随机过程及其统计描述 .ppt

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1、随机过程及其统计描述 现在学习的是第1页，共41页1.随机过程的定义随机过程的定义随机过程 实际上是一个定义在一实数集T和一样本空间S上的二元可测函数，它满足两个基本的条件：(a)对固定的 是一个随机变量；(b)对固定的 是一个仅依赖于 的函数；在本书中随机过程定义为一依赖于参数 （T是一无 限实数集）的一族（无限多个）随机变量。11 随机过程的概念随机过程的概念现在学习的是第2页，共41页2.随机过程的状态与状态空间 随机过程的现在学习的是第3页，共41页3.随机过的举例说明随机过的举例说明 例1抛掷一枚硬币的试验，样本空间是 现以此定义 其中试问试问：以此定义的过程 是否为一随机过程？解：

2、显然（1）对固定的 ，是一个仅依赖于 t 的函数；（2）对固定的 ，是一个随机变量。由定义即知该 过 程为一随机过程。现在学习的是第4页，共41页例2设a.b 是常数 试问如此 定义的过程 是否为一随机过程？解：显然对固定 ，是一个仅依赖于t 的函数；对固定的 ，是一个随机变量由定义即知该过程为一随机过程。现在学习的是第5页，共41页4.随机过程的分类(a)随机过程可依其在任一时刻的状态是 连续型随机变量或离散型随机变量 而分成连续型随机过程或离散型随机过程；现在学习的是第6页，共41页(b)随机过程还可依时间（参数）是连续或离 散进行分类。当时间集T是有限或无限区间时，相应的随机过程为连续参

3、数随机过程，当T是离散集合时，相应的随机过程为离散参数随机过程或随机序列back现在学习的是第7页，共41页 2 随机过程的统计描述 2.1 随机过程的一维函数族：给定随机过程 对于每一个固定的 ，随机变量 的分布函数一般与 t 有关，记为 称它为随机过程 一维分布函数，而 为一维分布函数族。一维分布函数族作用：刻画了随机过程在各个个别时刻的统计特性。现在学习的是第8页，共41页2.2 随机过程的n分布函数族：对于固定的 n，称 为随机过程 的n维分布函数族；n维分布函数族的作用：描述了随机过程在不同时刻状态之间的统计联系，且当n取得愈大，则n维分布函数族描述随机过程的特性愈完善现在学习的是第

4、9页，共41页2.3随机过程的数字特征随机过程 的：现在学习的是第10页，共41页现在学习的是第11页，共41页现在学习的是第12页，共41页解答解答现在学习的是第13页，共41页解答解答：现在学习的是第14页，共41页解答：解答：现在学习的是第15页，共41页10.2.7二维随机过程的分布函数和数字特征现在学习的是第16页，共41页现在学习的是第17页，共41页10.2.8 三个随机过程之和的统计特性现在学习的是第18页，共41页back现在学习的是第19页，共41页10.3.1 泊松过程现在学习的是第20页，共41页现在学习的是第21页，共41页10.3.2已知条件下独立增量过程的协方差现

5、在学习的是第22页，共41页现在学习的是第23页，共41页10.3.3 泊松过程现在学习的是第24页，共41页现在学习的是第25页，共41页10.3.4 泊松过程的分布律现在学习的是第26页，共41页现在学习的是第27页，共41页现在学习的是第28页，共41页现在学习的是第29页，共41页10.3.6泊松过程的数字特征现在学习的是第30页，共41页现在学习的是第31页，共41页10.3.7 维纳过程图形现在学习的是第32页，共41页back现在学习的是第33页，共41页10.3.8本章小结(一)一.对随机过程定义的理解随机过程 的研究对象是随时间演变的随机现象.它是依赖于参数t的一族随机变量,

6、对固定的某个t,随机变量 为随机过程在t时的状态,对所有的 ,状态的取值范围即为随机过程的状态空间.二.随机过程各种数字特征的计算现在学习的是第34页，共41页随机过程 的各种数字特征的计算方法与概率论中的方法完全一样，只需把出现的参数 等视为常数即可。随机过程最重要的数字特征是均值函数 和自相关函数 ，其他的数字特征，如均方值函数,方差函数,标准差函数和自协方差函数都可用均值函数和自相关函数表出.现在学习的是第35页，共41页10.3.9 本章小结(二)三.随机过程独立和不相关的含义对一个二维随机过程 来说,随机过程X(t)与Y(t)相互独立的含义是:对任意正整数 n,m和任意参数 和 ,n维随机变量 与m维随机变量 相互独立.随机过程X(t)与Y(t)不相关的含义是它们的协方差函数:现在学习的是第36页，共41页四.泊松过程和维纳过程:back现在学习的是第37页，共41页back现在学习的是第38页，共41页Back现在学习的是第39页，共41页Back现在学习的是第40页，共41页Back现在学习的是第41页，共41页