北师大版七年级数学下册课件：1.6完全平方公式(共30张PPT).ppt

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1、完全平方公式完全平方公式 （x 3)(x3）=x23x 3X 9=x26x多项式与多项式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式 (a+b)(a b)=a2-b2那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？(2x2+y)(-2x2+y)探究探究：计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(2)(m+2)2=_;(3)(n+3)2=_;(4)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(5)(m-2)2=_.(6)(n

2、-3)2=_.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4猜想猜想 (a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2n2+6n+9n2-6n+9你能证明你的猜想吗？你能证明你的猜想吗？动手算一算动手算一算(a+b)2=(a-b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2=a2 -2ab+b2你的猜想正确吗？你的猜想正确吗？真棒！真棒！下面就让我们一起来给这个公式起个名字！下面就让我们一起来给这个公式起个名字！一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减)它们的积的它们的

3、积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方、积中两项为两数的平方和和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在

4、中央 做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2(2)=()(3)(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 =()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2做一做做一做:用两数用两数差差的完全平方公式计算的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a-1)2=()2+2()()+()2 =()(2)(2a-5b)2=()2+2()()+()2 =()(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例例1.运用完全平方公计算运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y

5、)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 x2+2x2y +(2y)2=x2-4xy+4y2尝试应用尝试应用 1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y +()2 =y2-y+2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992 .解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002

6、+22 =10 000+400+4 =10 404.(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10 000-200+1 =9 801.下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2展示交流展示交流1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.（5）9822.下面各式的计算错在哪里下面各式的计算错在哪里?应

7、当怎样改应当怎样改正正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a b)2=a2 b2.思考思考(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?1.下列各式中与(x+1)相等的是()A.x+1 B.x+2x+1 C.x-2x+1 D.x-1 2.下列各式中是完全平方式的下列各式中是完全平方式的是是（）A.x+xy+yB.y+2y+2 C.x+xy+y D.m-2m+13.下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（）A.(x+2)=x+2x+4 B.(2x-y)=4x-2xy+y C.(x-y)=x-xy+

8、y D.(a+b)=a+bBDC4.计算：(1).(y-6)(2).(-1+y)(3).101 (4).(x+3)(x-3)(x-9)已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8解(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2=(a+b)2-2ab =25-8=17你能算出（你能算出（a-b)2的值吗？的值吗？4题答案：题答案：(1)(y-6)=y-2y6+6=y-12y+36 (2)(-1+y)=(-1)+2(-1)(y)+(y)=1-y+y (3)101=(100+

9、1)=100+21001+1 =10000+200+1=10201 (4)(x+3)(x-3)(x-9)=(x-9)(x-9)=(x-9)=x4-2x9+9 =x4-18x+81 完完 全全 平平 方方 公公 式式 一块边长为一块边长为一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，米的正方形实验田，米的正方形实验田，米的正方形实验田，做一做做一做图图图图1 1 6 6a 因需因需因需因需要将其边长增加要将其边长增加要将其边长增加要将其边长增加 b b 米。米。米。米。形成四形成四形成四形成四块实验田，以种植不同的新品块实验田，以种植不同的新品块实验田，以种植不同的新品块实验田，以种植不同的新品种

10、种种种(如图如图如图如图1 1 6).6).用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验用不同的形式表示实验田的总面积田的总面积田的总面积田的总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较.abb法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)；2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+a ab b+a ab b+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么?探索探索:2公式公式:乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1.当a=-b时

11、2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即(a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是

12、两项，是两项，是两项，即即即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“两数和两数和两数和两数和(或差或差或差或差)的平方的平方的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和

13、和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一；第一；第一；第一(二二二二)数是数是数是数是乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进是运用完全平方公式进是运用完全平方公式进是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键行多项式乘法的关键行多项式乘法的关键行多项式乘法的关键bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式

14、完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解abaabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解abab完完全全平平方方公公式式（二二）有一位老人非有一位老人非常喜欢孩子，常喜欢孩子，每当有孩子到每当有孩子到他家做客时，他家做客时，老人都要拿出老人都要拿出糖果招待他们，糖果招待他们，来一个孩子，来一个孩子，老人就给这个老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，子两块糖，来三个，就给每

15、人三块糖，（1）第一天有第一天有a个男孩去了老人家，老人一共个男孩去了老人家，老人一共 给了这些孩子多少块糖？给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有第二天有b个女孩去了老人家，老人一个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前这些孩子第三天得到的糖果数与前 两天两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？例例2.利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 解：解：（1）1022=（100+2）2 =1002+21002+22 （2）1972=（200-3）2 =2002-22003+32100+2100+2200-3200-3练习练习.（两组可任选一组）（两组可任选一组）1012，982；632，4982例例2.计算：计算：(x+3)2-x2 (a+b+3)(a+b-3)(x+5)2-(x-2)(x-3)？练习练习.(可任选一组）可任选一组）x2-(x-3)2 ;(a-b-3)(a-b+3)(ab+1)2-(ab-1)2;(a+b+3)(a-b+3)