华师大七年级下三角形的三边关系ppt教学文案.ppt

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1、华师大七年级下三角形的华师大七年级下三角形的三边关系三边关系pptppt大大 道道图图 书书 馆馆教教学学楼楼草坪草坪请勿请勿践踏！践踏！尽管草地不允许踩，尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出但还是被人们踩出了一条小路，这是了一条小路，这是为什么？我们能不为什么？我们能不能运用以前所学的能运用以前所学的知识解释这一现象？知识解释这一现象？1.会证明三角形的任意两边之和大于第会证明三角形的任意两边之和大于第 三边三边2.能应用三角形的三边关系解决一些能应用三角形的三边关系解决一些 简单问题简单问题 3.知道三角形的稳定性，并能利用三知道三角形的稳定性，并能利用三 角形的稳定性解决一些实际问题角形的

2、稳定性解决一些实际问题由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形的平面图形，称为三角形.不在同一条直线上不在同一条直线上首尾顺次连结首尾顺次连结利用圆规和直尺画一个三利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别角形，使它的三条边分别为为7cm7cm、5cm5cm、4cm4cm。（1 1）先画线段）先画线段AB=7cmAB=7cm；（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，5cm5cm长为半径画圆弧：长为半径画圆弧：AB（3 3）以点）以点B B为圆心，为圆心，4cm4cm长为半径画圆弧，长为半径画圆弧，两弧相交于点两弧相交于点

3、C C；（4 4）连接）连接ACAC、BC BC。ABC ABC 就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。C利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为分别为7cm7cm、5cm5cm、4cm4cm。有这样的四根小棒（有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。摆成三角形。1、（、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm2、经过实践可知：、经过实践可知：（1）、（）、（2）可以摆出三角形）

4、可以摆出三角形（3）、（）、（4）不可以摆出三角形）不可以摆出三角形 1、有哪几种取法、有哪几种取法?2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？哪些不可以？10cm 有长度为有长度为4cm4cm，5cm5cm，10cm10cm的三条线段的三条线段,画画一画一画,判断能否组成三角形判断能否组成三角形?不能组成三角形不能组成三角形.三条线段的三条线段的 长度（长度（cmcm）能否组成能否组成 三角形三角形三条线段拼成的三条线段拼成的图形图形3 5 105 5 107 8 10不能不能不能不能能能 三条线段需满足什么条件才能组成三

5、角形三条线段需满足什么条件才能组成三角形三角形的三边关系三角形的三边关系“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”a+bcb+caa+cb三角形的三角形的任何任何两边之和两边之和大于大于第三边。第三边。为什么？为什么？为什么？为什么？反之：反之：反之：反之：在三条线段中在三条线段中在三条线段中在三条线段中若若若若任任任任两线段之和大于第三线段两线段之和大于第三线段两线段之和大于第三线段两线段之和大于第三线段则这三条线段则这三条线段则这三条线段则这三条线段能构成能构成能构成能构成一个三角形。一个三角形。一个三角形。一个三角形。理一理理一理下列长度的三条线段能否组成下列长度的三条线段能否组成三角形？

6、为什么？三角形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？方法？思思 考：考：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.答：不能。如果此人一步能走答：不能

7、。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于此人两腿长要大于3米，这与米，这与实际情况相矛盾，所以它一步实际情况相矛盾，所以它一步不能走不能走3米。米。姚明腿长姚明腿长1.281.28米米 有人说他一步能走有人说他一步能走3 3米米,你相你相信吗？能否用今天学过的知识信吗？能否用今天学过的知识去解答呢去解答呢?思考思考aacba +bcb+caa+cbABCa c b,b c-a b ac,c a-b a b c,c b-a 三角形三角形任意任意两边之和大于第三边两边之和大于第三边三角形三角形任意任意两边之差小于第三边两边之差小于第三边.三条线段需满

8、足什么条件才三条线段需满足什么条件才能组成三角形？能组成三角形？三角形的三角形的任何两边之和任何两边之和大于第三边。大于第三边。三角形的三角形的任何两边之差任何两边之差小于第三边。小于第三边。|a-b|ca+b已知三角形两边已知三角形两边a、b长为长为 9、5，则第三边则第三边c的取值范围的取值范围。三角形的三角形的任何两边之差任何两边之差小于第三边。小于第三边。|a-b|ca+b想一想想一想三角形的三角形的任何两边之和任何两边之和大于第三边。大于第三边。例例1 1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1 1）15cm15cm、9cm9cm、7cm7cm

9、；（；（2 2）3cm3cm、6cm6cm、10cm10cm；（3 3）3cm3cm、8cm8cm、5cm5cm；（4 4）2cm2cm、5cm5cm、6cm.6cm.解解:(1)9+715,(1)9+715,能组成三角形；能组成三角形；(2)(2)3+610,3+66,2+56,能组成三角形能组成三角形.(3)以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的的四条线段中的 三条线段为边，可构成三条线段为边，可构成_个三角形个三角形摘苹果摘苹果（1）任何三条线段都能组成一个三角形）任何三条线段都能组成一个三角形 ()（2）因为）因为a+bc,所以所以a、b、c三边可以构成三角形（三边

10、可以构成三角形（）（4）已知等腰三角形的两边长分别为）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为则这三角形的周长为（）（A）14cm （B）19cm （C）14cm或或19cm （D）不确定不确定2B边长为边长为7cm 5cm 4cm7cm 5cm 4cm的三角形能画几个？把你的三角形能画几个？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？如果三角形的三边固定，那么三角形的如果三角形的三边固定，那么三角形的形状形状和和大小大小就固定了，我们把三角形的这个性质就固定了，我们把三角形的这个性质叫叫三角形的稳定性三角形的稳定性用四根木条钉一个

11、四边形，你会发现可以任用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明意改变这个四边形的形状和大小，这说明四四边形具有不稳定性边形具有不稳定性例例2 2.在在ABC中，中，AC=5 5，BC=2 2，并且，并且AB是奇数是奇数.求求ABC的周长的周长.分析：分析：根据确定三角形的三边关系有：根据确定三角形的三边关系有：ACBC AB AC+BC又根据已知条件又根据已知条件AB是奇数，是奇数，由以上两个条件可以得到线段由以上两个条件可以得到线段AB的长，的长，所以，所以，ABC的周长就可以求出的周长就可以求出.例例3 3.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为1818厘米

12、厘米,其中一边长为其中一边长为4 4厘米厘米,求其他两边的长求其他两边的长?解解:第一种情况第一种情况,4,4厘米长的边为底厘米长的边为底.第二种情况第二种情况,4 4厘米长的边为腰厘米长的边为腰.三角形的其他两边长都是三角形的其他两边长都是7 7厘米厘米.设腰长为设腰长为 x 厘米厘米.则则2x+4=18,x=7且且4+77,能组成三角形能组成三角形.设底边长为设底边长为x厘米厘米.则则x+24=18,4=18,x=10=10但但4+410,不能组成三角形不能组成三角形.要要分分类类讨讨论论例例4 4.在在ABC中中,已知已知a=8cm,=8cm,b=5cm,=5cm,则则c的取值范围是的取

13、值范围是 ,若若c取奇数取奇数,则则c=.周长周长L的取值范围的取值范围是是 .3cmc13cm16cmL26cm,7,9,11答案：答案：已知已知:等腰等腰三角形三角形周长周长为为11，边长，边长都为都为整数整数.求求:三边的长三边的长.考考你考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑先考虑最大边最大边方法方法1：方法方法2：先考虑先考虑底边底边方法方法3：先考虑先考虑腰腰1、已知两条线段的长分别是、已知两条线段的长分别是3cm、5cm，要想拼成一个三角形，问第三条线段要想拼成一个三角形，问第三条线段a应应 取的范围是多少？取的范围

14、是多少？试一试试一试：2、已知两条线段的长分别是、已知两条线段的长分别是3cm、5cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a的的 长为长为奇数奇数，问第三条线段应取多少长？，问第三条线段应取多少长？2cma8cma=3cm，5cm，7cm.2、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为2cm、5cm，你可以画出几个符合条件的等腰三角形？你可以画出几个符合条件的等腰三角形？做一做：做一做：1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长条件的等腰

15、三角形的周长.（1）这些建筑物当中都有那些相似之处这些建筑物当中都有那些相似之处？请同学们观察下面两幅图片，并思考：请同学们观察下面两幅图片，并思考：再观察下面的图形：再观察下面的图形：（2 2）为什么会用这种几何图形来制作这）为什么会用这种几何图形来制作这些物品些物品？三角形的稳定性三角形的稳定性用三根木条钉一个三角形，你会发现再也用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，是说，如果三角形的三条边固定，那么三如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完全确定了角形的形状和大小也就完全确定了.三角三角形的这个性质叫

16、做三角形的稳定性形的这个性质叫做三角形的稳定性.练一练练一练1、下列图形中具有稳定性的是（、下列图形中具有稳定性的是（）（A）正方形）正方形 （B）长方形）长方形（C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四边形）平行四边形2、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？、要使下列木架不稳定各至少需要多少根木棍？C3、下列图中具有稳定性有下列图中具有稳定性有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个C谈谈你的谈谈你的收获收获和和感受感受.1.三角形的三角形的稳定性稳定性.3.三角形的三角形的三边关系三边关系.2.已知三边已知三边画画三角形三角形.4.画图画图、拼接拼接、翻折翻折1.数学就在我们

17、数学就在我们身边身边2.数学数学有趣有趣又又有用有用.3.数学激发了我们的数学激发了我们的4.在在动手动手、动脑动脑、交流交流等实验方法是探索等实验方法是探索数学奥秘的常用手段数学奥秘的常用手段.好奇心好奇心.中提高中提高.我学会了我学会了3、三角形的稳定性、三角形的稳定性1、三角形的三边关系定理；、三角形的三边关系定理；(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：确

18、定三角形第三边的取值范围：两边之差两边之差第三边第三边.课后作业：课后作业：1、作业本、作业本2、能力超越题（我要试试，加油！）、能力超越题（我要试试，加油！）（1）已知三角形三边长为整数）已知三角形三边长为整数2，x-3，4，则共，则共 可作出不同形状的三角形？当可作出不同形状的三角形？当x为多少时，所为多少时，所 作三角形周长最长？作三角形周长最长？(2)已知三条线段已知三条线段a，b，c，满足下列关系式：，满足下列关系式：c=2a，b+2a=3c这三条线段的长能组这三条线段的长能组 成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请成三角形吗？若能，请说明理由；若不能，请 举一个例子说明举一个例子说明(3)用用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边 最多可以由最多可以由_根火柴棒组成根火柴棒组成结束结束