中科大电磁学课件--第一章.ppt

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1、第一章真空中的静电场1.1 电荷与库仑定律1.电荷与电荷守恒定律 2.库仑定律3.两任意带电体间的静电力 1.1.1 电荷与电荷守恒定律1、电荷：（1）摩擦起电（2）两种电荷任何物体本身都有电荷，只不过数量相等。自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷正负电荷的定义按惯例即富兰克林当初的定义：在室温下丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷；毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷。图1.1 美国科学家富兰克林富兰克林2、电荷的特点：（1）电荷的性质：同种电荷相斥，异种电荷相吸（2）电量：物体所带电荷的数量测量电量的仪器：验电器、静电计 电子电量 1.602176462(83)1019C （1999年数

2、据）（3）电子的发现及其电荷测量1891年，英国斯通尼：电的自然单位electon1897年，Thomson发现电子，并用荷质比测量了阴极射线粒子的荷质比：e/m107 3107 荣获1906年的诺贝尔物理奖 1898年，斯托克斯测量电荷最小单位 e5 10-10静电单位 19061908年，美国密立根用油滴实验，测定电荷最小单位是 e4.06 10-10静电单位，由此荣获1923年的诺贝尔奖图1.2电子的发现者 汤姆逊(J.J.Thomson)图1.3 美国物理学家密立根(R.A.Milliken)n20世纪60年代物理学家提出了一种更基本的粒子夸克(quark)n但都不是以自由状态存在，而

3、是被禁闭在强子内部，不能脱离强子自由运动。n带电量为e/3，和2/3e，即基本电荷电量变小。图图1.4图图1.5（1）电磁学意义上的点电荷 当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷与其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，叫点电荷，因此它是一个相对的概念。（2）电荷的量子性 实验发现：自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现。（3）电荷是物质的基本属性 不存在不依附物质的单独电荷3、点电荷（4）电子是点电荷 电子电荷集中在半径小于10-18m的小体积内（5）电荷对称性反粒子1931年狄拉克预言反电子正电子的存在 1932年Ander

4、son发现反电子(e+)。近代高能物理发现，对于每种带正电荷的基本粒子，必然存在与之对应的带等量负电荷的另一种基本粒子反粒子（6）电子是实物粒子，具有波粒二象性1924年，法国物理学家德布罗意(L.V.deBoglie)提出电子具有波粒二象性，奠定了量子力学的基础图1.6世界上首次发现反物质的科学家 赵忠尧院士图1.7丁肇中教授领导建立的磁谱仪图1.8在太空中寻找反物质的 磁谱仪4、电荷守恒定律n 电荷守恒定律 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正负电荷的电量代数和将保持不变，称为电荷守恒定律。n 电荷只能发生改变，从一个物体转移到另外一个物体，或者从物体的一部分转移到另外一部

5、分。讨论:n物理学的基本规律 适用于一切宏观和微观过程，在所有的惯性系中都成立，是一个相对论性不变量。n与电荷的量子属性有关n与电子的稳定性有关（1021年）n近年来电荷不守恒的实验报道，中子衰变过程中有中子衰变，由此认为中子的电荷不守恒，概率与电荷守恒的衰变概率之比为7.910-21。n电子电量的绝对值与质子电量精确相同，保持物体的电中性，否则会大大超过引力，不可能形成星体的。1.1.2库仑定律(Coulombs law)1、库仑定律的表述对于两个点电荷，库仑1785年通过对扭秤实验结果的分析，总结了两个静止点电荷间相互作用力的规律，即库仑定律，其主要内容是：n在真空中，两个静止点电荷q1和

6、q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比；n和它们之间的距离r的平方成反比；n作用力的方向沿着它们的联线；n同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引；2、数学表达式nF12是电荷1对电荷2的作用力，q1和q2是点电荷1和2的电量，r12是两点电荷间的距离，er是两点电荷间的单位矢量，k是比例系数n2对1的作用力F21和1对2的作用力F12满足牛顿第三定律：图1.9 库仑扭秤实验装置n比例系数K值的确定 K的数值、量纲与单位制的选择有关。在国际单位制（SI）中，电量单位是库仑（C），距离单位m，力单位N，是物理学中一个基本物理常量，称为真空电容率或真空介电常量。由实验确定K值为：k=8.98

7、7551787109Nm2/C2由此可确定 的值，=8.85418781710-12 C2/(Nm2)3、库仑定律的说明n是一条实验定律n成立的条件是真空和静止 真空的条件只是为了除去其他电荷的影响和周围的感应和极化等因素的影响，不是必要条件。静止要求两电荷相对静止，或者静止电荷对运动电荷的作用力；但不能推广到运动电荷对静止电荷的作用力。n两静止电荷间的作用力是有心力n适用范围 r：1015cm到109cm尺度范围4、库仑定律与万有引力的比较n电力与引力的比较（1）平方反比定律，精确度不一样（2）是自然界的两种基本力,都是长程力（3）作用的转播子不一样 场作用力 光子，引力子（？）（4）作用强

8、度不同 万有引力最弱的四大力，仅为电磁力的10-37（5）电力可以屏蔽，而引力无从屏蔽（1）都是物体的一种属性（2）都遵守平方反比定律（3）遵循守恒定律（4）质量只有一种，而电荷有正负之分（5）质量有相对论效应，而电荷无相对论效应（6）电荷具有量子性，而质量无量子性5、电荷与质量的比较1.1.3两任意带电体间的静电力 n静电力的叠加原理 实验表明，不管一个体系中存在多少个点电荷，每一对点电荷之间的作用力都不会因其他电荷的存在而改变，都服从库仑定律。任一点电荷所受到的力等于所有其他点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和。这称为静电力的叠加原理。（1）点电荷体系之间的库仑力n设有n个点电荷组成的

9、体系，第j个点对第i个点电荷的作用力为Fij，rij为它们的距离，根据叠加原理，qi受到的合力为：（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力n把带电体分割为许多“电荷元”部分，对静止点电荷作用时均可将“电荷元”当作点电荷处理，这样，整个带电体就与点电荷系统等效。n“电荷元”的物理意义 宏观无穷小的带有一定电荷量的元（点）即点电荷这种抽象模型在带电体 的具体体现。（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力n为此，引入电荷密度概念：体电荷密度：面电荷密度：线电荷密度：利用叠加原理，可以求体带电体、面带电体、线带电体对点电荷的作用力分别为：（2）各种带电体系对静止点电荷的作用力（3）各种带电体系之间的作用力

10、具体表达式V、的体带电体对V、的体带电体静电作用力：S、的面带电体对S、的面带电体静电作用力：L、的线带电体对L、的线带电体静电作用力：1.2 电场与电场强度 1.电场及电场强度 2.场强叠加原理与任意带电体的电场强度 1.2.1电场及电场强度 1、电场（1）相互作用的传递，争论的两种观点：超距作用：不需要任何媒介，不需要时间的传递近距作用：通过接触或媒介，作用需要时间 A.A.Michelson测量“以太”的“零”的结果获得了1907年的诺贝尔奖（2）场的概念（1）电荷在自己的周围地方产生电场或激发电场，电场对处在场内的其他电荷有力作用；（2）电荷受到电场的作用力仅由其所处的电场决定，与其他

11、地方的电场无关；（3）电场和磁场与实物一样，具有动量和能量，服从一定的运动规律，可以脱离电荷和电流单独存在，是物质的一种形式。图1.10 英国伟大的物理学家法拉第（Faraday）场概念的提出者持近距作用观点的学者（3）静电场的概念n定义 带电体上的电荷分布如果是不随时间变化的静止电荷，那么其周围空间中的电场分布也是不随时间变化的电场，这种电场称为静电场。2、电场强度矢量E（1）试探点电荷 为定量研究电场，引入试探点电荷：电量充分小，不会改变被研究物体的电荷或电场分布；线度充分小，即可以把它看作是点电荷。（2）电场强度n设试探点电荷q0在r 处受到的电场力为F0，则F0应正比于r处的电场强度E

12、(r)，有：E(r)是一个与试探点电荷无关、完全反映r处空间电场本身特性的物理量，称为r处的电场强度，简称场强。（3）场强的表述n电场内任意一点的场强，其大小等于单位正电荷在该处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。n是矢量场 可以和带电物体相互作用，交换能量n单位：牛顿/库仑(N/C)，常用单位为V/m（4）点电荷的电场n点电荷q的位置设为坐标原点，在r处放置一试探点电荷q0，则由试探点电荷所受的库仑力可得到点电荷产生的电场强度为：n特点：球对称；方向从正源电荷指向场点或场点指向负源电荷。图1.11 正点电荷产生的场强分布1.2.2场强叠加原理与任意带电体电场的电场强度

13、 1、场强叠加原理n由静电力的叠加原理及场强的定义可得：点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点的矢量叠加，叫做场强叠加原理2、各种带电体的场强公式（1）点电荷系 空间点电荷系的电场强度，可由静电力的叠加原理或电场的叠加原理求得：r为所求点的矢径，ri是第i个电荷的矢径。（2）电荷元n电荷元dq 产生的电场强度为：电场强度是矢量，满足叠加原理，由此很容易求得带电体在空间的电场强度。（3）连续带电体n利用电荷元产生的电场，满足场强叠加原理，或者库仑力的叠加原理，可得：（4）典型例子n电偶极子 由一对靠的很近，等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子；是点电荷之后最

14、简单而且重要的带电系统。图1.12 电偶极子的场强分布 线电荷图1.13 均匀带电圆环的场强计算 面电荷图1.14 均匀带电无穷大平板的场强计算 面电荷图1.15 均匀带电球壳在球心处的场强计算 体电荷图1.16 均匀带电球体的场强计算1.3 高斯定理1、电场线与电通量 2、高斯定理及其应用 1.3.1电场线与电通量 1、电场线（电力线）n为了形象描述客观存在的电场的分布，引入电场线给出场强分布的直观图像。n定义：电场线上每一点的切线方向与相应点场强方向一致；电场线的数密度与该点的场强的大小成正比。电场线的数密度，就是通过垂直于场强方向的单位面积的电场线的条数。2、电场线的性质n电场线起自正电

15、荷或无穷远，终止于负电荷或无穷远；n若体系正负电荷一样多，则正电荷发出的电场线全部终止于负电荷；n两条电场线不会相交；n静电场中的电场线不会形成闭合曲线。这些基本性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。3、一些典型电荷分布的电场线图1.17 正点电荷电场的电场线图1.18 负点电荷电场的电场线图1.19 两等量正点电荷电场的电场线图1.20 两等量异号点电荷电场的电场线图1.21 两不等量异号点电荷电场的电场线图1.22 三点电荷电场的电场线图1.23 正方形四角上的四个点电荷电场的电场线4、电通量（1）定义 电通量的正负取决于场强与曲面的法线方向的夹角。曲面法线方向的规定：开曲面：凸侧一

16、方的外法线方向为正；开曲面：凸侧一方的外法线方向为正；闭曲面：外法线方向为正，内法线方向为负。闭曲面：外法线方向为正，内法线方向为负。图1.24 穿过某一截面的电场线和电通量（2）立体角n面元dS的边缘上各点到顶点引线所构成的空间立体的“顶角”，称为立体角。图1.25 面元对点电荷所张的立体角（3）电通量的特点n电通量是标量n电场线不均匀或曲面不均匀时，电通量的计算：n由电场的叠加原理可推出电通量也满足叠加原理：1.3.2高斯定理及其应用 1、高斯定理n 表述：通过一个任意闭合曲面S的电通量等于该曲面所包围的所有电量的代数和 除以 ，与闭合曲面外的电荷无关。n可由库仑定理和场强叠加原理导出；n

17、直接运用高斯定理求场强的情形，必须具有一定的对称性。图1.26 德国数学家和物理学家 高斯(1777-1855)（1）通过包围点电荷q的闭合曲面的电通量都等于q/n点电荷的电场通过面元dS通量：n对于包围该点电荷的闭合曲面S对点电荷所张的立体角为：n故通过的电通量为：图1.27点电荷在不同形状的封闭曲面之内，其场线穿进穿出的次数总为奇数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为4。（2）通过不包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量恒为0n点电荷在闭合曲面之外时，从某个面元进入的电通量必然从另一个面元穿出。故两面元对该点电荷所张立体角大小相等，符号相反，代数和为0，所以整个闭合曲面对外部的点所张的立体角恒

18、为0。n故外部点电荷通过任意闭合曲面的电通量恒为0。图1.28 点电荷在不同形状的封闭曲面之外，其场线穿进穿出的次数总为偶数，面元对点电荷的所张立体角的积分总为0。（3）多个电荷q的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和n若电场由一组点电荷q1，q2，.qN共同产生，用E1，E2，.EN分别代表各点电荷单独产生的场强。设有一任意封闭曲面S，它把q1，q2，.qi包围在内部，把qi+1，qi+2，.qN包围在外部，由叠加原理，总电场E对封闭曲面的电通量为：图1.29 电场对封闭曲面的通量只与曲面所包围的电荷有关（4）对于封闭曲面包围具有一定体分布的电荷，其电荷体密度已知，高斯定理的表达式？（5

19、）讨论n高斯定理表明静电场是有源场n高斯面上的电荷问题n高斯定理中的E问题n高斯定理给出的只是电通量和电荷的关系n高斯定理的微分形式：n高斯定理与库仑定律的关系2、高斯定理应用（1）在电荷分布具有某种对称性，从而使场分布也具有某种对称性时，可以直接用高斯定理通过电荷分布求得场的分布n球对称的电场n轴对称的电场n无限大带电平面的电场图1.30 均匀带电球壳的电场图1.31 无限大均匀带电平面的电场图1.32 均匀带电球体中球形空腔的电场（2）高斯定理求解场强利用高斯定理求电场场强的关键是：n根据带电系统电荷分布的对称性分析出 电场分布的对称性；n根据电场分布的对称性选取适当的高斯面；n最后通过高

20、斯定理求出场强。1.4 静电场的环路定理与电势1、点电荷电场无旋性 2、静电场的环路定理 3、电势差与电势4、电势的计算与由电势求电场 1.4.1 点电荷电场无旋性1、静电场的环量（环流）是静电场的另一个重要性质。对任一闭合曲线，静电场沿该闭合曲线一周的积分称为静电场的环量。对一般矢量场，环量反映了它的旋转程度。2、静电场中的功n试探电荷q0在静电场E中，沿闭合路径L缓慢移动，则电场所作的功为：n静电场的环量表示静电场对沿该闭合路径移动的单位正电荷所作的功。n设E是由点电荷q所产生的静电场，则n考虑闭合曲线L的PQ段，将试探电荷从P点移到Q点，电场所作的功为：n点电荷产生的静电场对试探电荷所作

21、的功，只与试探电荷的起点和终点位置有关，而与路径L无关。3、点电荷的电场环量n由此，对闭合回路L，则有：n上式表明，对点电荷的电场环量都为0，即其电场是无旋场。n由叠加原理可知，对静止点电荷系或带电体所产生的静电场的环量亦为零。n任何静电场的环量都为零，即静电场是无旋场。1.4.2 静电场的环路定理 1、表述：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分，即环量恒为0。换一种说法：静电场力作功与路径无关。其表达式：2、讨论n环路定理的微分形式（由附录中斯托克斯定理可得）：n电场的这个性质来源于库仑力的有心力特性，而不是平方反比定律；n由此可以证明，静电场的电场线不可能是闭合曲线。1.4.3 电势差与电势

22、 1、保守力场 任何作功与路径无关的力场，叫做保守力场或势场。在这类场中可以引入“势能”的概念，如引力势能。2、静电场是保守力场 由静电场的环路定理，电场力作功与路径无关的性质，可知静电场是保守力场。图1.33 静电场力作功与路径无关，静电力是保守力。试探点电荷q0沿QAPBQ一周作的功为0，即3、静电场是有势场保守力场必是有势场，因此可以引入电势差和电势的概念。（1）电势能 静电场中，当把试探电荷由P点移到Q点时，电场力作的功应当等于由P点到Q试探电荷电势能的减少：n试探电荷电势能的减少：nWP称为P点的电势能，通常把无穷远处的电势能作为参考点（零点），即：n电势能单位是能量的单位：焦耳（J

23、）（2）电势与电势差n试探电荷q0克服电场力作功，WPQ/q0与试探电荷无关，只与静电场的性质有关。n这个量定义为电场中P、Q两点间的电势差，或称电势降落、电压。从P到Q移动单位正电荷时电场力所作的功，或者说，单位正电荷的电势能差。n通常取无穷远处电势为0，则P点的电势：nPQ两点的电势差为：由电场的环路定理可知，对闭合回路积分为零，即即与选取的参考电势无关，与积分路径也无关。n对于相距无限小dL的两点，电势改变量表达式为：n电势是标量n零点电势的选取问题：无穷远、大地、人为设定的固定位置n电势的单位：伏特（1V1J/C）1.4.4 电势的计算与由电势求电场 1、电势的一般表达式（1）点电荷的

24、电势：（2）电势叠加原理：（3）N个点电荷组成的点电荷组的电势：（4）带电体的电势对体带电体、面带电体和线带电体，若其电荷密度已知分别为：则其电势分别为：图1.34 带电体的电势2、等势面（1）等势面从电势的定义及其一般表达式可知，电势为空间坐标的标量函数，是标量场。通常用等值面进行形象的几何描述。电势相等的点所组成的面叫做等势面。即在同一等势面上，电势处处相等。图1.35正负点电荷的等势面图1.36两个正电荷的等势面（2）等势面的特性n一根电场线不可能与同一等势面相交两次或多次；n等势面与电场线处处正交，即空间共点的电场强度应与该处的等势面垂直；n电场强度的大小可用等势面的疏密程度来量度。3

25、、电势梯度n三个非常靠近的等势面A,B和C，电势分别为U-U,U,U+U，单位点电荷从B移至C，电场力作的功等于电势能的减少，或 即：n 改变相同的U，沿不同的方向，由于L的不同，EL的改变也不相同。（2）电势梯度n对此，在数学中，对于任何一个标量场，可以定义其梯度，梯度是指一个物理量的空间变化率，或者说是对空间坐标的微商。n电势是标量场，定义其梯度为：n该矢量的大小等于标量函数沿其等值面的法线方向的方向微商，方向为沿等值面的法线方向4、电势与电场的关系（1）当L取法线方向时，电势在该方向的变化率最大，亦即电势的梯度最大。（2）矢量绝对值最大的分量就是矢量本身，因此可得电场强度的大小：（3）由

26、电势U求出场强En由电势梯度的定义，可得：n即静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向。（4）微商运算符n直角坐标系中：n球坐标系中：n球坐标系中：5、应用举例n求电偶极子的电势及电场分布图1.37 电偶极子的电势及电场分布n求均匀带电圆盘轴线上电势及电场强度图1.38 均匀带电圆盘的电势及电场分布n求均匀带电球壳的电势及电场强度图1.39 均匀带电球壳的电势和电场1.5 电场对带电系统的作用 n带电系统的电场力 处于外电场中的点电荷q受外电场的作用力为 这里受力的点电荷q不再局限于试探电荷。外电场是指与受力电荷无关的施力电荷产生的电场。外电场对带电体的作用力处于外电场中的点电荷组、体电荷、面电荷、线电荷，受外电场的作用力分别为：特殊情况n当施力带电体和受力带电体的总场强Et容易求得，而施力带电体的场强不易求时，可用总场强减去受力电荷元在自身处产生的场强E，这样就把受力带电体各部分之间的相互作用内力计入总力中了，由于受力带电体的各部分相互作用的内力和为0，并不影响最后得到的受力物体受到的作用力的结果。n适用于体电荷元和面电荷元；n而不适用于线电荷元。第一章 小结n点电荷n电荷守恒n库仑定律n叠加原理n电场强度n高斯定理n环路定理n电势