专题63数学建模在高中数学中的应用ppt新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析课件.ppt

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1、数学建模在高中数学中的应用数学建模在高中数学中的应用专题专题数学建模在高中数学中的应用举例一、基本初等函数中数学建模的运用典例1某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备_年后，该公司开始盈利确定模型题中问题是盈利问题，涉及不等式，故选择“二次函数模型”3训练1 在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种

2、车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2，S乙0.05x0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任确定模型题中设问涉及求函数关系式，因而选择“函数模型”思路分析(1)利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求关于x的函数关系式；(2)分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值61确定模型题中涉及分式型函数求最值问题，可利用导数求解，因而可选择“函数与导数模型”四、数列中数学建模的运用典例4中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次

3、日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第五天走的路程为()A6里B12里C24里D48里B确定模型题中条件“每天走的路程为前一天的一半”与等比数列有关，故选择“数列模型”答案B训练4九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织三十五尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十八尺，问第六日所织尺数为()A6B7C8D9B五、三角函数中数学建模的运用典例5如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，

4、AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)BCDCDE120，BAE60，DE3BC3CD3 km(1)求道路BE的长度；(2)求道路AB，AE长度之和的最大值确定模型题中条件涉及角度、三角形有关的问题，故选择“解三角形模型”六、立体几何中数学建模的运用典例6，是两个平面，m，n是两条直线，有下列三个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)确定模型题中涉及直线、平面的位置关系判断，可将问题转化为构造“长方体模型”思路分析破解此题的关键：一是“取特殊模型”，即构造长方体或正方体模型，把不规则的空间几何体

5、(空间线、面)放置其中去研究；二是“用公式(用定理)”，即利用柱体、锥体的表面积和体积公式(空间线、面平行与垂直的判定定理、性质定理)，即可求其表面积与体积(判断空间线、面平行与垂直关系)答案确定模型题中由于“受影响的范围是半径长为20 km的圆形区域”及“这艘轮船不改变航线”，故可选择“直线与圆的位置关系模型”思路分析建立平面直角坐标系，将问题转化为直线与圆的位置关系判断问题求解训练6台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为()A0.5 hB1 hC1.5 hD2 hB 解析如图，以A

6、地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系则以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内MN之间为危险区，可求得|MN|20，所以时间为1 h.八、统计与概率中数学建模的运用典例8某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400)(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示(1)现按分层抽样从质量为250,300)，300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数，求X的分布列及数学期望；(2)以

7、各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？确定模型题中条件涉及频率分布直方图、分布列及期望等，故选择“统计与概率模型”思路分析(1)9个芒果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有6个和3个则X的可能取值为0,1,2,3，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得X的分布列，利用期望公式可求得X的数学期望；(2)分别求出两种方案获

8、利的数学期望(即平均值)，比较两个平均值的大小，平均值较大的方案获利更大(2)方案A：(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010 000100.00125 750元方案B：低于250克：(0.0020.0020.003)5010 00027 000元；高于或等于250克：(0.0080.0040.001)5010 000319 500元总计7 00019 50026 500元，由25 75026 500，故B方案获利更多，应选B方案训练7由中央电视台综合频道(CCTV1)和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课。每期节

9、目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的22列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且4y3z(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A、B地区的人数各是多少；(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.谢谢观看