等差数列复习课件ppt.ppt

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1、等差数列复习课件等差数列复习课件1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3了解等差数列与一次函数的关系请注意等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考经常以选择题、填空题形式出现1等差数列的基本概念(1)定义：数列an满足，则称数列an为等差数列(2)通项公式：an .anam.当n2时anan1d(常数)a1(n1)d(nm)d2等差数列常用性质：等差数列an中(1)若m1m2mkn1n2nk，则am1am2amkan1an2ank.特别地，若mnpq，则aman.apaqa中 k2d 1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)若一个数

2、列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.(3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数(4)若数列an满足an1ann，则数列an是等差数列(5)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列答案(1)(2)(3)(4)(5)答案A 4(2014重庆文)在等差数列an中，若a12，a3a510，则a7()A5 B8C10 D14答案B解析由等差数列的性质，得a1a7a3a5.因为a12，a3a510，所以a78，选B.5设等差数列an的前n项和为Sn

3、.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9答案A6设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B20C22 D24答案B解析 由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.例1已知数列an是等差数列，(1)若a11，an512，Sn1 022，求公差d；(2)若a2a519，S540，求a10.题型一题型一 等差数列的基本量等差数列的基本量【答案】(1)171(2)29 探究1a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三

4、求二，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法，即所谓“通法”，考查通性通法应该是高考永恒的主题！(1)等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a2050.求通项公式an；若Sn242，求n.思考题思考题1【答案】an2n10n11 例2(1)已知在等差数列an中，a2a6a101，则a3a9_.题型二题型二 等差数列的性质等差数列的性质(2)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58B88C143 D176【答案】B【答案】C(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63

5、B45C36 D27【解析】S3，S6S3，S9S6成等差数列，即9,27，a7a8a9成等差数列，a7a8a954945.故选B.【答案】B 思考题思考题2(2)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.【解析】a1a52a3，b1b52b3，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.【答案】35(3)等差数列an共有63项，且S6336，求S奇和S偶题型三题型三 等差数列的判定等差数列的判定探究3证明数列an为等差数列有两种方法：证an1and(常数)，证2anan1an1(n2)思考题思考题3【答案】证明略，an2n1 例4等差数列an中，a10，S9S

6、12，该数列前多少项的和最小？【解析】方法一：S9S12，a10a11a120.3a110.a110.a10，前10项或前11项和最小题型四题型四 等差数列的综合问题等差数列的综合问题【答案】前10项或前11项和最小【讲评】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；利用等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值(3)除上面方法外，还可将an的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数问题，利用二次函数的图像或配方法求解；(4)还可以利用Sn与n的函数关系，进行求导来求最值(

7、1)(2014北京理)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，即a80；而a7a10a8a90，故a90.所以数列an的前8项和最大【答案】8 思考题思考题3(2)(2019新课标全国理)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_【答案】49 1深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点2等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个3证明数列an是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明anan1(n2)为常数；(2)利用等差中项，即证明2anan1an1(n2)4等差数列an中，当a10

8、时，数列an为递增数列，Sn有最小值；当a10，d0时，数列an为递减数列，Sn有最大值；当d0时，an为常数列1(课本习题改编)若等差数列an的公差为d，则数列a2n1是()A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为nd的等差数列 D非等差数列答案B解析数列a2n1其实就是a1，a3，a5，a7，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.2(2018福建理)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10C12 D14答案C3若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13 B12C11 D10答案A答案D 5已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()A16 B8C9 D10答案B答案D