高中抛物线标准方程及几何性质精选PPT讲稿.ppt

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1、关于高中抛物线标准方程及几何性质第一页，讲稿共二十四页哦第一节第一节 抛物线的抛物线的标准方程标准方程和和几何性质几何性质第二页，讲稿共二十四页哦平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。一、定义一、定义FMlNd的轨迹是抛物线抛物线。则点e=e=MdMF,1=新课讲解第三页，讲稿共二十四页哦二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系坐标系？第四页，讲稿共二十四页哦xyoFMlNK设设KF=p则则F（

2、，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x,y），），由定义可由定义可 知，知，化简得化简得 y2=2px（p0）第五页，讲稿共二十四页哦 方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程。叫做抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何为正常数，它的几何意义是意义是焦准距焦准距 xyoFMlNK第六页，讲稿共二十四页哦(m,n)FMlNK若顶点在若顶点在O1(m,n)，则方程为，则方程为(y-n)2=2p(x-m)第七页，讲稿共二十四页哦图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2p

3、y（p0）x2=-2py（p0）第八页，讲稿共二十四页哦四种抛物线标准方程的异同四种抛物线标准方程的异同:共同点共同点:(1)原点在抛物线上；原点在抛物线上；(2)对称轴为对称轴为X轴、轴、Y轴；轴；(3)准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点,与原点的与原点的距离等于一次项前面的系数的绝对值的距离等于一次项前面的系数的绝对值的1/4；即焦点与准线；即焦点与准线的距离等于一次项系数的绝对值的一半。的距离等于一次项系数的绝对值的一半。不同点不同点:(1)对称轴为对称轴为x轴时，方程右端为轴时，方程右端为2px，左端为，左端为y2；对称；对称轴为轴为y

4、轴时，方程右端为轴时，方程右端为2py，左端为，左端为x2。(2)开口方向与开口方向与x轴轴(或或y轴轴)的的正正半轴相同时，焦点在半轴相同时，焦点在x轴轴(或或y轴轴)的的正正半轴上，方程的右端取半轴上，方程的右端取+号；号；开口方向与开口方向与x轴轴(或或y轴轴)的的负负半轴相同时，焦点在半轴相同时，焦点在x轴轴(或或y轴轴)的的负负半轴上，方程的右端取半轴上，方程的右端取-号。号。第九页，讲稿共二十四页哦O(0,0)ABF(p/2,0)L:x=-p/2Kpy2=2pxO1(m,n)ABF(h+p/2,k)L:x=h-p/2Kp(y-n)2=2p(x-m)顶点在原点顶点在原点顶点在点顶点在

5、点(m,n)抛物线草图画法：抛物线草图画法：第十页，讲稿共二十四页哦O(0,0)ABF(0,p/2)L:y=-p/2Kpx2=2py顶点在原点顶点在原点顶点在点顶点在点(m,n)O1(m,n)ABF(h,k-p/2)Kp(x-m)2=-2p(y-n)L:y=k+p/2第十一页，讲稿共二十四页哦例例1 1、点、点M M与点与点F F（4 4，0 0）的距离比它到直线）的距离比它到直线l l：x x5 50 0的距离小的距离小1 1，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程 如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4为准线的抛物线所求

6、方程是y216x分析：分析：例题讲解第十二页，讲稿共二十四页哦例例2 2、已知抛物线方程为、已知抛物线方程为x=ayx=ay2 2（a0)a0)，讨论抛物线的，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a第十三页，讲稿共二十四页哦例例3 3、求抛物线的焦点坐标和准线方程：、求抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y(1)y2 2=6x=6x(2)y=(2)y=6x6x2 2(4)(4)已知抛物线的

7、焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F F（0 0，-2-2），求它的标准），求它的标准方程。方程。(3)y=x(3)y=x2 2-4x+3-4x+3(5)y(5)y2 2-mx-2y+4m+1=0-mx-2y+4m+1=0的准线为的准线为x=3x=3，求，求m m。第十四页，讲稿共二十四页哦例例4 4、抛物线、抛物线 的焦点为的焦点为F F(1)(1)若斜率为若斜率为1 1的直线经过点的直线经过点F F，与抛物线交于，与抛物线交于A A、B B两点，求线段两点，求线段ABAB的长。的长。(2)(2)抛物线上有三点抛物线上有三点A,B,CA,B,C，且，且FA+FB+FCFA+FB+FC =0=0

8、，求，求|FA|+|FB|+|FC|FA|+|FB|+|FC|。第十五页，讲稿共二十四页哦1 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1 1）y y2 2=-20 x =-20 x （2 2）y=2xy=2x2 2（3 3）2y2y2 2+5x=0 +5x=0 （4 4）x x2 2+8y=0+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（-5，0）x=5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2注意：求抛物线的焦点一注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准定要先把抛物线化为标准形式形式跟踪练习第十六页，讲稿共二十

9、四页哦2 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1 1）焦点是）焦点是F F（3 3，0 0）（2 2）准线方程）准线方程 是是x=x=（3 3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 2解：解：y2=12x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y第十七页，讲稿共二十四页哦例例5 5、求过点、求过点A A（-3-3，2 2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把，把A（-3，2）代入，）代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）

10、设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把，把A（-3，2）代入，）代入，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。第十八页，讲稿共二十四页哦 1.1.已知抛物线经过点已知抛物线经过点P(4,P(4,2)2)，求抛物线的标，求抛物线的标准方程。准方程。提示：注意到提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为的标准方程为y2=2px或或x2=-2py跟踪练习第十九页，讲稿共二十四页哦2.求顶点在求顶点在，准线为，准线为的抛物线方程和焦点坐标。的抛物线方程和焦点坐标。第二十页，讲稿共二十四页哦例例6 6、已知抛物线形古城门底部宽

11、、已知抛物线形古城门底部宽12m,12m,高高6m6m，建，建立适当的坐标系，求出它的标准方程。立适当的坐标系，求出它的标准方程。引申引申:(1):(1)一辆货车宽一辆货车宽4m,4m,高高4m4m，问能否通过，问能否通过此城门此城门?(2)(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？呢？第二十一页，讲稿共二十四页哦三、抛物线的几何性质三、抛物线的几何性质xFMlNKyO对于y2=2px(p0)1、范围：2、对称性：关于x轴对称3、顶点：O(0,0)顶准距=顶焦距=p/2，焦准距=p4、离心率e=1第二十二页，讲稿共二十四页哦xFA(x1,y1)lA1KyO5、焦点弦性质：B(x2,y2)B1三个定值：一个最值：通径|AB|=2p最短二个量：第二十三页，讲稿共二十四页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十四页，讲稿共二十四页哦