乘除法的速算与巧算ppt课件.pptx

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小小学学奥奥数数专专题题讲讲座座速算与巧算速算与巧算(二二)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能专题简析：专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成变形，将其中的数转化成整十整十、整百整百、整千整千的数，或者使这道题计算中的的数，或者使这道题

2、计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简一些数变得易于口算，从而使计算简便。便。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一、乘法中的巧算一、乘法中的巧算 为此，要牢记下面这三个特殊的等式：为此，要牢记下面这三个特殊的等式：52=10 254=100 1258=10001.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 解：解：式式=123（425）=12310012300例例1 计算

3、计算123425 125282554式式=（1258）（254）（52）=100010010=1000000为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 习题习题1 计算计算6352 25125894为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.分解因数，凑整先乘。分解因数，凑整先乘。例例 2计算计算 2425 56125 1255325解：解：式式=6（425）=6100=600式式=78125=7（8125）=71000=7000式式=1255485=（12

4、58）（554）=1000100=100000为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 习题习题2 计算（计算（1）1625 （2）4025为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例3 计算计算 1753417566 6712+67356752+673.3.应用乘法分配律。应用乘法分配律。解：解：式式=175（34+66）=175100=17500式式=67（1235521）671006700（原式中最后一项（原式中最后一项67可看成可看成 671）为

5、深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 习题习题3 计算计算 29192981 3712+3713374+37为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例4 计算计算 123101 123993.3.应用乘法分配律。应用乘法分配律。解：解：式式=123（1001）=123100123 12300123=12423式式=123（100-1）=12300-123=12177为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发

6、挥中小学图书室育人功能 习题习题4 计算计算 77102 899为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例5 一个数一个数10，数后添，数后添0；一个数一个数100，数后添，数后添00；一个数一个数1000，数后添，数后添000；以此类推。以此类推。如：如：1510=150 15100=1500 15100015000为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题习题5 计算（计算（1）3410 （2）67100 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想

7、和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例6 一个数9，数后添0，再减此数；一个数99，数后添00，再减此数；一个数999，数后添000，再减此数；以此类推。如：如：129120-12108129912001211881299912000-12=11988为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题习题6 计算（计算（1）349 （2）6799 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：

8、如：6530165801165=580。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题习题7 计算（计算（1）345 （2）665 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 2222112444224561127016为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题习题8 计算（计算（1）32411 （2）4511 （3）677611 为深入学习

9、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.2415（24+12）103603215=（32+16）10=480为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题习题9 计算（计算（1）3415 （2）44615 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1）100+25 如1515=1（1+1）100+25=22525

10、25=2（2+1）100+25=6253535=3（3+1）100+25=1225为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题习题10 计算（计算（1）4545 （2）5555 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.在除法中，利用商不变的性质巧算在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、利用这

11、个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。整百、整千的数，再除。二、除法及乘除混合运算中的巧算二、除法及乘除混合运算中的巧算 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算：计算：32525分析与解答：分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。以使这道计算题简便。32525 =（3254）（254）=1300100 =13为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

12、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 计算下面各题：计算下面各题：1、45025 2、52525 3、3500125 4、10000625 5、49500900 6、9000225练习练习1 1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算计算2512548分析与解答：分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把式中，如果先把25与与4相乘，可以得到相乘，可以得到100；同时把同时把125与与8相乘，可以得到相乘，可以得到1000；再把；再把100与与1000相乘就简便

13、了。这就启发我们运用乘相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。法交换律和结合律使计算简便。2512548 =（254）（1258）=1001000 =100000为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算下面各题：计算下面各题：1251584 2524 25564125 1252532 7516 12516练习练习2 2 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算：（计算：（1）（）（360+108）36 （2）（）（45075）1

14、5分析与解答：分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。题计算简便。（1）（）（360+108）36=36036+10836=10+3=13（2）（）（45075）15=450157515=305=25为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算下面各题：计算下面各题：1（720+96）24 2（450090）45 36342

15、21 4881189 57336+10536+14636 6（10000100010010）10练习练习3 3为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算：计算：15861793分析与解答：分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。因数或除数的位置。15861793 =15879613 =2613 =366为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥

16、中小学图书室育人功能计算下面各题：计算下面各题：1、238361195 2、624483128 3、138276950 4、406312104203练习练习4 4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算下面各题计算下面各题：（1）1239616 （2）200（254）分析与解答：分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的

17、方法类似，可以减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。号；括号前是除号，添、去括号要变号。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（1）1239616=123（9616）=1236=738为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）200（254）=200254=84=32为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神

18、,充分发挥中小学图书室育人功能练习练习5 5计算下面各题：计算下面各题：1、6123661832、1000（1254）3、（、（13856）（456）4、241345678345（678241）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例11 计算1105 330025 44000125解：解：1105=（1102）（52）22010=22330025（33004）（254）13200100132 44000125=（440008）（1258）3520001000352为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

19、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题11 计算1205 15025 40000125为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家搬家”。例例12 86427548645427=1627=432为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能习题习题12计算（计算（1）12002712 （2）333113为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

20、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.当当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。减之后再除以这个数。例例13 13959 215-65 209024-48224 18712-6312-5212解：解：139+59=（135）9=1892215-65（21-6）5155=3209024-48224（2090-482）241608246718712-6312-5212（187-63-52）127212=6为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人

21、功能习题习题13 137929 2114-714 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能563590561825整数的运算规律同样适用于整数的运算规律同样适用于小数。你小数。你能用简便方法计算能用简便方法计算吗？吗？小数除法的简便运算小数除法的简便运算为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能9056=90(56)=9030=3一个数连续除以一个数连续除以两个数等于除以两个数等于除以这两个数的积这两个数的积5635=56（75）=5675=85=1.6a(

22、bc)=abc把除数分成两个因数把除数分成两个因数的积，然后用被除数的积，然后用被除数分别除以这两个因数分别除以这两个因数（除法的性质）（除法的性质）abc=a(bc)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1825=(184)(254)=72100=0.72被除数和除数同时扩大或缩小相同被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变的倍数，商不变（商不变的规律）（商不变的规律）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能56359050.61825仔细观察，你

23、发现了什么？仔细观察，你发现了什么？9056563.5182.5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能9050.6=90(50.6)=903=3一个数连续除以一个数连续除以两个数等于除以两个数等于除以这两个数的积这两个数的积563.5=56（0.75）=560.75=85=1.6把除数分成两个因数把除数分成两个因数的积，然后用被除数的积，然后用被除数分别除以这两个因数分别除以这两个因数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能182.5=(184)(2.5

24、4)=7210=7.2被除数和除数同时扩大或缩被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变小相同的倍数，商不变为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能13.21.5613.21.250.48=13.213.21.56=11.56=1.56=1.2580.4=100.4=25同一等级的运算中，如需交换同一等级的运算中，如需交换位置时，别忘了把位置时，别忘了把前面的符号前面的符号一起带走。一起带走。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（1）4.82.4=4

25、.8（）（）（2）4.51.8=4.5（）（）（）（）（）（）0.3 60.3 66 0.46 0.4为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（3）8.480.5 =8.4()（4）0.780.30.2 =0.78()（5）412.5 =(4 )(12.5 )(6)(16.8+21.7)0.7 =0.7 0.780.50.30.28816.821.7为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能用简便方法计算：用简便方法计算：5.63.5 5.323.545.320.423.5 2.50.20.4 8.41.250.8 10.40.252为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(4.27+7.7）7 16.1（16.10.125）=4.277+7.77=0.61+1.1=1.71=16.116.10.125=10.125=0.125