三角函数的相关概念幻灯片.ppt

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1、三角函数的相关概念第1页，共11页，编辑于2022年，星期四3.3.任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 设设是是一一任任意意角角，角角的的终终边边上上任任意意一一点点P(x，y)，P与与原原点点距距离离是是r，则则sin=y/r，cos=x/r，tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y.要点要点疑点疑点考点考点1.1.角的概念的推广角的概念的推广所有与所有与角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S=|+k360，kZ2.2.弧度制弧度制 任任一一个个已已知知角角的的弧弧度度数数的的绝绝对对值值|l/r(l是是弧弧长长，r是是半半径径)，1/180弧度，弧度，1ra

2、d=(180/)57.305718弧长公式弧长公式l=|r，扇形面积公式扇形面积公式S1/2lr第2页，共11页，编辑于2022年，星期四要点要点疑点疑点考点考点4.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式倒数关系：倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1商数关系：商数关系：tan=sincos，cotcossin平方关系：平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2返回返回5.三角函数值的符号三角函数值的符号sin与与csc，一一、二二正正，三三、四四负负，cos与与sec，一一、四四正正，二二、三负，三负，tan与与cot,一、三正

3、，二、一、三正，二、四负四负第3页，共11页，编辑于2022年，星期四1.已知已知0，2)，命题命题P：点点P(sin-cos，tan)在第一象限在第一象限.命命题题q:/2，.则命题则命题P是命题是命题 q的的()(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)充要条件充要条件(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件课课 前前 热热 身身A2.已知角已知角的终边过点的终边过点P(-5，-12)，则则cos=_，tan=_.-5/1312/5A3.已已知知集集合合A=第第一一象象限限的的角角，B=锐锐角角，C=小小于于90的的角角，下下列列四四个个命命题题：A=

4、B=C；AC;CA；AC=B.其中正确命题个数为其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)4第4页，共11页，编辑于2022年，星期四返回返回5.在在(0，2)内内，使使sincos0，sincos0，同同时时成成立立的的的取值范围是的取值范围是()(A)(/2，3/4)(B)(3/4，)(C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4)4.已知已知2终边在终边在x轴上方，则轴上方，则是是()(A)第一象限角第一象限角(B)第一、二象限角第一、二象限角(C)第一、三象限角第一、三象限角(D)第一、四象限角第一、四象限角CC第5页，共11页，编辑于2022年，星期四

5、能力思维方法【解法回顾】【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的中的、分别指第一、二、分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小制条件，解的范围又进一步缩小.1.若若是是第第三三象象限限的的角角，问问/2是是哪哪个个象象限限的的角角?2是是哪哪个个象象限限的角的角?第6页，共11页，编辑于2022年，星期四2已知已知sin=m(|m|1)，求求tan.【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在

6、象限，有一解已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解.(3)已知角已知角的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.分象分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解号，一般有四解.第7页，共11页，编辑于2022年，星期四【解解题题回回顾顾】在在各各象象限限中中，各各三三角角函函数数的的符符号号特特征征是是去去绝绝对对值值的的依依据据.另另外外，本本题题

7、之之所所以以没没有有讨讨论论角角的的终终边边落落在在坐坐标标轴轴上上的的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论 3化简化简第8页，共11页，编辑于2022年，星期四【解解题题回回顾顾】容容易易出出错错的的地地方方是是得得到到x23后后，不不考考虑虑P点点所所在在的的象象限限，分分x取取值值的的正正负负两两种种情情况况去去讨讨论论，一一般般地地，在在解解此此类类问问题题时时，可可以以优优先先注注意意角角所所在在的的象象限限，对对最最终终结结果果作作一一个个合合理性的预测理性的预测返回返回4设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终

8、边上的一个点是P(x，)，且且cos，求求sin和和tan.第9页，共11页，编辑于2022年，星期四5.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是所在圆的半径是R.若若60，R10cm，求求扇扇形形的的弧弧长长及及该该弧弧所所在在的的弓弓形形面面积积.若若扇扇形形的的周周长长是是一一定定值值C(C0)，当当为为多多少少弧弧度度时时，该该扇扇形形的的面积有最大值面积有最大值?并求出这一最大值并求出这一最大值?延伸拓展【解解题题回回顾顾】扇扇形形的的弧弧长长和和面面积积计计算算公公式式都都有有角角度度制制和和弧弧度度制制两两种种给给出出的的方方式式，但但其其中中用用弧弧度度制制给给出出的的形形式式不不仅仅易易记记，而而且且好用好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.返回返回第10页，共11页，编辑于2022年，星期四1.答答案案不不惟惟一一是是三三角角函函数数习习题题的的显显著著特特点点之之一一，因因此此在在解解题题时时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.误解分析2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.返回返回第11页，共11页，编辑于2022年，星期四