北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形(4) 课件(共28张PPT).ppt

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1、1等腰三角形（等腰三角形（4）思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？形？三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三角形的等腰三角形思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等边三角形

2、等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形证明：证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=ACABC 是等边三角形是等边三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：在已知：在ABC 中，中，AC=BC且且A=60求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：AB=ACB=CA=60B=C=60A=B=CABC是等边三角形是等边三角形.C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，A=B=C，ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，

3、探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC=AC，A=60，ABC 是等边三角形是等边三角形判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理等边三角形的判定定理

4、等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形细心观察，概括归纳细心观察，概括归纳动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC,分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形.ABCDE证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60DEBC，B=ADE，C=AEDA=ADE=AEDADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析追问本题

5、还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ABCDE动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式若点变式若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ABCDE证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=ABC=ACB=60DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形是等边三角形.动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练ABCDEB=60（或（或C=60）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABC问题已知问题已知ABC 中，中，A=60,（）.请你在括号内补充一个条

6、件，使请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三能成为等边三角形角形.思考思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的

7、理由活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D 活动操作，探索性质活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含问题你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？A B D C 思考这个命题是真命题吗？请进行证明思考这个命题是真命题吗？请进行证明问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在

8、直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABC活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABCD 证明：在证明：在ABC 中，中，C=90，A=30，B=60延长延长BC 到到D，使，使BD=AB，连接连接AD，则则ABD 是等边三角形是等边三角形追问：你还能用其他方法证明吗？追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质活动操作，探索性质由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，ABCD 动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：作另证：作BCE=6

9、0，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE=90-60=30在在ABC 中，中，ACB=90，A=30，B=60在在BCE 中，中，BCE=60，B=60，BCE 是等边三角形是等边三角形BC=BE=CEEABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质在在ACE 中，中，A=30，ACE=30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE=AEBC=BE=CE=AEEABC符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C=90，A=30，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的

10、一半.ABC例例2.求证：如果等腰三角形的底角为求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的，那么腰上的高是腰长的一半高是腰长的一半已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，B=15，CD是腰是腰AB上的高上的高求证：求证：CD=AB例题学习，应用性质例题学习，应用性质解：在解：在ABC中，中，AB=AC,B=15ABC=ACB=15，DAC=ABC+BAC=30CD是腰是腰AB上的高上的高CD=AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）那么它所对的直角边等于斜边的一半）CD=AB.例题学习，应用性质例题学习，应用性质如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，A=30，AB=10，则，则BC 的长为的长为5课堂练习课堂练习AB C 课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等边三角形共有几种判定等边三角形的方法？）等边三角形共有几种判定等边三角形的方法？（3）在应用含）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？哪些问题？需要注意哪些问题？谢谢观看！谢谢观看！