秋期八级数学上册三角形的内角和定理第课时三角形外角的性质新版北师大版.pptx

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1、ABCABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为ABCABC的外角.如图,1,1是ABCABC的外角.第1页/共10页问题1 1：你能在图中画出ABCABC的其他外角吗？1 1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：三角形的一个外三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.第2页/共10页问题2 2 已知：在ABCABC中，B=C,ADB=C,AD平分外角EAC.EAC.求证：ADBC.ADBC.分析：要证明分析：

2、要证明AD/BCAD/BC，只需证明，只需证明“同位角相同位角相等等”或或“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”证明：证明：EAC=B+CEAC=B+C（三角形的一个外角等于和（三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）它不相邻的两个内角的和）B=CB=C（已知），（已知），C=0.5EACC=0.5EAC（等式的性质）（等式的性质）ADAD平分平分EACEAC（已知）（已知）DAC=0.5EACDAC=0.5EAC（角平分线的定义）（角平分线的定义）DAC=CDAC=C（等量代换）（等量代换）AD/BCAD/BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）第3

3、页/共10页问题3 3 已知如图，P P是ABCABC内一点，连接PBPB、PC.PC.求证：BPCBPCA.A.证明：如图，延长证明：如图，延长BPBP，交，交ACAC于点于点D DBPCBPC是是PDCPDC的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）BPCBPCPDCPDC（三角形的一个外角大于任何一个（三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角）和它不相邻的内角）PDCPDC是是ABDABD的一个外角（外角的定义）的一个外角（外角的定义）PDCPDCABDABD（三角形的一个外角大于任何一个（三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角）和它不相邻的内角）BPCBPCA A第

4、4页/共10页1.1.如图，已知ABCD,C=75,A=30,ABCD,C=75,A=30,则E=E=.2.2.如图，ABCABC中，B=C,FDBC,AFD=158,B=C,FDBC,AFD=158,则EDFEDF的度数等于 .第第1 1题图题图第第2 2题图题图第5页/共10页3.3.一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.A.直角三角形 B.B.锐角三角形 C.C.钝角三角形 D.D.无法确定4.4.如图所示，在ABCABC中，E E、F F分别在ABAB、ACAC上，则下列各式不能成立的是（）A.BOC=2+6+AA.BOC=2+6+AB.2=5-AB.2=5-AC.5=1+4C.5=1+4D.1=ABC+4D.1=ABC+4第6页/共10页5.5.如图，ABCABC的外角平分线与BABA的延长线交于D D点.求证：BACBACB.B.6.6.已知ABCABC中，D D是BCBC上的一点，且1=21=2，3=43=4，BAC=78BAC=78，求DACDAC的度数.第7页/共10页1.回顾三角形外角的概念及三角形内角和定理的两个推论等知识.2.谈谈你的收获，还存在哪些不足？第8页/共10页1.1.布置作业：习题7.77.7中 1 1、2 2、3 3题.2.2.完成本课时的习题.第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页