对其进行数据处理，可提高测量精度。一、测量列中随机误差的处理一、测量列中随机误差的处理1.1.随机误差的特性及分布规律随机误差的特性及分布规律 重复测量N次，得到测量列的测得值为x1、x2、xN。设不包含系统误差和粗大误差，被测几何量的真值为x0。则可得出相应各次测得值的随机误差分别为右式。通过对大量的测试实验数据进行统计后发现，多数随机误差

19、服从正态分布规律。目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 正态分布曲线如图2-10所示（横坐标表示随机误差，纵坐标y表示随机误差的概率密度），它具有如下四个基本特性。单峰性单峰性对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性图2-10 正态分布曲线 目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 正态分布曲线的数学表达式为(2-6)式中，y概率密度；标准偏差；随机误差。随机误差的标准偏差 可用下式计算得到：(2-7)式中，N 测量次数；1、2、N 测量列中各测得值的随机误差。标准偏差 是反映测量列数值分散程度的一项指标，是测量列中单次测量值（任一测得值）的标准偏差。目录5 各类测量误差的处理各类测量

20、误差的处理 由概率论可知，随机误差区间落在（-+）之间的概率为 化成标准正态分布为函数(t t)称为拉普拉斯函数拉普拉斯函数，也称概率积分概率积分。t t不超出不超出 的概率的概率超出超出 的概率的概率1 12 23 34 41 12 23 34 40.68260.68260.95440.95440.99730.99730.999360.999360.31740.31740.04560.04560.00270.00270.000640.00064表2-2 四个特殊t值对应的概率目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 而测量次数一般不超过几十次，随机误差超出3的情况实际上很难出现。因此，可

21、取=3 作为随机误差的极限值，记作 (2-8)显然，它也是测量列中单次测量值的测量极限误差。选择不同的 t 值，就对应不同的概率，测量极限误差的可信程度也就不一样。随机误差在t范围内出现的概率称为置信概率置信概率，t称为置信因子或置信系数。在几何量测量中，通常取t=3，即置信概率为99.73%。目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理2.2.测量列中随机误差的处理步骤测量列中随机误差的处理步骤 计算测量列中各个测得值的算术平均值计算测量列中各个测得值的算术平均值 设测量列测得值为x1、x2、xN，则算术平均值为 (2-9)(2-9)计算残差计算残差 用算术平均值代替真值后，计算残余误差（简

22、称残差），记为i，即(2-10)残差具有两个特性：残差的代数和等于零。可用来校核 及其残差计算的正确性。残差的平方和为最小。用 作为测量结果最可靠且最合理。目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 估算测量列中单次测量值的标准偏差估算测量列中单次测量值的标准偏差 按贝塞尔（Bessel）公式计算出单次测量值的标准偏差的估计值。(2-11)这时，单次测量值的测量结果xe可表示为(2-12)计算测量列算术平均值的标准偏差计算测量列算术平均值的标准偏差 若相同测量条件对同一被测量进行多组测量（每组皆测量N次），则每组测量的算术平均值可能不相同。但其分散程度要比单次测量值的分散程度小得多。目录 说

23、明测量次数越多，就越小，测量精密度就越高。但当 一定时，N10以后，减小已很缓慢，故一般取N=1015次为宜。5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差与测量列单次测量值的标准偏差存在如下关系：(2-13)多次测量的测量结果可表示为 (2-15)图2-13 与N的关系目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理 二、测量列中系统误差的处理二、测量列中系统误差的处理1.1.发现系统误差的方法发现系统误差的方法 实验对比法实验对比法 改变测量条件进行测量，以发现系统误差，适用于发现定值系统误差。适用于发现定值系统误差。残差观察法残差观察法 根据残差大小和符号

24、变化规律，由残差数据或残差曲线来判断有无系统误差，适用于发现大小和符号适用于发现大小和符号按一定规律变化的变值系统误差按一定规律变化的变值系统误差。(a)不存在变值系统误差 (b)存在线性系统误差 (c)存在周期性系统误差图2-14 变值系统误差的发现目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理2.2.消除系统误差的方法消除系统误差的方法 从产生误差根源上消除系统误差从产生误差根源上消除系统误差 要求测量人员对测量过程中可能产生系统误差的各个环节作仔细的分析，并在测量前就将系统误差从产生根源上加以消除。用修正法消除系统误差用修正法消除系统误差 预先将计量器具的系统误差检定或计算出来，然后将测得

25、值加上相应的修正值，即可得到不包含系统误差的测量结果。用抵消法消除定值系统误差用抵消法消除定值系统误差 在对称位置上分别测量一次，使这两次测量中读数出现的系统误差大小相等，符号相反，取两次平均值作为测量结果，即可消除定值系统误差。用半周期法消除周期性系统误差用半周期法消除周期性系统误差 周期性系统误差可每相隔半个周期测量一次，以两次测量的平均值作为一个测得值，即可有效消除周期性系统误差。目录5 各类测量误差的处理各类测量误差的处理三、三、测量列中粗大误差的处理测量列中粗大误差的处理 粗大误差的数值相当大，在测量中应尽可能避免。如果粗大误差已经产生，则应根据判断粗大误差的准则将其从测量列中剔除，

26、通常用拉依达准则来判断。拉依达准则拉依达准则（3 准则）当测量列服从正态分布时，残差落在3 外的概率仅有0.27%，即在连续370次测量中只有一次测量超出，而实际上连续测量的次数一般不超过370次，测量列中就不应该有超出3 的残差。因此，当 (2-16)则认为该残差对应的测得值含有粗大误差，应予以剔除。注注：测量次数小于或等于10时，不能使用拉依达准则。目录6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理 等精度测量等精度测量是指在测量条件不变的情况下，对某一被测几何量进行的连续多次测量。一、直接测量列的数据处理一、直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理步骤：（1）消除测量列中存在的系统误差

27、；（2）计算算术平均值、残差和单次测量值的标准 偏差；（3）剔除粗大误差，并重复直到剔除完全；（4）计算消除系统误差和剔除粗大误差后的测量列 的算术平均值、标准偏差和测量极限误差；（5）最后，在此基础上确定测量结果。目录6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理二、间接测量列的数据处理二、间接测量列的数据处理间接测量的被测几何量是测量所得到的各个实测几何量的函数，而间接测量的测量误差则是各个实测几何量测量误差的函数，故称这种误差为函数误差函数误差。1.1.函数误差的基本计算公式函数误差的基本计算公式 间接测量中，被测几何量通常是实测几何量的多元函数，它表示为(2-17)该函数的增量可用函

28、数的全微分来表示，即(2-18)：各实测几何量的误差传递函数。函数误差的基本计算公式目录2.6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理2.2.函数系统误差的计算函数系统误差的计算若各实测几何量xi 的测得值中存在系统误差xi，则被测几何量y也存在着系统误差y。(2-19)间接测量中系统误差的计算公式3.3.函数随机误差的计算函数随机误差的计算函数的标准偏差与各个实测几何量的标准偏差的关系为(2-20)函数的测量极限误差的计算公式：(2-21)目录6 等精度测量列的数据处理等精度测量列的数据处理4.4.间接测量列的数据处理步骤间接测量列的数据处理步骤 确定被测几何量与各个拟实测几何量的函数关系及其表达式；然后把各个实测几何量的测得值代入该表达式，求出被测几何量量值；按式（2-19）和式（2-21）分别计算被测几何量的系统误差y和测量极限误差lim(y)；在此基础上确定测量结果：(2-22)