2016年《南方新课堂高考总复习》数学(理科)第六章第6讲不等式选讲ppt课件.ppt
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1、在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么第6讲不等式选讲在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么1理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1)|ab|a|b|;(2)|ab|ac|cb|;(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|axb|c;|axb|c;|xc|xb|a.在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么2了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意
2、义,并会证明在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么3会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:4会用向量递归方法讨论排序不等式5了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题6会用数学归纳法证明伯努利不等式:(1x)n1nx(x1,x0,n 为大于 1 的正整数),了解当 n 为大于 1 的实数时伯努利不等式也成立在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么7会用上述不等式证明一些简单问题能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8了解证明不
3、等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、缩放法在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么1常用的证明不等式的方法(1)比较法:比较法包括作差比较法和作商比较法(2)综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质,推导出所要证明的不等式(3)分析法:证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到
4、自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么(4)反证法:可以从正难则反的角度考虑,即要证明不等式AB,先假设 AB,由题设及其他性质,推出矛盾,从而肯定AB.凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等词语时,可以考虑用反证法(5)放缩法:要证明不等式 A0,|f(x)|aaf(x)af(x)a.(2)理解绝对值的几何意义:|a|b|ab|a|b|.在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么D1用反证法证明时:其中的结论“ab”,应假设为()AabBabCabDab2若关于 x 的不等式|x
5、a|1 的解集为_(,1)(2,)A在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么4(2014年广东韶关调研)不等式|x1|x2|1 的解集是_.1,)5(2013年江西)在实数范围内,不等式|x2|1|1 的解集为_0,4在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 1 比较法证明不等式例1:(2013 年江苏)已知ab0,求证:2a3b32ab2a2b.证明:2a3b3(2ab2a2b)(2a32ab2)(a2bb3)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)
6、(ab)(ab)(2ab),在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】比较法证不等式的步骤可归纳为:作差并化简,其化简目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式.判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论.得出结论.又ab0,ab0,ab0,2ab0,(ab)(ab)(2ab)0.2a3b3(2ab2a2b)0.2a3b32ab2a2b.在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么考点2综合法证明不等式例2:(2013年新课标)设 a,b,c 均为正实数,且
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