直线法向量和点法式方程PPT课件.ppt

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1、关于直线的法向量和关于直线的法向量和点法式方程课件点法式方程课件第一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月2、这些方向向量的位置关系是怎样的？、这些方向向量的位置关系是怎样的？思考：思考：1、一条直线的方向向量是唯一的吗？、一条直线的方向向量是唯一的吗？第二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月设直线设直线 l 上任意一点上任意一点Q(x,y)探究探究:已知直线已知直线 l 经过点经过点P(x0,y0),l 的一个向量的一个向量 d=(u,v),求这条直线求这条直线 l 的的方程方程.oxyQP(x0,y0)d=(u,v)直线直线 lv(x-x0)=u(y-y0,)当当uv 0时时,方

2、程是方程是:则则P Q=(x-x0,y-y0)/d=(u,v)第三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月1.1.若直线若直线 过点过点P(xP(x0 0,y,y0 0),),方向向量方向向量为为 *当当 时时,直线直线 的方程是的方程是:则则*当当 时时,直线直线 的的点向式方程点向式方程为为:*当当 时时,直线直线 的方程是的方程是:oxy（u,V都不为零）都不为零）（u,v中只有一个为零）中只有一个为零）第四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月与一条直线与一条直线 平行平行 的非零向量叫做这条直的非零向量叫做这条直线的方向向量线的方向

3、向量思考：思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？、这些法向量的位置关系是怎样的？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成3、同一条直线的方向向量、同一条直线的方向向量 和和 法向量法向量 的的位置关系是怎样的？位置关系是怎样的？通常用 表示第六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月第七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月问问 题题 探探 究究问问 题题 探探 究究第八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月口口 答答 练练 习习口口 答答 练练 习习第九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月xyo

4、画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图1P01、经过点、经过点P0第十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月xy 画出符合要求的直线画出符合要求的直线图图2o2、垂直于非零向量、垂直于非零向量第十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月xyo 画出符合要求的直线画出符合要求的直线 图图3P03、既经过点、既经过点P0又垂直于非零向量又垂直于非零向量第十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导xyo P0(x0,y0)第十三张，PPT共二十二页，创作于2022年6月熟熟 记记 公公 式式 xyo P0(x0,y0)直直 线线 的的 点点

5、 法法 式式 方方 程程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟熟 记记 公公 式式 第十四张，PPT共二十二页，创作于2022年6月公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导P(x,y)垂直垂直(x-x0,y-y0)A(x-x0)+B(y-y0)=0 xyo P0(x0,y0)直直 线线 的的 点点 法法 式式 方方 程程(1)向量向量 的坐标为：的坐标为：,(2)与与n=(A,B)的位置关系是：的位置关系是：,(3)与与n 垂直的充要条件是：垂直的充要条件是：,第十五张，PPT共二十二页，创作于2022年6月A(x-x0)+B(y-y0)=0熟熟 记记 公公 式式 熟熟 记记 公公 式式

6、2(x+3)-4(y 2(x+3)-4(y5)=05)=0-2(x-3)-2(x-3)-4(y+5)=04(y+5)=0 根据直线根据直线 的方程，写出直线的方程，写出直线 经过的一个已知经过的一个已知点点P P0 0和直线和直线 的一个法向量的一个法向量 的坐标的坐标.2(x-3)+4(y-5)=0 2(x-3)+4(y-5)=0 第十六张，PPT共二十二页，创作于2022年6月学学 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0例例1：求过点求过点P(1,2),且一个法向量为且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。的直线方程。（x x0 0 ,y ,y0 0）（A,BA,B）解：代入直

7、线的点法式方程解：代入直线的点法式方程,得得3(x-1)+4(y-2)=0整理得整理得3x+4y-11=0练习练习1.求过点求过点p，且一个法向量为，且一个法向量为 的直线方程的直线方程.(1)p(1，2)，=(3，4)(2)=(3,2),P(1，5)，学学 以以 致致 用用第十七张，PPT共二十二页，创作于2022年6月例例2：已知点已知点A(3,2)和点和点B(-1,-4)求线段求线段AB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。ABc分析：分析：用用 式求直线方程式求直线方程点点 法法点点c学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用中点坐标公式中点坐标公式-4(x-1)-6(y+1)=02x

8、+3y+1=0整理得oyx代入直线的点法式方程,得第十八张，PPT共二十二页，创作于2022年6月练习：练习：已知点已知点A(？,？)和点和点B(？,？)求线段求线段AB的垂直平分线方程。的垂直平分线方程。学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用第十九张，PPT共二十二页，创作于2022年6月反反 思思 小小 结结2、掌握一个方程掌握一个方程 1、理解一个概念理解一个概念A(x-x0)+B(y-y0)=0 与直线垂直的非零向量与直线垂直的非零向量反反 思思 小小 结结3 3、利用直线的点法式方程可以解决、利用直线的点法式方程可以解决（1 1）已知直线上一点和直线的法向量）已知直线上一点和直

9、线的法向量（2 2）求线段的垂直平分线方程）求线段的垂直平分线方程（3 3）求三角形一边的高线所在直线方程）求三角形一边的高线所在直线方程直线的法向量直线的法向量直线的点法式方程直线的点法式方程第二十张，PPT共二十二页，创作于2022年6月布布 置置 作作 业业补充（附加）补充（附加）三角形三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（求（1）BC边中垂线方程边中垂线方程（2）BC边边高线方程高线方程（3 3）BC边中线方程边中线方程ABCBE布布 置置 作作 业业第二十一张，PPT共二十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十二张，PPT共二十二页，创作于2022年6月