方程求根的迭代法ppt课件.pptx

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 第四章第四章 方程求根的迭代法方程求根的迭代法非线性方程的解法 对分区间法对分区间法 简单迭代法简单迭代法 3 12 3 34Newton法与弦截法法与弦截法迭代过程加速迭代过程加速为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小

2、学图书室育人功能对分区间法第一节第一节 对分区间法对分区间法 一般理论一般理论 二分区间法的理论与分析二分区间法的理论与分析引言引言123为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能本章研究对象本章研究对象引引 言言方程是在科学研究中不可缺少的工具，方程求解方程是在科学研究中不可缺少的工具，方程求解是科学计算中一个重要的研究对象是科学计算中一个重要的研究对象几百年前就已经找到几百年前就已经找到了代数方程中二次至了代数方程中二

3、次至五次方程的求解公式五次方程的求解公式但是但是,对于更高次数对于更高次数的代数方程目前仍的代数方程目前仍无有效的精确解法无有效的精确解法对于无规律的非代数方程的求解也无精确解法对于无规律的非代数方程的求解也无精确解法因此因此,研究非线性方程的数值解法成为必然研究非线性方程的数值解法成为必然为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能一般提法与结论一般提法与结论一般提法与结论为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十

4、九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能二、区间二分法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能区间二分法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发

5、挥中小学图书室育人功能区间二分法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能区间二分法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例1 解（二分法）解（二分法）如此二分下去即可。现估计二分次数如此二分下去即可。现估计二分次数所以二分所以二分6 6次可达到

6、要求。次可达到要求。区间二分法例题为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能优点：优点：区间二分法分析区间二分法的分析区间二分法的分析对函数要求低，计算简单对函数要求低，计算简单;缺点：缺点：收敛慢且对有偶数重根的情况不适合。收敛慢且对有偶数重根的情况不适合。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发

7、挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能简单迭代法第二节第二节 简单迭代法简单迭代法 迭代法的几何意义迭代法的几何意义 迭代法的收敛定理迭代法的收敛定理基本概念基本概念 迭代法的局部收敛性迭代法的局部收敛性12345 迭代法的收敛速度迭代法的收敛速度为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能v迭代法是一种逐次逼近法，指使用迭代公式反复迭代法是一种逐次逼近法，指使用迭代公式反复校正根的近似值，使之逐步精确化，直至得

8、出满校正根的近似值，使之逐步精确化，直至得出满足精度要求的结果足精度要求的结果v迭代法的求解过程迭代法的求解过程1.提供根的猜测值提供根的猜测值迭代初值迭代初值2.将迭代初值逐步加工成满足精度要求的根将迭代初值逐步加工成满足精度要求的根基本思想基本思想构造一个同解方程，以求得近似根。构造一个同解方程，以求得近似根。即由方程即由方程f f(x x)=0)=0变换为其等价形式变换为其等价形式x x=(x x),(x)称称为迭代函数（设其为连续函数）为迭代函数（设其为连续函数）一、一、迭代法的设计思想迭代法的设计思想为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国

9、特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能当给定初值当给定初值x x0 0 后后,由迭代格式可求得数列由迭代格式可求得数列 x xk k。迭代值。迭代值xk有极限，则称迭代收敛。如果有极限，则称迭代收敛。如果 x xk k 收敛于收敛于x x*，则它就，则它就是原方程的根。因为：是原方程的根。因为：基本概念然后建立迭代格式然后建立迭代格式设计思想设计思想将方程的求根问题归结为计算一组显式公式将方程的求根问题归结为计算一组显式公式，迭代过程实质上是一个逐步显式化的过程，迭代过程实质上是一个逐步显式化的过程)

10、(1kkxxj j=+为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(1)(1)不动点迭代法：不动点迭代法：按上述方法构造迭代格式来求解方程的方法称为按上述方法构造迭代格式来求解方程的方法称为简单迭代法或逐次迭代法简单迭代法或逐次迭代法。基本概念为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人

11、功能充分发挥中小学图书室育人功能基本概念为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能迭代法的几何意义几何意义几何意义为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能迭代法的几何意义为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代

12、中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能设方程改写成下列形式设方程改写成下列形式 据此建立迭代公式据此建立迭代公式求方程求方程例例2 解解（迭代法）（迭代法）简单迭代法例题为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能迭代函数满足什么条件时，迭代格式收敛迭代函数满足什么条件时，迭代格式收敛为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和

13、党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能v为使迭代有效，必须保证迭代得到的序列是收敛为使迭代有效，必须保证迭代得到的序列是收敛的，如果不收敛则毫无价值的，如果不收敛则毫无价值二、压缩映像原理二、压缩映像原理保证迭代收敛的充分必要条件是保证迭代收敛的充分必要条件是为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书

14、室育人功能定理定理1 1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能简单迭代法收敛条件证明证明为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能压缩映像原理压缩映像原理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主

15、义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能压缩映像原理压缩映像原理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能压缩映像原理压缩映像原理说明说明1.1.条件条件1 1说明不动点的存在性说明不动点的存在性2.2.只要相邻两次的迭代值的偏差足够的小，即可保证只要相邻两次的迭代值的偏差足够的小，即可保证迭代值迭代值xk+1足够准确，用足够准确，用|xk+

16、1-xk|控制迭代过程是否结束控制迭代过程是否结束3.L3.L越小，收敛越快越小，收敛越快迭代法的优点迭代法的优点逻辑结构简单逻辑结构简单4.a,b4.a,b较大时，一般不满足条件，一般在根的附近较大时，一般不满足条件，一般在根的附近使用迭代法使用迭代法为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能简单迭代法实现步骤简单迭代法实现步骤为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主

17、义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能求方程求方程例例3压缩影响原理应用的例题为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能kxkkxk01.551.3247611.3572161.3247321.3308671.3247231.3258881.3247241.32494为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平

18、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能v在实际迭代时，通常在根的邻近考察在实际迭代时，通常在根的邻近考察三、迭代过程的局部收敛性三、迭代过程的局部收敛性定理定理2 2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能v证明证明:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和

19、党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能KxkKxkkxk00.560.564863120.56706710.60653170.568438130.56727720.54523980.566409140.56711930.57970390.567560150.56715740.560065100.566907160.56713550.571172110.567186170.567148迭代迭代18次次满足精度满足精度为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能四、收敛速度四、收敛速度为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能定理定理3 3推广推广