分式方程及(解分式方程).ppt

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1、1.如何解下列的一元一次方程？如何解下列的一元一次方程？（请把解方程的步骤说出来）（请把解方程的步骤说出来）解：解：去分母（两边同时乘以去分母（两边同时乘以6）得：）得：2x3(x+1)去括号得：去括号得：移项得：移项得：合并同类项得合并同类项得：系数化为系数化为1得：得：2x3x32x-3x=3x=3x=3 对比方程对比方程 请说出请说出方程方程 的不同特征的不同特征下列方程是分式方程的有下列方程是分式方程的有()A.B.C.D.E.F.A.C.D.F=（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：方程中各分母的最简公分母是：解：解：方程两边同乘（方程两边同乘（20+x)(20-x)，

2、得，得 检验：将检验：将x=5代入原方程中，左边代入原方程中，左边=4=右边，因此右边，因此x=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。解分式方程的解分式方程的基本思路基本思路是将分是将分式方程转化为式方程转化为整式方程整式方程，具体做法，具体做法是是“去分母去分母”，即方程两边同乘，即方程两边同乘最最简公分母简公分母，这也是解分式方程的一，这也是解分式方程的一般般思路思路和和做法做法。齐读课本齐读课本P27归纳归纳解得解得 检验：检验：解：解：方程两边同乘方程两边同乘最简公分母最简公分母得整式方程：得整式方程：将将 代入原分式方程代入原分式方程,检验发现分检验发现分母母 和和 ，相应的分，相应

3、的分式无意义式无意义.因此因此 不是分式方程的不是分式方程的解，此分式方程解，此分式方程无解无解.分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根因此解分式方程可能产生增根，解分因此解分式方程可能产生增根，解分式方程式方程必须检验必须检验产生的原因产生的原因:一般地，解分式方程时，去分母后所得一般地，解分式方程时，去分母后所得

4、整式方程的解有可能使原方程中分母为整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：因此应如下检验：将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简最简公分母公分母，如果最简公分母的，如果最简公分母的值不为值不为0，则整，则整式方程的解式方程的解是是原分式方程的原分式方程的解解；否则，这个；否则，这个解解不是不是原分式方程的原分式方程的解解。增根又是怎么产生的增根又是怎么产生的?上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？程的解却

5、不是原分式方程的解呢？=关于分式方程的增根：关于分式方程的增根：增根产生的原因增根产生的原因:我们在方程我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造为零或使得原分式方程分母为零造成的。成的。分式方程的增根分式方程的增根是适合去分母是适合去分母 后的整式方程但不适合原分式方程后的整式方程但不适合原分式方程 的根。的根。探究探究解下列分式方程解下列分式方程（1）（2）解下列分式方程解下列分式方程（1）解：解：方程两边同乘方程两边同乘x(x-3),得得2x=3x-9解得解得：X=9检验：检验：x=9时，时，x(x-3)0,x=9是原分式方程的解

6、。是原分式方程的解。解下列分式方程解下列分式方程（2）方程两边同乘方程两边同乘（x-2）得得解：解：方程可变形为：方程可变形为：1=x-1-3(x-2)解得：解得：X=2检验：检验：x=2时，时，x-2=0,x=2不是原分式方程不是原分式方程的解，原分式方程无解。的解，原分式方程无解。解方程：解方程：得：得：（x1）+2（x+1）=4原方程无解原方程无解 x=1检验：当检验：当x=1时，（时，（x+1）（）（x1）=0，所以所以x=1是增根是增根练习练习解：解：方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母 解：解：为了找到最简公分母，要先把分母分解为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在

7、方程两边同时乘以因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（）（x1），），得得35原方程的根是原方程的根是x=7x7+4x+4=6x35x=35检验：当检验：当x=时，时，x（x+1）（）（x1）0解方程：解方程：7（x1）+4（x+1）=6x 2 2、练习练习【例题例题】解分式方程解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x(x1)1)(x x2)2),得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解解整式方程整式方程,得得 x x =1 1 检验检验：当：当x=x=1 1 时，时，(x(x1)1)(x x2)2)，不是，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解解分式方程解分式方程2 2x-14 4=x2-1(1)1 1x2-x5 5=X2+x(2)解方程分式方程解方程分式方程（1 1）（2 2）（3 3）2、分式方程、分式方程 的最简公分母是的最简公分母是一、填空一、填空X-11、如果、如果 有增根有增根,那么增根为那么增根为 .X=2拓展延伸1、求分式方程、求分式方程 产生增根时产生增根时m的值的值。2 2、当、当K K为何值时，方程为何值时，方程无解？无解？