时绝对值;有理数的加法.pptx

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1、小红和她的同学共买了小红和她的同学共买了6 6袋标注质量为袋标注质量为450g450g的食品，她们对这的食品，她们对这6 6袋食品的实际质量进行了检袋食品的实际质量进行了检测，检测结果测，检测结果(用正数记超过标注质量的克数，用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数用负数记不足标注质量的克数)如下：如下：-25-25，+10+10，-20-20，+30+30，+15+15，-40.-40.哪袋食品的质量更标准？为什么？哪袋食品的质量更标准？为什么？你怎样判断的？依据是什么？你怎样判断的？依据是什么？情境导入第1页/共47页第第二二章章 有有理理数数及及其其运运算算第2页/共47页

2、如果两个数只有符号不同，那么称其如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的中一个数为另一个数的相反数相反数.也称这两个也称这两个数数互为相反数互为相反数.特别地，特别地，0的相反数是的相反数是0.在数轴上，表示互为在数轴上，表示互为相反数相反数的两个点，的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.3 3与与-3-3有什么相同点与不相同点？它们有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？在数轴上的位置有什么关系？5 5与与-5-5呢？呢？探索新知第3页/共47页注意：注意：(1)(1)“只有只有”是指除符号不同外，其余是指除符号不同外，

3、其余完全相同完全相同.如如-3-3与与2 2不互为相反数不互为相反数.(2)(2)相反数是成对出现的，不能单独存相反数是成对出现的，不能单独存在在.如不能说如不能说5 5是相反数，而应说是相反数，而应说5 5是是-5-5的的相反数相反数.探索新知第4页/共47页大象距原点多远大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远两只小狗分别距原点多远?观察下图观察下图,回答问题回答问题:-3所对应的点与原点的距离是33所对应的点与原点的距离是35所对应的点与原点的距离是5-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 我是大黄探索新知我是小白第5页/共47页-3 -2 -1

4、 0 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的叫做这个数的绝对值绝对值.一个数一个数a的绝对值记作的绝对值记作a 例如：大象在数轴上例如：大象在数轴上+5+5点，距离原点点，距离原点5 5个单位个单位长度长度.那么，两只小狗呢那么，两只小狗呢?即即+5+5的绝对值等于的绝对值等于5 5，记作，记作+5 5.5.+3+3 3 3，-3-3 3.3.探索新知第6页/共47页下面的说法是否正确？请将错误的改正过来下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.(1)有理数的绝对值一定比有理数的绝对值

5、一定比0大；大；(2)有理数的相反数一定比有理数的相反数一定比0小；小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.巩固练习第7页/共47页求下列各组数的绝对值求下列各组数的绝对值,你发现了什么你发现了什么?(1)4,-4(1)4,-4；(2)0.1,-0.1(2)0.1,-0.1；(3)1/3,-1/3.(3)1/3,-1/3.互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等.探索新知第8页/共47页例例1 1 求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：例题讲解第9页/

6、共47页一个数的绝对值与这个数有什么关系一个数的绝对值与这个数有什么关系?求绝对值法则：求绝对值法则：正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数;0 0的绝对值是的绝对值是0.0.求一个数的绝对值时，应先判断这个求一个数的绝对值时，应先判断这个数是正数、负数或数是正数、负数或0，再根据以上法则进，再根据以上法则进行求解行求解.探索新知第10页/共47页某日上午，出租车司机小李在南北走向的商某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负，出租车的行车里程如下出租车的行车里程如

7、下(单位：单位：km)km)：-17-17，-4-4，+13+13，-10-10，-12-12，+3+3，-13-13，+15+15，+20.+20.若每千米耗油若每千米耗油0.20.2升，则这天上午该出租车升，则这天上午该出租车共耗油多少升？共耗油多少升？你能吗第11页/共47页绝对值的性质：绝对值的性质：探索新知第12页/共47页1、绝对值等于、绝对值等于10的数是的数是 .2、，求，求x，y的值的值.3、已知、已知 ，求，求a+b的值的值.即学即用第13页/共47页(1)(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；-1.5-1.5，-3-3，-1

8、-1，-5-5；(2)(2)求出求出(1)(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)(3)你发现了什么？你发现了什么？做一做做一做探索新知第14页/共47页(1)-5-3-1.5-1(3)由以上知：由以上知：两个负数比较大小两个负数比较大小,绝对值大的反而小绝对值大的反而小.11.535解解:0 1 2-1-2-5-3-1.5-1探索新知第15页/共47页解法一：解法一：(利用绝对值比较两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小)例2 比较下列每组数的大小:例题讲解第16页/共47页例2 比较下列每组数的大小:例题讲解解法二解法二:(:(利用数轴比较两个负

9、数的大小利用数轴比较两个负数的大小)如图如图因为因为-5-5在在-1-1左边左边,所以所以 -5-1-5-1；0123-1-2-3-4-50123-1-2-3-4-5-2.7第17页/共47页比较两个负数大小的步骤比较两个负数大小的步骤(1)分别求出两个负数的绝对值；分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；比较两个绝对值的大小；(3)绝对值大的反而小绝对值大的反而小.你会比较两个负数的大小了吗？你会比较两个负数的大小了吗？探索新知第18页/共47页在数轴上，一个数所对应的点与原点的距在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的离叫做该数的绝对值绝对值.正数的绝对值是它本身;负

10、数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.互为相反数的两个数的绝对值相等.会用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？归纳小结第19页/共47页作 业课本第课本第3232页，习题页，习题2.32.3，知识技能，知识技能，2,3(2)(4).2,3(2)(4).作业布置第20页/共47页第21页/共47页 一位同学在一条东西方向的跑道上按下列方式行走，一位同学在一条东西方向的跑道上按下列方式行走，你能确定各种方式下他现在的位置位于出发点的哪个方你能确定各种方式下他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米吗？若向东记为正，向

11、，与原来出发的位置相距多少米吗？若向东记为正，向西记为负，你能用算式表示出来吗？向西记为负，你能用算式表示出来吗？(1)(1)先向东走了先向东走了2020米，后向东走了米，后向东走了3030米；米；(2)(2)先向东走了先向东走了2020米，后向西走了米，后向西走了3030米；米；(3)(3)先向东走了先向东走了2020米，后原地不动；米，后原地不动；(4)(4)先向西走了先向西走了2020米，后向东走了米，后向东走了3030米；米；(5 5)先向西走了先向西走了2020米，后向西走了米，后向西走了3030米；米；(6)(6)先原地不动，后向西走了先原地不动，后向西走了2020米；米；(7)(

12、7)一直原地不动一直原地不动.20+30=5020+30=5020+(-30)=-1020+(-30)=-1020+0=2020+0=20-20+30=10-20+30=10-20+(-30)=-50-20+(-30)=-500+(-20)=-200+(-20)=-200+0=00+0=0情境导入第22页/共47页第第二二章章 有有理理数数及及其其运运算算4 有理数的加法有理数的加法(一一)海顿教学部海顿教学部第23页/共47页20+30=5020+(-30)=-1020+0=20-20+30=10-20+(-30)=-500+(-20)=-200+0=0请同学们仔细观察比较这请同学们仔细观察

13、比较这7个算式，你能从个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？和的符号怎中发现有理数加法的运算法则吗？和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？样确定？和的绝对值怎样确定？探索新知第24页/共47页1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数同零相加，仍得这个数一个数同零相加，仍得这个数.有理数加法法则有理数加法法则探索新知第25页/

14、共47页你知道怎样进行有理数的加法你知道怎样进行有理数的加法运算了吗？运算了吗？首先判断两加数是同号还是异号，然首先判断两加数是同号还是异号，然后根据法则确定和的符号及绝对值后根据法则确定和的符号及绝对值.探索新知第26页/共47页例1.计算下列各题：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).在进行有理数的在进行有理数的运算时，负数必须加运算时，负数必须加括号，负数是第一个括号，负数是第一个数时可不加数时可不加.例题讲解第27页/共47页1.口答下列算式的结果口答下列算式的结果.(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4

15、)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+02.计算计算.(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45).巩固练习第28页/共47页试确定试确定a+b，a+c，b+c的符号的符号.a 0 b c你能吗第29页/共47页两个有理数相加两个有理数相加.首先观察判断加首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值的绝对值.即即“一观察，二确定，三一观察，二确定，三求和求和”.归纳小结第30页/共47页课本第课本第3636页，习题页，习题2.

16、42.4，知识技能，知识技能，1(2)(4)(6)(8)1(2)(4)(6)(8)、2.2.作业作业布置第31页/共47页第32页/共47页1、叙述有理数的加法法则叙述有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值.3.一个数同零相加，仍得这个数一个数同零相加，仍得这个数.复习导入第33页/共47页3 3、小学学过的加法的运算律是不

17、是也可、小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？以扩充到有理数范围？2、计算并比较每组的两个算式的结果：、计算并比较每组的两个算式的结果：(1)(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；(2)4+(-7),(-7)+4；(3)2+(-3)+(-8),2+(-3)+(-8)；(4)10+(-10)+(-5),10+(-10)+(-5).复习导入第34页/共47页第第二二章章 有有理理数数及及其其运运算算4 有理数的加法有理数的加法(二二)海顿教学部海顿教学部第35页/共47页加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变交换加数的位

18、置和不变.加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先加法结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变不变.加法交换律：加法交换律：a+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+)+c=a+(+(b+c)你能用字母表示加法交换律和加法结合律吗？探索新知第36页/共47页解解:例2 计算：31+(-28)+28+6931+(-28)+28+6931+(-28)+28+69=31+69+(-28)+28=31+69+(-28)+28=100+0=100+0=100=100 此题你是抓住数的什么特点使计算简此题你是抓住数

19、的什么特点使计算简化的？依据是什么？化的？依据是什么？探索新知第37页/共47页常用的规律常用的规律一般地，一般地，1 1、互为相反数的两数可先相加、互为相反数的两数可先相加.2 2、能凑整的数可先凑整相加、能凑整的数可先凑整相加.3 3、分母相同的数可先相加、分母相同的数可先相加.4 4、正数或负数可分别结合在一起相加、正数或负数可分别结合在一起相加.探索新知第38页/共47页运用以上规律进行计算的具体做法为：运用以上规律进行计算的具体做法为：先根据加法交换律将先相加的数交换后写先根据加法交换律将先相加的数交换后写在一起，然后根据加法结合律用括号将先在一起，然后根据加法结合律用括号将先相加的

20、数括起来相加的数括起来.交换加数的位置时，必须连同数字前交换加数的位置时，必须连同数字前面的符号一起交换面的符号一起交换.注意！注意！探索新知第39页/共47页例题讲解解法一解法一：这这1010听罐头的总质量为听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+45444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(9+464=4550(克克)第40页/共47页例题讲解第41页/共47页巩固练习第42页/共47页有有5筐蔬菜，以每筐筐蔬菜，以每筐50千克为准，超千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记过的千克数记为正，不

21、足记为负，称重记录如下：录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过总计超过或不足多少千克？或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多筐蔬菜的总重量是多少千克？少千克？考考你第43页/共47页1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围负数范围扩大到有理数的范围.2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算用运算律进行简化计算.3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识、有理数加法解决实际问题，体会求简意识.归纳小结第44页/共47页作业作业课本第课本第38页，习题页，习题2.5，知识技能，知识技能，1(2)(4)(6)(8)、4.作业布置第45页/共47页第46页/共47页感谢您的观看。第47页/共47页