根与系数的关系ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一元二次方程根与系数的关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：X=(b2-4ac 0)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3-4-42-2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义

2、思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2=,X1X2=Pq411412题题则：则：应用：一求值应用：一求值练习练习1已知关于已知关于x的方程的方程当当m=时时,此方程的两根互为相反数此方程的两根互为相反数.当当m=时时,此方程的两根互为倒数此方程的两根互为倒数.11分析分析:1.2.以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:二已知两根求作新的方程二已知两根求作新的方程练习练习:1.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为

3、）为：题题4.点点p(m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的的图象上图象上,又在一次函数又在一次函数 的图象上的图象上,则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次项系数为二次项系数为1):解解:由已知得由已知得,即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为所求一元二次方程为:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、-x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2 =4x1+x2=-2x1x2=1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=

4、x1x2=0 x1x2=-为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2 ,那么X1+x2=,X1x2=-（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能韦达（韦达（15401603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动

5、，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+=-X1x2=为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学

6、图书室育人功能例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 ,x2 。求：(1)(2)x12+x22解：由题意可知x1+x2=-,x1 x2=-3(1)=(2)(x1x2)2 x12+x22 2x1x2x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-)2-2(-3)6为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k=-2由根与系数关系，得x123k 即 2 x1 6 x

7、1 3答：方程的另一个根是3 ,k的值是2。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解二：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 2=k+1x1 2=3k解这方程组，得x1=3 k=2答：方程的另一个根是3 ,k的值是2。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能已知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值:(1)x1=1,x2=2(

8、2)x1=3,x2=-6(3)x1=-,x2=(4)x1=-2+,x2=-2-由根与系数的关系，得解：x1+x2=-,x1 x2=p=-3(x1+x2)q=3 x1 x2 (1)p=-9 q=6 (2)p=9 q=-54 (3)p=0 q=-21 (4)p=12 q=-3 题题8 8 已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1 1X X2

9、 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16 解：由

10、根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1 x2=(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、一元二次方程根与系数关系及其推论2、利用此关系解决有关一元二次方程根与系数问题时，注意两个隐含条件：（1）二次项系数a0（2）根的判别式b2-4ac0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1

11、x2)，则x1-x2=1(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=解得k1=9,k2=-3当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。解：由方程有两个实数根，得即-8k+40由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2 X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+44解得k1=0 ,k2=4经检验，k2=4不合题意，舍去。k=0