对数函数的图像与性质(1).ppt

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1、4.4.1对数函数及其图象与性质对数函数及其图象与性质 xyo1横看成岭侧成峰远近高低各不同 如果如果 a(a0,a 1)的的 b 次幂等于次幂等于 N,即即 ab=N,那么数那么数 b 叫做叫做以以 a 为底为底 N 的的对数对数,记作记作 logaN=b,其中其中 a 叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做真数真数,式子式子 logaN 叫做叫做对数式对数式.三、对数恒等式三、对数恒等式1.负数和零没有对数负数和零没有对数;2.1 的对数是零的对数是零,即即 loga1=0;3.底的对数等于底的对数等于 1,即即logaa=1.二、对数的性质二、对数的性质一、对数一、对数自然对数自然对数

2、:(lnN).常用对数常用对数:(lgN),alogaN=N(a0 且且 a 1,N0).如果如果 a0,a 1,M0,N0,那么那么:四、对数的运算性质四、对数的运算性质(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga =logaM-logaN;MN(3)logaMn=nlogaM.a10a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x0,且a1）的图象和性质：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）“指数之花,开得正艳”指数函数刺破青天锷未残接近横轴趋无限喜看秋菊集一束愿留芳香在人间一.温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：在上

3、一节我们已经学过了高中阶段的第一个在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数基本初等函数指数函数指数函数对数函数对数函数 1.定义定义 2.研究其函数图像研究其函数图像3.由图像得到函数的性质由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数学习另一个基本初等函数,本节课我们来本节课我们来二二.引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y =2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果

4、把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y=log2x分裂次数分裂次数8=23你知道指数与对数的关系吗?对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与的值与之对应，把之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，的函数，但习惯上仍用但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表示它的表示它的函数：即函数：即这就是本节课要学习的：（一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y=log a x(a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数.其中其中x是自变量，是自变量，想想一一想想？对数函数解析式有哪些结构特征？对数函数

5、解析式有哪些结构特征？底数：底数：a0,且且 a1真数真数:单个自变量单个自变量x系数：系数：1定义域是定义域是(0,)判断是不是对数函数判断是不是对数函数(1)(2)（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答对了吗？我们是我们是对数型对数型函数函数请认清我们哈请认清我们哈练习练习下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）解：解：中真数不是自变量中真数不是自变量x，不是对数函数；，不是对数函数；中对数式后减中对数式后减1，不是对数函数；，不是对数函数；中系数不为中系数不为1，不是对数函数；，不是对数

6、函数；真数不是自变量真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；，而是常数，不是对数函数；是对数函数是对数函数在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。（二）探究：对数函数的性质对数函数对数函数有什么性质呢？有什么性质呢？列列表表描描点点 y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3124-2-1012x1/41/2124.y=log2x-2-1012y=log0.5x210-1-2列列表表描描点点 y=log0.5x图像图像连连线线21-1-21240yx3从解析式的角度来讲：从解析式的角度来讲：利用换底公式利用换底公式1.y=log2 x与

7、与y=log 0.5 x的图象分析的图象分析 函函 数数y=log2 xy=log 0.5 x 图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过定点过定点奇偶性奇偶性 2.2.思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数:y=log:y=loga a x(ax(a0,0,且且且且a 1)a 1)图象随着图象随着图象随着图象随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3 底底大大图图右右y=13.观察右边图象，回答下列

8、问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第答：四个图象都在第 象限。象限。答：当底数答：当底数 时图象上升；当底数时图象上升；当底数 时图象下降时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点一、四一、四0 11x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题五：问题五：函数函数 与与 图象有图象有什么关系什么关系？问题四：问题四：指数函数指数函数 图像是否具有图像是否

9、具有对称性？对称性？答：答：关于关于x轴对称。轴对称。答：答：不关于不关于y轴对称轴对称不关于原点中心对称不关于原点中心对称0 11x图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 :(0,+):(0,+):(0,+):(0,+)值值值值 域域域域 :R R R R过点过点过点过点(1,0),(1,0),(1,0),(1,0),即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数

10、上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)4.4.对数函数对数函数对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,0,且且且且a1)a1)的图象与性质的图象与性质的图象与性质的图象与性质当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 对称性：对称性：和和 的图像关于的图像关于y轴对称轴对称.例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）（2）解：（1）因为所以函数的定义域是（2）因为所以函数的定义域是例题讲解例题讲解例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比

11、较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5例例8：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log

12、 0.3 2.7 .根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。例例2：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（a1时为增函数时为增函数0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1（3）loga5.1与与 loga5.9(a0,且且a1)5.1 l

13、oga5.9解解:若若a1 则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；loga5.1 loga5.9若若0a1则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；5.15.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？C教 学 总 结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象对数函数图象 对数函数性质对数函数性质(二）二）对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和 y=log2x y=0.5x 和和 y=log0.5x的图象画在一个坐标内的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！，观察图象的特点！(一）你能比较一）你能比较log34和和log43的大小吗？的大小吗？作业作业（课后思考）（书面作业）P91 习题4.4Thank you!要善于退，足够的退，退到不失去重要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。要性的地方就是解决数学问题的诀窍。