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1、材料力学概论材料力学概论1本讲稿第一页，共三十六页 目的目的n对学科有一个初步的对学科有一个初步的概念上概念上的了解的了解n懂得懂得重要性重要性，引起学习它的，引起学习它的兴趣兴趣n了解恰当的了解恰当的学习方法学习方法 内容内容材料力学的材料力学的任务任务、作用作用和和地位地位基本基本假设假设基本基本概念概念变形变形的基本形式的基本形式第一章第一章 绪绪 论论2本讲稿第二页，共三十六页1.1 1.1 材料力学的来龙去脉材料力学的来龙去脉 本节站在本节站在力学史力学史和和力学方法论力学方法论的发展观、自然科的发展观、自然科学的学的价值观价值观上，追根溯源上，追根溯源，展望去向，力图使你对于，展望

2、去向，力图使你对于材料力学材料力学 有如下的宏观感觉和总体把握有如下的宏观感觉和总体把握 会当凌绝顶，一览众山小会当凌绝顶，一览众山小 一一、材料力学的、材料力学的由来由来 学科发展的必然性学科发展的必然性 二、材料力学的二、材料力学的任务任务 工程需要的迫切性工程需要的迫切性 三、材料力学的三、材料力学的作用作用 承前启后的阶段性承前启后的阶段性 四、材料力学的四、材料力学的学习学习 爱学会学的自觉性爱学会学的自觉性 3本讲稿第三页，共三十六页一一、材料力学的、材料力学的由来由来 学科发展的必然性学科发展的必然性 你将会确信：你将会确信：从学科发展观的角度，材料力学的从学科发展观的角度，材料

3、力学的 出现，是力学学科的必然结果出现，是力学学科的必然结果 物理和理论力学：运动的一般规律（质点、刚体）物理和理论力学：运动的一般规律（质点、刚体）质质 点点：只有质量，没有大小：只有质量，没有大小 刚刚 体体：有质量，有大小，但没有变形：有质量，有大小，但没有变形（相对位置不变）（相对位置不变）变形体变形体：有质量，有大小，有变形：有质量，有大小，有变形（相对位置变化）（相对位置变化）变形：变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和 形状的改变形状的改变 质点质点 刚体刚体 变形体，变形体，人类的认识深化人类的认识深化4本讲稿第四页，共三十六页

4、变形体力学变形体力学 变形体受力后的运动或变形规律变形体受力后的运动或变形规律涉及到涉及到变形变形，理论力学，理论力学无能为力无能为力，材料力学，材料力学当仁不让当仁不让材料力学是变形体力学最早的分支，有最简捷的结果材料力学是变形体力学最早的分支，有最简捷的结果 （1）最简单的模型）最简单的模型 （2）最基本的概念）最基本的概念 （3）最根本的方法）最根本的方法 （4）最典型的结论）最典型的结论 特点：特点：概念多，概念多，变形多，变形多，公式多，公式多，实验多实验多 研究对象研究对象 质点？刚体？变形体？质点？刚体？变形体？根据根据 相对性相对性5本讲稿第五页，共三十六页二、材料力学的二、材

5、料力学的任务任务 工程需要的迫切性工程需要的迫切性n工程需要上看，材力是必然产物工程需要上看，材力是必然产物 材力能成为一门自然科学技术的学科，是人类文材力能成为一门自然科学技术的学科，是人类文明发展积累的成果明发展积累的成果n每时每刻，人类都不得不同受力的物体或结构打交道：每时每刻，人类都不得不同受力的物体或结构打交道：从土房、木屋从土房、木屋 到到钢铁塔架、钢筋混凝土大厦钢铁塔架、钢筋混凝土大厦 （住）（住）从人力车、牛马车从人力车、牛马车 到到 火车、汽车、轮船、飞机、火箭火车、汽车、轮船、飞机、火箭 （行）（行）从打猎用的木棍、竹棒从打猎用的木棍、竹棒 到到 用蒸汽或用电动的机器用蒸汽

6、或用电动的机器 （用）（用）人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力的问题人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力的问题 受力问题的受力问题的安全安全？安全与经济安全与经济？6本讲稿第六页，共三十六页n长江、松花江的堤坝长江、松花江的堤坝n911的世贸大楼的世贸大楼n失事的飞机失事的飞机n日常的衣食住行涉及的结构日常的衣食住行涉及的结构 它们的第一功能它们的第一功能 某方面的第一价值某方面的第一价值 虽然安全保证不是追求的第一功能，但是虽然安全保证不是追求的第一功能，但是 是人类生存的基本功能是人类生存的基本功能n材料力学材料力学首先回答了首先回答了安全功能安全功能如何保证的问题如何保证的问题

7、 也是在解决安全问题中发展起来的也是在解决安全问题中发展起来的n材料力学形成以前，人们已经懂得一些相关知识，并积材料力学形成以前，人们已经懂得一些相关知识，并积 累了实践经验累了实践经验 隋代的赵州石桥，经计算，符合现代力学原理：隋代的赵州石桥，经计算，符合现代力学原理：7本讲稿第七页，共三十六页 河北赵州桥河北赵州桥建于建于1400年前（隋朝）年前（隋朝）跨跨37.02米米、宽宽9米米、拱高拱高7.23米米，隋允康教授的老师，隋允康教授的老师 钱令希钱令希 院士用弹院士用弹塑性理论计算，结果塑性理论计算，结果 压力线完全通过拱轴压力线完全通过拱轴。8本讲稿第八页，共三十六页 隋允康隋允康 教

8、授指导博士生用他提出的教授指导博士生用他提出的结构拓扑优化结构拓扑优化 ICM（Independent Continuous Mapping）方法计算）方法计算的结果，的结果，完全类似赵州桥的构型完全类似赵州桥的构型。9本讲稿第九页，共三十六页真正解决问题，还是真正解决问题，还是材料力学形成以后材料力学形成以后达达.芬奇芬奇(Leonardo da Vinci,1452-1519)伽利略伽利略（Galilei,1564-1642)开始着手解决构件的强度计算问题开始着手解决构件的强度计算问题 从那时起，材料力学在奠基从那时起，材料力学在奠基长期的积累、发展，逐渐完善形成长期的积累、发展，逐渐完善

9、形成 材料力学材料力学 材料力学关心的安全体现在材料力学关心的安全体现在 强强 度度(Strength)刚刚 度度(Stiffness)稳定性稳定性(Stability).10本讲稿第十页，共三十六页n具有足够的刚度具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。n满足稳定性要求满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的 能力。能力。例如柱子不能弯等。例如柱子不能弯等。对构件的三项基本要求对构件的三项基

10、本要求n具有足够的强度具有足够的强度 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。例如储例如储 气罐不应爆破。气罐不应爆破。（破坏（破坏 断裂或变形过量不能恢复）断裂或变形过量不能恢复）11本讲稿第十一页，共三十六页 上面提到了术语上面提到了术语1、构件构件 Component or Member：组成机械的零件或构：组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件筑物的杆件统称为构件 2、结构结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构是工：由构件组成的体系，工程结构是工 程实际中采用的结构程实际中采用的结构3、载荷载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重：构件和结

11、构承受的负载或荷重 载荷有载荷有 内载荷内载荷 外载荷外载荷4、变形变形 Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及：在载荷的作用下，构件的形状及 尺寸发生的变化称为变形尺寸发生的变化称为变形12本讲稿第十二页，共三十六页n 材料力学的任务材料力学的任务1）研究材料的力学性能）研究材料的力学性能 2）研究构件的强度、刚度和稳定性等）研究构件的强度、刚度和稳定性等3）合理解决安全与经济之间的矛盾）合理解决安全与经济之间的矛盾 构件的构件的强度强度、刚度刚度和和稳定性稳定性均与所用材料的力学均与所用材料的力学性能有关，因此在性能有关，因此在实验研究实验研究基础上，进行和基础上，进行和理论

12、分析理论分析是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。13本讲稿第十三页，共三十六页三、材料力学的三、材料力学的作用作用 承前启后的阶段性承前启后的阶段性 1。后续的力学（。后续的力学（其它的变形体力学）其它的变形体力学）学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用n结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学,纳米力学纳米力学n流体力学流体力学n理性力学理性力学 2。后续的专业课程后续的专业课程n建筑结构建筑结构n机械设计机械设计n结构设计原理结构设计原理3。有助于学习其它工程：。有

13、助于学习其它工程：土木、机械、航空、航天、交土木、机械、航空、航天、交 通、运输、材料、生物、工程、仪表等通、运输、材料、生物、工程、仪表等4。今后工程工作中直接受益。今后工程工作中直接受益14本讲稿第十四页，共三十六页四、材料力学的四、材料力学的学习学习 爱学会学的自觉性爱学会学的自觉性 学习要求学习要求1。记笔记。记笔记2。先读书，后做作业，按时交作业。先读书，后做作业，按时交作业 步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确3。认真做实验，完成实验报告。认真做实验，完成实验报告4。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论相结合。课前要预习，上课要带书，讲授

14、、自学和讨论相结合5。上课要集中精力，认真听，重点记。上课要集中精力，认真听，重点记平时成绩、作业、测验、实验平时成绩、作业、测验、实验 30%。期末成绩期末成绩 70%15本讲稿第十五页，共三十六页 学习方法学习方法1。弄清。弄清基本概念基本概念思考再思考，观察生活实例思考再思考，观察生活实例 适当读参考书适当读参考书 认真做好实验认真做好实验2。注意。注意知识发生过程知识发生过程公式推导：基本假设公式推导：基本假设 基本思路基本思路 基本要点基本要点3。认真完成。认真完成作业作业理解、体验，举一反三理解、体验，举一反三 培养解决问题的能力培养解决问题的能力4。养成写。养成写总结和体会总结和

15、体会的习惯的习惯5。写。写小论文小论文 16本讲稿第十六页，共三十六页1.2 1.2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设n在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变 形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一 般都是变形固体。般都是变形固体。n变形固体的假设变形固体的假设 1连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质满物质 （数学）（数学）2均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性 能相同能相同 （力学）（力

16、学）3各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同学性能相同（物理）（物理）4.小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小17本讲稿第十七页，共三十六页1.3 1.3 基本概念基本概念 力，重之谓。力，重之谓。墨翟墨翟墨经墨经 力，刑之所以奋也。力，刑之所以奋也。墨翟墨翟墨经墨经刑刑 物体物体奋奋 由静而动由静而动 或或 由慢而快由慢而快力力 物体的物体的“奋奋”因因墨子（前墨子（前490-405）的观点早于）的观点早于亚里士多德亚里士多德100年年 早于早于伽利略伽利略2000年年 力力 原因，无形原因，无形

17、运动运动 结果，有形（包括结果，有形（包括“静运动静运动”：变形）：变形）18本讲稿第十八页，共三十六页1。内力。内力 外力引起的物体内部的作用力外力引起的物体内部的作用力 （物体本来存在内部作用力，外力引起了内部（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部 作用力的改变）作用力的改变）2。截面法。截面法求内力求内力用截面假想地用截面假想地把构件分成两部分把构件分成两部分，以显示并确定内，以显示并确定内 力的方法力的方法19本讲稿第十九页，共三十六页20本讲稿第二十页，共三十六页n用用 截面法截面法 求内力可归纳为四个字：求内力可归纳为四个字：1）截截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想：欲求

18、某一截面的内力，沿该截面将构件假想 地截成两部分地截成两部分2）取取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分3）代代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下 部分的作用力部分的作用力4）平平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力21本讲稿第二十一页，共三十六页 3应力应力为了引入应力的概念，参照图为了引入应力的概念，参照图1-5，首先围绕，首先围绕K点取点取微小面积微小面积，有，有分布内力分布内力的的合力合力，应力定义为，应力定义为22本讲稿第二十二页，共三十六页n

19、应力是一个应力是一个矢量矢量n平均应力平均应力某个范围内，单位面积上的内力的平某个范围内，单位面积上的内力的平 均集度均集度nK点的应力点的应力当面积趋于零时，平均应力的大小当面积趋于零时，平均应力的大小 和方向都将趋于一定极限，得到和方向都将趋于一定极限，得到n应力即单位面积上的内力应力即单位面积上的内力某截面处内力的密集程某截面处内力的密集程 度度n应力的国际单位为应力的国际单位为N/m2 1N/m2 =1Pa（帕斯卡）（帕斯卡）1MN/m2=1MPa=106 N/m2=106Pa 1GPa=1GN/m2 =109Pa23本讲稿第二十三页，共三十六页垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为

20、“正应力正应力”(Normal Stress)位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力”(Shearing Stress)p M 24本讲稿第二十四页，共三十六页 对于构件任一点的变形，只有对于构件任一点的变形，只有线变形线变形和和角变形角变形 两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量1线应变线应变4。应变。应变25本讲稿第二十五页，共三十六页 线应变线应变 即单位长度上的变形量，无量纲，其物即单位长度上的变形量，无量纲，其物 理意义是构件上一点沿某一方向变形量理意义是构件上一点沿某一方向变形量 的大小的大小2角应变角应变 切应变切应变 即

21、一点单元体两棱角直角的改变量，即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲无量纲26本讲稿第二十六页，共三十六页1.4 1.4 单向应力状态的本构关系单向应力状态的本构关系（Constitutive relations of uniaxial stress phase)在弹性范围内，有变形在弹性范围内，有变形 x 与外力与外力 F 成正比的弹性定律成正比的弹性定律 应力与应变成的类似关系也被叫着应力与应变成的类似关系也被叫着 Hookes law也应称为也应称为郑玄郑玄-胡克定律胡克定律 它是由英国力学家它是由英国力学家胡克（胡克（Robert Hooke,1635-1703)于于1678年发现的，

22、年发现的，实际上早于他实际上早于他1500年前，东汉的经学年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现）就已经发现 应当叫应当叫 郑玄郑玄-胡克定律（胡克定律（Zheng-Hookes law）27本讲稿第二十七页，共三十六页 上述是上述是本构关系本构关系的一种的一种 某种材料本构关系是某种材料本构关系是,外力响应下外力响应下应力与应变的关系应力与应变的关系 它它是变形体力学是变形体力学(包括材料力学包括材料力学)必备的基础之一必备的基础之一 单向应力状态指单元体只在一个方向受正应力作用单向应力状态指单元体只在一个方向受正应力作用单向应力状态单向应力状态单

23、向应力状态单向应力状态(One Dimensional State of Stresses)单元体单元体 (Cellular body)构件内部取出的构件内部取出的边长为边长为无限小无限小的的长方形长方形或或六面体六面体28本讲稿第二十八页，共三十六页 从胡克从胡克 1687年年 得到的金属丝（类似弹簧）公式到得到的金属丝（类似弹簧）公式到应力应力 应变公式不是简单的类比，而是认识的深化应变公式不是简单的类比，而是认识的深化 引入比例常数引入比例常数1/1/E E，得到得到 它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的粗细粗细 和和 长短长短、何种材料何种材

24、料 的影响，一概不知道的影响，一概不知道 其实，不难想象：变形同外力成正比时，其实，不难想象：变形同外力成正比时，还应当同还应当同金属丝的金属丝的 长短长短 l 成正比成正比、粗细粗细(面积面积 A）成反比成反比于是深化了于是深化了“弹簧公式弹簧公式”（力和变形正比）力和变形正比）认识认识29本讲稿第二十九页，共三十六页 很幸运很幸运，实验表明：实验表明：E E 只同材料有关只同材料有关，称为，称为杨氏模杨氏模量，量，因为英国物理学家因为英国物理学家 Thomas YoungThomas Young（1773-18291773-1829）于）于18071807年提出年提出“弹性模量弹性模量”的

25、概念，其实瑞士科学家欧拉的概念，其实瑞士科学家欧拉（Leohard EulerLeohard Euler，1707-17831707-1783）17271727年早于他年早于他8080年提出年提出 把上式整理一下，得到把上式整理一下，得到 实际是一个非常漂亮的结论实际是一个非常漂亮的结论 从胡克从胡克1687年到欧拉年到欧拉1727年是年是40年年，到杨，到杨1807年年是是120年年，可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间，可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间30本讲稿第三十页，共三十六页 我们要珍惜啊，这就要我们要珍惜啊，这就要再深化认识再深化认识1、从、从杆件杆件外力外力-变形关系变形

26、关系 材料材料应力应力-应变关系应变关系 2 2、弹簧弹簧系数系数的本质的本质于是得到于是得到思考一下，有无道理？思考一下，有无道理？31本讲稿第三十一页，共三十六页下面是胡克与郑玄的假想对话下面是胡克与郑玄的假想对话郑：这是讲测量弓力时，先将弓郑：这是讲测量弓力时，先将弓 的弦松开，另外用绳子松松的弦松开，另外用绳子松松 地穿过弓的两端，然后加重地穿过弓的两端，然后加重 物，测量。物，测量。胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。处于自然状态。东汉经学家郑玄东汉经学家郑玄(127(127200)200)对对考工记考工记弓人弓人中中“量量其力，

27、有三均其力，有三均”作了这样的注释作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（huanhuan、）之，每加物一）之，每加物一石，则张一尺。石，则张一尺。”(见右图见右图)胡：请问，胡：请问，“弛其弦，以绳缓擐弛其弦，以绳缓擐 之之”是什么意思？是什么意思？32本讲稿第三十二页，共三十六页郑：郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注 疏，他说疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者 ，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以，此即三石力弓也

28、。必知弓力三石者，当弛其弦以 绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箭，乃加绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箭，乃加 物物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中就。其中就 是指弓的两端。是指弓的两端。胡：郑老先生讲胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺每加物一石，则张一尺”。和我讲的。和我讲的 完全是同一个意思。您比我早完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种中就记录下这种 正比关系正比关系，的确了不起，真是令人佩服之至。我在，的确了不起，真是令人佩服之至。我在 1686年年关于中国文字和语言的研究和推测关于中国文字和语言的研究和推测一文一文 中早就

29、推崇过贵国的古代文化：中早就推崇过贵国的古代文化：“目前我们还只是目前我们还只是 刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了 充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为 止只被人们神话般地加以描述的知识王国止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。（引自老亮（引自老亮材料力学史漫话材料力学史漫话高等教育出版社高等教育出版社1993）33本讲稿第三十三页，共三十六页1.6 构件件变形的基本形式构件件变形的基本形式34本讲稿第三十四页，共三十六页35本讲稿第三十五页，共三十六页组合变形组合变形36本讲稿第三十六页，共三十六页