人教版高中数学函数概念优质PPT课件.ppt

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1、1.2 1.2 函数及其表示函数及其表示1.2.1 函数的概念函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯都有唯一确定的值与它对应，则称一确定的值与它对应，则称x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数；初中学习的初中学习的函数的概念函数的概念是什么？是什么？想一想？初中已经有了函数的概念，为什么高中还要学习它？初中已经有了函数的概念，为什么高中还要学习它？下面先看几个实例：下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单

2、位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)思考以下问题思考以下问题:(1)炮弹飞行炮弹飞行1秒、秒、5秒、秒、10秒、秒、21秒时距地面多高？秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量你能指出变量 t 和和 h 的取值范围吗的取值范围吗?分别用集合分别用集合A和集合和集合B表示出来。表示出来。(4)对于集合对于集合A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系，按照对应关系，在在B中是否都有唯一确定的高度中是否都有唯一确定的高度h和它对应和它对应?下面先看几个实例：下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高

3、射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26；h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h|0h845；对于对于A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系，按照对应关系(*)，在数集，在数集B中中都有唯一的高度都有唯一的高度h和它对应；和它对应；构建了从构建了从A到到B的一个对应的一个对应 f:A B (2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：t的变化范围是数集的变化范围是数集A=

4、t|1979t2001;S的变化范围是数集的变化范围是数集B=S|0S26;对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在，按照图中的曲线，在数集数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应;构建了从构建了从A到到B的一个对应的一个对应 f:A B (3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间中恩格尔系数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划以来我国城镇居民的

5、生活质量发生了显著变化。计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以上三个实例中，变量以及变量以上三个实例中，变量以及变量之间的关系有什么共同点？之间的关系有什么共同点？设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数任意一个数x x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),xA你能由此概括出函数的一般概念吗？你能由此概括出函数的一般概念吗？x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围集合集合A叫做函数的叫做函数的定义域定义域(domain)；与与x的值相对应的的值

6、相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值，函数值集合函数值集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(range)。设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数任意一个数x x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),xA对函数概念的理解对函数概念的理解：(1)对定义域有何要求？对定义域有何要求？(5)函数有几个要素？函数有几个要素？(3)对函数符号对函数符号f（x）如何理解？）如何理解？(4)函数是一种特殊的对应，如何理解？函数是一种特殊的对应，如何理解？(2)A

7、一定是定义域，一定是定义域，B不一定是值域，对吗？不一定是值域，对吗？函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR例例1:下图中可表示函数下图中可表示函数y=f(x)的图象有几个？的图象有几个？OxyBOxyCOxyDOxyA练习练习:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。判断下列关系式是否是函数？并说明理由。例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个

8、C、3个 D、4个B例3、给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个D例例3：下列函数中哪个与函数：下列函数中哪个与函数 y=x 相等相等?注：判定两个函数是否相同，只需看函数三要素注：判定两个函数是否相同，只需看函数三要素是否相同，通常看是否相同，通常看定义域定义域与与对应关系对应关系（表达式）（表达式）是否相同即可。是否相同即可。练习：判断下列函数练习：判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相是否表示相等的函数，并说明理由？等的函数，并说明理由？定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|ax b x|ax b x|ax b x|a ax|x ax|x aR a,+)闭区间闭区间a，b开区间开区间(a,b)半开半闭区间半开半闭区间a,b)半开半闭区间半开半闭区间(a,b(a,+)(-,a(-,a)(-,+)试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20