自动控制原理笔记复习进程.ppt

《自动控制原理笔记复习进程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理笔记复习进程.ppt（180页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、自动控制原理笔记二二.本课程的重要性及学习方法本课程的重要性及学习方法1.信息学院的五大平台课之一信息学院的五大平台课之一 自动化专业的必自动化专业的必修课基本理论修课基本理论2.课程改革情况课程改革情况3.学习方法学习方法 应用数学工具分析解决工程问题应用数学工具分析解决工程问题 思维方法思维方法 抽象抽象 综合综合4.学术活动学术活动 IFAC中国自动化学会中国自动化学会专业专业 委员会委员会 IFAC99 北京北京 CDC,ACC,ECC,CCC2三三.我国的自动化学科发展的历史我国的自动化学科发展的历史,现状及前景现状及前景1949.上海交大上海交大 张钟俊张钟俊 伺服系统伺服系统19

2、50.清华大学清华大学 钟士模钟士模 自动调节原理自动调节原理1970末末 清华及全国一些重点大学清华及全国一些重点大学 现代控制理论，现代控制理论，最优控最优控制制80年代年代 最优最优，自适应，辨识，自适应，辨识，随机，随机，大系统，大系统，鲁棒鲁棒90年代年代 模糊，模糊，智能，智能，CIMS 新世纪新世纪 信息技术（网络）信息技术（网络）要求：基础要求：基础 交叉交叉 独立学习独立学习 接受新东西接受新东西的能力的能力3第一章：控制的基本概念第一章：控制的基本概念一一.反馈控制原理反馈控制原理典型系统框图典型系统框图 负反馈概念负反馈概念42.闭环系统闭环系统 主要问题主要问题1）稳定

3、稳定2）性能性能 3.开环控制开环控制5二二.控制系统的基本组成控制系统的基本组成6三三.控制系统的分类控制系统的分类从系统实现目标上分：伺服系统从系统实现目标上分：伺服系统，恒值系统，恒值系统 从输入输出变量的个数分：从输入输出变量的个数分：SISO，MIMO 从信号性质分：连续，离散，从信号性质分：连续，离散，混合混合从数学描述分：线性，非线性从数学描述分：线性，非线性从控制方式上分：按偏差控制，复合控制，从控制方式上分：按偏差控制，复合控制，先进控制策略先进控制策略78四控制系统的基本要求四控制系统的基本要求稳定稳定静态指标静态指标动态指标动态指标品质、性能9第二章第二章 控制系统的数学

4、模型控制系统的数学模型1.控制系统的微分方程描述控制系统的微分方程描述 ）RLC电路10根据电路基本原理有:112）质量弹簧阻尼系统）质量弹簧阻尼系统由牛顿定律：12电动机方程电动机方程电路方程：动力学方程：（）（）（3）（4）13（）（）（）得：（）得：（）（）（）（）（）得：（）得：14整理并定义两个时间常数整理并定义两个时间常数 机电时间常数机电时间常数 电磁时间常数电磁时间常数 电机方程电机方程15如果忽略阻力矩，即如果忽略阻力矩，即 方程右边只有电枢回路的控制量方程右边只有电枢回路的控制量 则电机方程是一典型二阶方程则电机方程是一典型二阶方程。如果忽略如果忽略（）电机方程就是一阶的电

5、机方程就是一阶的，16 随动系统的例子：（图见教科书随动系统的例子：（图见教科书自动控制原理自动控制原理上册上册P20图图2.11 172）放大器）放大器-发电机励磁发电机励磁 3）发电机）发电机-电动机组电动机组4）传动传动机构机构1）电电位器位器组组.18整理得：整理得：整理得：整理得：开环比例系数开环比例系数解释解释k的物理意义的物理意义解释解释 跟踪跟踪 无差无差192.传递函数传递函数Laplace变换变换Lf(t)F(s)从时域从时域复域复域定义：定义：举例：举例：20常见函数的常见函数的Laplace变换：变换：21Laplace变换变换的的初初值值定理定理 终值终值定理：定理：

6、拉普拉斯变换基本定理：拉普拉斯变换基本定理：微分定理微分定理：延延迟迟定理：定理：22用用Laplace变换变换解微分方程解微分方程 方程两方程两边进边进行行Laplace 变换变换（零初始条件）（零初始条件）23反反变换变换 当当 反反变换变换 初初值值跳跳变问题变问题！24定定义传递义传递函数函数 零初始条件下零初始条件下25把上面的随把上面的随动动系系统统用用传递传递函数表示，并化成框函数表示，并化成框图图如何从如何从该该框框图图求得求得与与之之间间的关系？的关系？，什么是零初始条件？，什么是零初始条件？261.框框图图的几种的几种连连接方式接方式并并联联 3.框图及其变换框图及其变换串

7、联串联传递函数传递函数相乘相乘传递函数传递函数相加相加27反反馈馈 G(s)：主通道的：主通道的传递传递函数函数H(s)：反：反馈馈通道的通道的传递传递函数函数G(s)H(s)：开：开环传递环传递函数函数 同理可得正反同理可得正反馈馈下：下：28前面随前面随动动系系统统的例子的例子自己推自己推导导出出（1）传递传递函数函数（2）微分方程）微分方程29二框二框图变换图变换此例此例说说明交叉点左右移明交叉点左右移动对传递动对传递函数的影响，函数的影响，跨越点，求和点要注意。跨越点，求和点要注意。1）交叉反馈）交叉反馈302）有）有扰动输扰动输入的情况入的情况a)求求 b)求求c)为为使使y不受不受

8、扰动扰动f的影响的影响应应如何如何选选？（f=0）（r=0）31a)b)C)当当 即即y不受不受f影响影响323）顺馈顺馈的例子：的例子：变换变换框框图图：33+也可把它看成是双也可把它看成是双输输入系入系统统34补补充充题题：354.信号流信号流图图节节点表示点表示变变量量两两节节点之点之间间的的传递传递函数叫函数叫传输传输（增益）（增益）,用直用直线线加箭加箭头头表示表示支路：两支路：两节节点之点之间间的定向的定向线线段段回路：回路：闭闭合的通路合的通路不接触回路：没有公共不接触回路：没有公共节节点的回路点的回路(框图表示框图表示)(信号流图表示信号流图表示)36前面前面补补充充题题1用信

9、号流用信号流图图表示如下：表示如下：37计计算信号流算信号流 图图中的两中的两节节点之点之间间的的传递传递函数用梅函数用梅逊逊公式公式 第第i条前向通路条前向通路传递传递函数的乘函数的乘积积流流图图的特征式的特征式=1-所有回路所有回路传递传递函数乘函数乘积积之和之和+每两个互不接每两个互不接触回路触回路传递传递函数乘函数乘积积之和之和-每三个每三个.=1-38此例，有前向通路三条此例，有前向通路三条回路四个回路四个互不接触回路互不接触回路 互不接触互不接触 392顺馈顺馈的例子的例子前向通路前向通路 回路：回路：无不接触回路无不接触回路 40补补充充题题2.41前向通路：前向通路：回路：回路

10、：，不接触回路：不接触回路：L1L3,L1L4,L2L3,L2L4,L5L3,L5L442作业：作业：2.1 a.b.c.(提示：用复数阻抗法提示：用复数阻抗法)2.5a2.50 2.51补充二题补充二题.两种方法解：框图变换法和信号流图法两种方法解：框图变换法和信号流图法431.比例：比例：2.惰性（惰性（惯惯性）：性）：，T.时间时间常数常数 阶跃阶跃响响应应特征特征5控制系统的基本单元控制系统的基本单元443.二二阶阶振振荡环节荡环节 T时间时间常数，常数，阻尼系数阻尼系数，一，一对对共共轭轭复根（复根（实实部部为负为负）其响其响应应表表现为现为 衰减振衰减振荡荡 ，一，一对对共共轭轭虚

11、根虚根 等幅振等幅振荡荡 ，两个相等两个相等负实负实根根 单调单调衰减衰减，两个不相等的，两个不相等的负实负实根根,可分解可分解为为两个惰性两个惰性单单元元,单调单调衰减衰减 说说明：系明：系统动态统动态响响应应的性的性质质取决于其特征根的性取决于其特征根的性质质特征方程的根特征方程的根455.延延迟环节迟环节 6.微分微分环节环节 以上三个以上三个环节环节2）.3）.4）.的倒数分的倒数分别别称称为为一一阶阶微分，微分，二二阶阶微分，微分，纯纯微分微分这些环节不能单独存在，只能与其它环节配合使用这些环节不能单独存在，只能与其它环节配合使用4.积分积分46 以放大器以放大器为为例：在一定范例：

12、在一定范围围内内输输出与出与输输入是入是线线性关系性关系y=kx，但是当放大器但是当放大器饱饱和和时时，y与与x就不是就不是线线性关系了。性关系了。微偏微偏线线性化性化 在工作点附近的小在工作点附近的小邻邻域内，将域内，将y与与x之之间间的关系展成台的关系展成台劳级劳级数数在在附近可以表示成附近可以表示成6线性化问题线性化问题设设47对对相当多的相当多的，当，当足足够够小，且在小，且在点点f(x)高高阶导阶导数不是数不是时时，忽略，忽略的高的高阶项阶项，得，得即即 这说这说明明y的增量与的增量与x的增量之的增量之间间的关系的关系变变成了成了线线性关系性关系48举举例：例：49工作点工作点设设在

13、在等于等于0处处，有：，有：于是：于是：电电流按指数流按指数规规律下降律下降!50线性系统的时域分析方法线性系统的时域分析方法第三章：第三章：511稳稳定性定性特征方程特征方程特征根特征根（为为特解）特解）分析分析 当当，前三，前三项项，现现将将（为为开开环环比例系数）增大比例系数）增大10倍，再解特征方程得倍，再解特征方程得前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得A.B.C.由初始条件求出由初始条件求出52于是得于是得可可见见取决于特征根，取决于特征根，组组成成的分量的分量诸诸如如由由这这个例子我个例子我们们可以得到下面的可以得到下面的结论

14、结论：线线性系性系统稳统稳定的充分必要条件是特征方程的根必定的充分必要条件是特征方程的根必须须具有具有负负的的实实部，或部，或说说特征根都在特征根都在s平面的左半平面平面的左半平面。但是，但是，对对于非于非线线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种性方程，在有些初始条件下，解能达到一种确定的状确定的状态态，称，称为稳为稳定的运定的运动动，而在另一些初始条件下的解表，而在另一些初始条件下的解表现现为为不不稳稳定的运定的运动动。所以，所以，对对一个非一个非线线性系性系统统，不能，不能笼统笼统地称系地称系统稳统稳定与否，而定与否，而只能只能说说哪些解是哪些解是稳稳定的，哪些是不定的，哪些是不稳稳定的

15、。定的。见书上见书上p107图图3.3例例，叫运动模态。，叫运动模态。53 如果一个关于如果一个关于X的微分方程组，在初始条件的微分方程组，在初始条件 下下有解有解X(t)，且对于任意给定的正数，且对于任意给定的正数0，总存在一个正数，总存在一个正数()，当初始条件，当初始条件 变为变为 时，只要时，只要|，其相应，其相应解解 在在t 的任何时刻都满足的任何时刻都满足|,则称解则称解 是是 稳定的。如果不存在这样的正数稳定的。如果不存在这样的正数，则称解，则称解 是不稳定的。是不稳定的。2稳定的稳定的Liapunov定义定义1.定义定义 54大范大范围稳围稳定定 任意大任意大渐渐近近稳稳定定

16、稳稳定，存在定，存在工程上希望的系工程上希望的系统统是大范是大范围渐围渐近近稳稳定的。定的。55补补充充说说明：一个高明：一个高阶阶方程可以化成一个一方程可以化成一个一阶阶微分方程微分方程组组设设：有：有：56二二.Liapunov第一方法（见书第一方法（见书P.111112）1 若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负 的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳定的。的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳定的。线性化过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成不线性化过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成不 稳定。稳定

17、。2 若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正实数若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正实数 或实部为正的复数，则原系统的运动就是不稳定的。被或实部为正的复数，则原系统的运动就是不稳定的。被 忽略的高于一阶的项也不会使运动变成稳定。忽略的高于一阶的项也不会使运动变成稳定。3若线性化后系统特征方程的诸根中，有一些是实部为零的，若线性化后系统特征方程的诸根中，有一些是实部为零的，而其余均具有负实部，则实际系统运动的稳定与否与被忽略而其余均具有负实部，则实际系统运动的稳定与否与被忽略 的高阶项有关。这种情况下不可能按照线性化后的方程来判的高阶项有关。这种情况下不可能按照线性化后的方程来

18、判 断原系统的运动稳定性。若要分析原系统的运动稳定性必须断原系统的运动稳定性。若要分析原系统的运动稳定性必须 分析原系统的非线性数学模型。分析原系统的非线性数学模型。57 根据微分方程特征方程的系数，不解方程来判断是否有右半根据微分方程特征方程的系数，不解方程来判断是否有右半平面的根。平面的根。这这就是就是Routh和和Hurwitz分分别别独立提出来的独立提出来的稳稳定性判据，其功能定性判据，其功能是判断一个代数多是判断一个代数多项项式有几个零点位于复数平面的右半面式有几个零点位于复数平面的右半面构造构造Routh表如下：表如下：例例1,特征方程特征方程3Routh判据判据 Routh-Hu

19、rwitz判据判据58例例1,特征方程特征方程构造构造Routh表表2 3 6 7 5 4 14-117759一次一次变变号号又一次又一次变变号号看第一列：看第一列：第一列系数全第一列系数全为为正，是系正，是系统稳统稳定的充分必要条件。定的充分必要条件。出出现负现负号号说说明有右半平面的根，有几个？看明有右半平面的根，有几个？看变变号的次数号的次数此例有两个右半平面的根。此例有两个右半平面的根。60例例2第一列系数出第一列系数出现现0，用一个小正数，用一个小正数代替，如果代替，如果上下元素相同，上下元素相同，表示有一表示有一对纯对纯虚根存在，如果相反，虚根存在，如果相反，则认为则认为有一次有一

20、次变变号号此例解得根此例解得根为为：110245206240（）2461例例3这说这说明有两个根在右半平面明有两个根在右半平面+1，+1,-2一次一次变变号号二次二次变变号号1 -30（）2（负数）（负数）262例例4 出出现现全零行全零行时时构造一构造一辅辅助多助多项项式：式：求求导导得：得：用此行代替全用此行代替全0行行 一次一次变变号号124-25248-500（8）0（96）24 -50112.7-5063一次一次变变号号说说明有一个正的明有一个正的实实根根0上下同号上下同号说说明有一明有一对纯对纯虚根虚根全全0行行说说明有一明有一对对大小相等关于原点大小相等关于原点对对称的根。称的根

21、。这这一一对对根可以从根可以从辅辅助多助多项项式式构成的方程解出。构成的方程解出。解得：解得：，-2一次一次变变号号124-25248-500（8）0（96）24 -50112.7-5064关于关于稳稳定的必要条件定的必要条件 设设想方程全部想方程全部为负实为负实根或根或实实部部为负为负的共的共轭轭复数复数则则一定可以分解成下面一些因式的乘一定可以分解成下面一些因式的乘积积 可可见见全部系数必全部系数必为为正正65用用Routh判据来分析一判据来分析一.二二.三三.阶阶系系统统可得判断一可得判断一.二二.三三.阶阶系数系数 稳稳定的充要条件定的充要条件作作业业：3.5,3.6,3.7,3.8,

22、3.9,3.10,3.12 关于关于Hurwitz判据不判据不讲讲，可自己，可自己练习练习（作（作业业可不做）可不做）664参数参数对稳对稳定性的影响，参数定性的影响，参数稳稳定域定域系系统统的参数集中体的参数集中体现现在在k(开开环环比例系数比例系数)和和诸诸T,它它们们是影响系是影响系统统稳稳定的主要因素定的主要因素1一般情况下，一般情况下，k过过大不利于大不利于稳稳定（有些特殊情况，条件定（有些特殊情况，条件稳稳定）定）2增大增大时间时间常数，不利于常数，不利于稳稳定定3增多增多时间时间常数，不利于常数，不利于稳稳定定 参数参数稳稳定域定域（单单参数参数稳稳定域定域）试试找出找出k的的稳

23、稳定范定范围围 设一个系统的开环传递函数设一个系统的开环传递函数67即即 根据根据Routh判据判据是是k的的稳稳定范定范围围特征方程：特征方程：首先列出特征方程：首先列出特征方程：双参数稳定域双参数稳定域685静静态误态误差差斜坡斜坡加速度加速度阶跃阶跃1）静差）静差 表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差2）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准一一.引言引言69基本定基本定义义表表现现在框在框图图上上反映反映y的的实际值实际值，r体体现对现对y的要求的要求值值 二

24、二.定义定义70对对于有些复于有些复杂杂情况，从框情况，从框图图上找不到上找不到e 要求要求e=r-y是否可以把它是否可以把它变换变换成成711.先求出先求出2.求出求出对应对应的的，即求出即求出对应对应于于闭环传递闭环传递函数函数的的单单位反位反馈馈的开的开环传递环传递函数函数即：即：所以：所以：72针对针对一般情况（如前一般情况（如前图图）可可见误见误差与差与和和输输入入用用Laplace变换变换的的终值终值定理求定理求三三.静态误差的计算静态误差的计算有关有关73系系统统在三种典型在三种典型输输入信号下的入信号下的误误差差74定定义误义误差系数差系数对对三种典型三种典型输输入的静入的静态

25、误态误差差为为位置误差系数位置误差系数速度误差系数速度误差系数加速度误差系数加速度误差系数75 以上我以上我们们定定义义了了误误差系数，差系数，导导出了在特定出了在特定输输入信号的作用入信号的作用下，静差与下，静差与误误差系数的关系，而差系数的关系，而误误差系数与系差系数与系统统的开的开环传递环传递函函数有关，也就是数有关，也就是说说与系与系统统的参数和的参数和结结构有关。构有关。（1型，型，2型型的定的定义义。四四.系统类型与静差的关系系统类型与静差的关系设设系统）注意系统）注意76对对0型系型系统统：77对对1型系型系统统78对对2型系型系统统79总结总结如下表：如下表：80五关于静差的物

26、理解五关于静差的物理解释释初始条件：平衡位置初始条件：平衡位置，阀门阀门开度开度，进进水水，出水，出水当当M增大，水位增大，水位h降低，降低，l变变大，从而大，从而Q变变大，大，h回升，回升，达到新的平衡，此达到新的平衡，此时时如果要保如果要保证证这这是一个有差系是一个有差系统统 当当81现变现变成：成：初始状初始状态态：当当M升升为为，h下降，下降，电动电动机机动动作，作，直到直到此此时时试试想：只要想：只要电动电动机就机就转转，阀门阀门就就动动作（不是开大就是作（不是开大就是这这是一个无静差系是一个无静差系统统。达到新平衡达到新平衡关小）直到关小）直到达到新平衡达到新平衡提高提高82两者不

27、同，前者是两者不同，前者是0型，后者是型，后者是1型，多了一个电动机，在把速度信号型，多了一个电动机，在把速度信号变为位置信号时多了一个积分环节。变为位置信号时多了一个积分环节。83841.由由r(t)引起的引起的误误差，可根据差，可根据r(t)的性的性质质和和2.由由p(t)引起的引起的误误差差，令令r(t)=0，做框做框图变换图变换，求，求在已知在已知p(t)下，求出下，求出六对扰动的误差六对扰动的误差1扰动（扰动（P(t)）也是一种输入，系统静差由两部分组成，由）也是一种输入，系统静差由两部分组成，由r(t)引起的引起的和由和由p(t)引起的代数和。引起的代数和。，求得，求得 此时此时p

28、(t)=085K(s)含含积积分分K(s)不含不含积积分分 试分析试分析 K(s)含积分和含积分和K(s)不含积分两种情况下的静差不含积分两种情况下的静差解释，扰动作用点之前（左）含积分，解释，扰动作用点之前（左）含积分，对阶跃扰动无静差对阶跃扰动无静差861）第一种情况：）第一种情况：r(t)=1(t),f(t)=1(t)第二种情况：第二种情况：r(t)=t,f(t)=1(t)自测题：求以下自测题：求以下3题的静差题的静差872）第一种情况：）第一种情况：r(t)=1(t),f(t)=1(t)第二种情况：第二种情况：r(t)=t,f(t)=1(t)883）第一种情况：）第一种情况：r(t)=

29、1(t),第二种情况：第二种情况：r(t)=t,891）-1/1/-1/作作业业：3.14,15,16,17,18,21,23,24 答案：答案：r(t)=1(t),f(t)=1(t)r(t)=t,f(t)=1(t)2）0 03）0 090y(t)t6动态动态性能指性能指标标，二，二阶阶系系统统的运的运动动1）超）超调调912）过过渡渡过过程程时间时间y(t)达到达到的的时间时间上升上升时间时间，y(t)第一次达到第一次达到的的时间时间延延迟时间迟时间，y(t)达到达到3）峰）峰值时间值时间，y(t)达到达到时时的的6）误误差差积积分指分指标标 在在阶跃阶跃函数作用下，函数作用下，误误差的某个

30、函数的差的某个函数的积积分分值值，无，无论论哪一种都希望越小越好。哪一种都希望越小越好。一半的时间一半的时间4）振荡次数）振荡次数5）爬行现象）爬行现象92典型二典型二阶阶系系统统另一种形式：另一种形式：93在零初始条件下，解此方程有以下情况在零初始条件下，解此方程有以下情况（曲曲线线如如图图3.26 1）是阻尼振荡频率）是阻尼振荡频率）94952），两个相等的，两个相等的负实负实根，根，3），两个不相等的，两个不相等的负实负实根，根，y(t)单调趋单调趋近于近于1 961)看看2）总总在一起，在一起，T是个是个时间时间尺度，曲尺度，曲线线展展宽宽或或压缩压缩。分析：分析：的作用：的作用：97

31、3）看两个根在）看两个根在s平面的分布，随着平面的分布，随着 看根位置的变化看根位置的变化981),性能指标：性能指标：992）,令令，得，得3）求）求4）近似估近似估计值计值，100课课堂堂练习练习：试分析当试分析当r(t)=1(t)，在以下三种不同，在以下三种不同k,参数下，该二阶系统参数下，该二阶系统的主要特征，并划出的主要特征，并划出y(t)曲线曲线ry101小小结结：1）二）二阶阶系系统统对动态对动态性能的影响性能的影响 2）能根据主要特征）能根据主要特征绘绘制制阶跃阶跃响响应应曲曲线线作业：作业：3.19,20 21 23 24 27102一个高一个高阶阶系系统统的的闭环传递闭环传

32、递函数，可以写成如下的形式函数，可以写成如下的形式(i=1,n)系系统统的的闭环闭环极点极点(j=1,m)系系统统的的闭环闭环零点零点 7高阶系统的二阶近似高阶系统的二阶近似103 在在单单位位阶跃输阶跃输入，零初始条件下，且假入，零初始条件下，且假设这设这些零极点些零极点都是都是单单极点（零点）、极点（零点）、实实数且互不相同。数且互不相同。于是有：于是有：有有 1041）设设一极点一极点远远离原点，此极点外的留数离原点，此极点外的留数为为 这这表示表示远远离原点的极点所离原点的极点所对应对应的运的运动动成分成分对对于于阶跃阶跃响响应应的的影响很小影响很小。很小。很小。1052）设设一零点一

33、零点和一极点和一极点很靠近，即很靠近，即可可见见这一对零极点称为偶极子。这一对零极点称为偶极子。很小很小,此极点的留数此极点的留数很小很小 这表明如果有一零点与一极点相近，则这个极点所对应的运动成分在阶这表明如果有一零点与一极点相近，则这个极点所对应的运动成分在阶跃响应中所占的比重很小。跃响应中所占的比重很小。因此我们在分析高阶系统时，就可以把上述两种情况的极点化为次要因因此我们在分析高阶系统时，就可以把上述两种情况的极点化为次要因素而忽略。素而忽略。如果一稳定系统有一对左半平面的共轭复极点，而在它们附近又没有零如果一稳定系统有一对左半平面的共轭复极点，而在它们附近又没有零点，则这一对共轭复极

34、点称之为主导极点，这个系统就可以近似化为一个二点，则这一对共轭复极点称之为主导极点，这个系统就可以近似化为一个二阶系统，其动态特性是由这一对主导极点决定。阶系统，其动态特性是由这一对主导极点决定。106ry 介介绍绍两种常用的校正方式，串两种常用的校正方式，串联联校正，局部反校正，局部反馈馈校正，校正，以及两者的以及两者的结结合合8控制系统的校正问题控制系统的校正问题一一.串联校正串联校正1071.当当变变大，大，变变小，系小，系统统的响的响应应快，但是快，但是也也变变小，小，当当特征方程为：特征方程为：当当振荡加剧。振荡加剧。ry1082（积积分校正）分校正）设设特征方程：特征方程：如果如果

35、，特征方程特征方程显然系统不稳定显然系统不稳定109可以通可以通过调过调整整，使系，使系统统具有希望的特征具有希望的特征 不加不加积积分的特征方程分的特征方程为为：优优点点-对对克服静差有利克服静差有利，与不加积分比较，系统响应变慢与不加积分比较，系统响应变慢缺点缺点-系统变慢，甚至于不稳定系统变慢，甚至于不稳定可见加积分可见加积分1103将上述两者将上述两者结结合起来，比例加合起来，比例加积积分分，设设 1112）使响）使响应应可达到非振可达到非振荡荡状状态态且且不不长长，（不加比例（不加比例积积分：分：）比例加积分控制：比例加积分控制：1）有积分对克服静态误差有利）有积分对克服静态误差有利

36、112 无微分作用只要无微分作用只要y(t)0,就产生使就产生使y(t)增大的增大的控制作用，当控制作用，当4比例加微分比例加微分控制信号控制信号时，时，y(t)还在增加，会出现还在增加，会出现过头现象，加了微分作用过头现象，加了微分作用在在t=时为零，在时为零，在这段时间内这段时间内，抑制，抑制的增加，好像的增加，好像微分作用只在信号发生变化时才起作用。微分作用只在信号发生变化时才起作用。在车辆到达目标之前，提前制动一样。在车辆到达目标之前，提前制动一样。1135比例加积分加微分比例加积分加微分 PID综合了比例积分加微分的优点。综合了比例积分加微分的优点。114较较大大时时，采用局部反，采

37、用局部反馈馈可减少惰性。可减少惰性。设设，小小闭环闭环等效等效为为 当当中中二二.局部反馈校正局部反馈校正通常用局部反馈改善局部特性，再配以串联校正通常用局部反馈改善局部特性，再配以串联校正当当时时115本章小结本章小结1、稳定问题、稳定问题 充要条件充要条件稳定判据稳定判据 2、静差、静差 系统类型系统类型对典型信号的误差对典型信号的误差对扰动的误差对扰动的误差 3、二阶系统的动态特性、二阶系统的动态特性116第四章频率响应法第四章频率响应法 117由由电电路知路知识识可知，可知，从从也是同也是同频频率的正弦信号，率的正弦信号，我我们们称之称之为频为频率特性，它是一个复率特性，它是一个复变变

38、函数（是将函数（是将中中）。）。1引言引言电路对正弦信号的响应，引出频率特性电路对正弦信号的响应，引出频率特性只不过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足只不过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足的的1181、这这种分析方法是否适合于一般系种分析方法是否适合于一般系统统，即如果已知，即如果已知传递传递函数函数，那它的，那它的频频率特性是不是率特性是不是2、如果、如果输输入不是正弦，而是一般周期函数，通入不是正弦，而是一般周期函数，通过过3、如果是非周期函数，、如果是非周期函数，这这种关系种关系还还成立成立吗吗？提出问题提出问题。变换分解成一系正弦函数之和。变换分解成一系正弦函数之和。1192

39、满满足足（狄里赫利）条件的周期函数，都可以用（狄里赫利）条件的周期函数，都可以用变换变换，表示，表示为为一系列的一系列的谐谐波（正余弦）之和波（正余弦）之和其中：其中：，为为的周期的周期 变换与非周期函数的频谱变换与非周期函数的频谱120可以看出，周期函数可以看出，周期函数的的频谱频谱是离散的，即只在是离散的，即只在，当当是非周期函数，可以看成是非周期函数，可以看成这时这时基波基波，各次，各次谐谐波之波之间间的差的差趋趋向于无向于无穷穷小，小，非周期函数的非周期函数的频谱频谱含有一切含有一切频频率成分，即是由无率成分，即是由无穷穷等频率下有谱线。等频率下有谱线。的周期函数的周期函数即无限接近，

40、谐波的幅值即无限接近，谐波的幅值多个无穷小的谐波组成，所以它的频谱是连续的。多个无穷小的谐波组成，所以它的频谱是连续的。121变换变换的数学描述的数学描述 与拉普拉斯变换对照：与拉普拉斯变换对照：122举举例：例：称称为为截止角截止角频频率率其图像为其图像为t 123从从图图中可以看到中可以看到中含有一切中含有一切频频率成分，率成分，从从代表代表频频率率为为的那的那项谐项谐波的幅波的幅值值（除以一个无（除以一个无穷穷小量）小量）代表代表频频率率为为的那的那项谐项谐波在波在试试想当想当越小越小时时，f(t)越尖越尖的的频带频带越越宽宽，由此可知，由此可知，时刻的初相角。时刻的初相角。频带频带：通

41、常指截止角频率的：通常指截止角频率的10倍。倍。变化越剧烈的函数，它的频带越宽，含有的高频成分越多。变化越剧烈的函数，它的频带越宽，含有的高频成分越多。124 3频率特性频率特性现在我们来回答引言中的第一个问题，一个正弦信号加到一现在我们来回答引言中的第一个问题，一个正弦信号加到一对象上，其输出与输入之间的关系，是不是可以用频率特性来表示，而对象上，其输出与输入之间的关系，是不是可以用频率特性来表示，而频率特性是不是频率特性是不是？125 其中其中:同理可求同理可求 126y(t)与与x(t)的相位差的相位差（就是（就是的角）的角）：频频率特性，就是将率特性，就是将G(s)中的中的是个复是个复

42、变变函数，它的模表示函数，它的模表示它的角表示它的角表示输输出与出与输输入的相位差入的相位差 输出的模与输入的模之比等于输出的模与输入的模之比等于G(j)的模的模的模。的模。127 如果如果输输入信号不是正弦函数，而是一非周期函数，入信号不是正弦函数，而是一非周期函数，我我们们把把频频率特性定率特性定义为输义为输出的出的Fourier变换变换与与输输入入现在我们将上述结论拓宽现在我们将上述结论拓宽:通过通过Fourier变换可以表示为一系列的正弦函数之和，变换可以表示为一系列的正弦函数之和，对于每一项正弦函数都有上述关系。对于每一项正弦函数都有上述关系。的的Fourier变换之比。变换之比。1

43、281.极坐极坐标图标图：在复平面，把在复平面，把频频率特性的模和角同率特性的模和角同时时表示出来的表示出来的图图就是极坐就是极坐标标看一个惰性看一个惰性环节环节的的频频率特性率特性 可以可以证证明它的明它的图图像是一个半像是一个半圆圆，令，令有有 4频率特性的图像：频率特性的图像：129横坐横坐标为标为纵纵坐坐标为贝标为贝尔尔lg （分（分贝贝20 lg对对数分度：数分度：）2）对数坐标图）对数坐标图轴，以对数刻度表示之，十倍频程轴，以对数刻度表示之，十倍频程130令令，每增大十倍，每增大十倍，下降下降20分分贝贝 画惰性环节的对数频率特性画惰性环节的对数频率特性131相相频频：1321)展

44、展宽频宽频率范率范围围3)几个几个频频率特性相乘，率特性相乘，对对数幅、相曲数幅、相曲线线相加相加 4）两个）两个频频率特性互率特性互为为倒数，幅、相特性反号，关于倒数，幅、相特性反号，关于轴对轴对称称对数频率特性优点：对数频率特性优点：2）1331比例比例 ，2积积分分 ，5基本环节的频率特性基本环节的频率特性1343惰性惰性 ，,1354二二阶阶振振荡荡 有关，有关，见见p182-183可以可以证证明：峰明：峰值频值频率率峰峰值值虽然幅相特性都与虽然幅相特性都与1366延延时环节时环节，5微分（微分（2.3.4的幅相反号）的幅相反号）1377不不稳稳定定单单元元，以上三者的模都是半以上三者

45、的模都是半圆圆 图图像分像分别为别为：1381）相相频频特性：特性：6复杂频率特性的绘制复杂频率特性的绘制139讨论讨论（剪切（剪切频频率）求法，作率）求法，作图图法，法，计计算法算法讨论讨论极坐极坐标图标图大致形状大致形状：1402由图可知：由图可知：解得解得141如果幅如果幅频频特性的斜率特性的斜率为为如果幅如果幅频频特性的斜率特性的斜率为为的定的定义义，开，开环环幅幅频频特性曲特性曲线线（折（折线线）过过0分分贝贝的的频频率。率。小结：对最小相位系统、幅频特性与相频特性的关系小结：对最小相位系统、幅频特性与相频特性的关系也叫剪切频率或穿越频率。也叫剪切频率或穿越频率。1423非最小相位系

46、非最小相位系统统的例子的例子 非最小相位系非最小相位系统统的幅相之的幅相之间间的关系没有象最小相位系的关系没有象最小相位系统统那那样样有确定的有确定的规律，必须根据具体对象具体分析规律，必须根据具体对象具体分析 143下，开下，开环频环频率特性的模角可表示率特性的模角可表示为为所以所以闭环闭环可以看出求可以看出求闭环频闭环频率特性很率特性很费费事，人事，人们们提出：能否根据开提出：能否根据开环频环频率特性率特性7闭环频率特性闭环频率特性如果从开环频率特性求闭环频率特性如果从开环频率特性求闭环频率特性（设单位反馈）（设单位反馈）在任一在任一如图所示如图所示来判断闭环系统的一些性质呢？来判断闭环系

47、统的一些性质呢？144 （模（模为为1，角，角）这时这时这这里再解里再解释释截止角截止角频频率率近似一致近似一致 分析闭环分析闭环（1）在低频段）在低频段（2）在高频段）在高频段（3）在中频段）在中频段（指在剪切频率的附近）（指在剪切频率的附近）如果出现如果出现这种情况要尽可能避免这种情况要尽可能避免可见闭环频率特性具有如下形状可见闭环频率特性具有如下形状与开环与开环145 设设W(s)在复平面一个封在复平面一个封闭闭曲曲线线内具有内具有P个极点和个极点和Z个个零点，零点，也都也都顺钟顺钟旋旋转转一周一周W(s)顺钟顺钟向旋向旋转转的圈数的圈数N=Z-P 8Nyquist稳定判据稳定判据映射定

48、理映射定理当当s向量沿封闭曲线顺钟向旋转一圈，所有向量向量沿封闭曲线顺钟向旋转一圈，所有向量146闭环闭环分母分母开开环环分母分母设设系系统统的开的开环传递环传递函数：函数：构造一个函数构造一个函数做一封做一封闭闭曲曲线线D包包围围整个右半平面，且已知有整个右半平面，且已知有p个极点在其中。个极点在其中。现在我们关心是这其中是否有闭环极点？现在我们关心是这其中是否有闭环极点？147按映射定理，当按映射定理，当s沿沿D形形围线顺钟围线顺钟向旋向旋转转一圈一圈148我我们们只看只看从从-+当当s沿沿D形形围线顺围线顺旋一圈旋一圈,在右半平面有在右半平面有0个极点个极点在右半平面有在右半平面有P个极

49、点个极点稳稳定的充要条件是：定的充要条件是：即逆即逆钟钟向向转转P圈圈（1）什么是）什么是1+Q(s)旋转的圈数旋转的圈数即当即当s沿无穷大半圆旋转时，沿无穷大半圆旋转时，Q(s)在原点处蠕动。在原点处蠕动。旋转的周数旋转的周数按映射定理，若闭环系统稳定按映射定理，若闭环系统稳定应顺钟向转应顺钟向转-P圈圈149什么是什么是？从从-1点指向点指向的向量的向量150例例1由由可知，可知，=0，其极坐，其极坐标图标图如例所示。（如例所示。（从从）当当从从 旋旋转转0圈，圈，即即N=0又知又知=0，。闭环稳定。闭环稳定举例：举例：K=20151例例2同例，但同例，但其极坐其极坐标图标图如例所示。如例

50、所示。可以判断出：可以判断出：N=2,又又P=0,从以上两例从以上两例总结总结出出规规律：律：稳稳定与否看其极坐定与否看其极坐标图标图包不包包不包-1点点 闭环有两个根在右半平面闭环有两个根在右半平面152例例.例例.3前面已前面已说过说过D形形围线围线不能通不能通过过的零点，的零点，现现在已知开在已知开环环有一个极点有一个极点要要对对D形形围线围线加以改造，如加以改造，如图图例例3.1。这样这样就把就把的极点的极点归归到左半平面到左半平面仍仍认为认为，从从映射到映射到平面平面沿无沿无穷穷大半径从大半径从如如图图例例3.2 可以判断可以判断 N=0 Z=0 K=2在虚轴上即在在虚轴上即在D形围