棱柱棱锥棱台的结构特征精选文档.ppt

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1、棱柱棱锥棱台的结构特征本讲稿第一页，共三十六页11空间几何体的结构空间几何体的结构第第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征本讲稿第二页，共三十六页本讲稿第三页，共三十六页问题问题1图片图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？中的物体的形状有何特点？提示提示由若干个平面多边形围成由若干个平面多边形围成问题问题2图图片片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与的物体的形状与(1)(2)(3)中有何中有何不同？不同？提示提示表面是由平面与曲面围成表面是由平面与曲面围成问题问题3图图片片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作平面中的几何体可否看作平面图图形形绕绕某定直

2、某定直线线旋旋转转而成？而成？提示提示可以可以本讲稿第四页，共三十六页一、空间几何体一、空间几何体1空空间间几何体的定几何体的定义义空空间间中的物体都占据着空中的物体都占据着空间间的一部分，若只考的一部分，若只考虑这虑这些物体的些物体的_和和_，而不考，而不考虑虑其他其他因素，那么由因素，那么由这这些物体抽象出来的空些物体抽象出来的空间图间图形就形就叫做空叫做空间间几何体几何体形状形状大小大小本讲稿第五页，共三十六页2空空间间几何体的分几何体的分类类类别类别多面体多面体旋旋转转体体定定义义由若干个由若干个_围围成的几何成的几何体体.由一个平面由一个平面图图形形绕绕它所在平它所在平面内的一条面内

3、的一条_旋旋转转所所形成的形成的_平面多平面多边边形形定直定直线线封封闭闭几何体几何体本讲稿第六页，共三十六页图图形形相相关关概念概念面：面：围围成多面体的各成多面体的各个个_棱：相棱：相邻邻两个面的两个面的_顶顶点：点：_的公的公共点共点.轴轴：形成旋：形成旋转转体所体所绕绕的的_.多多边边形形公共公共边边棱与棱棱与棱定直定直线线本讲稿第七页，共三十六页二、多面体二、多面体多面体多面体定定义义图图形及表示形及表示相关概念相关概念棱柱棱柱有两个面互有两个面互相相_，其余各面都其余各面都是是_，并且每相并且每相邻邻两个四两个四边边形形的公共的公共边边都都互相互相_，由由这这些面所些面所围围成的多

4、面成的多面体叫做棱柱体叫做棱柱.如如图图可可记记作：作：棱柱棱柱_底面底面(底底)：两：两个互相个互相_的面的面侧侧面：面：_侧侧棱：相棱：相邻邻侧侧面的面的_顶顶点：点：侧侧面面与底面的与底面的_平行平行四四边边形形平行平行ABCDEFABCDEF平行平行其余其余各面各面公共公共边边公公共共顶顶点点本讲稿第八页，共三十六页棱棱锥锥有一个面是有一个面是_，其余各面都其余各面都是有一个公是有一个公共共顶顶点的点的_，由由这这些面所些面所围围成的多面成的多面体叫做棱体叫做棱锥锥如如图图可可记记作：棱作：棱锥锥：_底面底面(底底)：_面面侧侧面：有公共面：有公共顶顶点的各个点的各个_侧侧棱：相棱：相

5、邻侧邻侧面的面的_顶顶点：各点：各侧侧面面的的_多多边边形形三角形三角形SABCD多多边边形形三角形面三角形面公共公共边边公共公共顶顶点点本讲稿第九页，共三十六页棱棱台台用一个用一个_的平面去截的平面去截棱棱锥锥，底面，底面与截面之与截面之间间的部分叫做的部分叫做棱台棱台如如图图可可记记作：棱作：棱台台_上底面：原棱上底面：原棱锥锥的的_下底面：原棱下底面：原棱锥锥的的_侧侧面：其余各面：其余各面面侧侧棱：相棱：相邻侧邻侧面面的公共的公共边边顶顶点：点：侧侧面与上面与上(下下)底面的公共底面的公共顶顶点点.平行于平行于棱棱锥锥底面底面截面截面底面底面ABCDABCD本讲稿第十页，共三十六页1在

6、棱柱中在棱柱中()A只有两个面平行只有两个面平行B所有的棱都平行所有的棱都平行C所有的面都是平行四所有的面都是平行四边边形形D两底面平行，且各两底面平行，且各侧侧棱也互相平行棱也互相平行解析：解析：由棱柱的定义知，由棱柱的定义知，D正确正确答案：答案：D本讲稿第十一页，共三十六页2关于棱台，下列关于棱台，下列说说法正确的是法正确的是()A两底面可以不相似两底面可以不相似B侧侧面都是全等的梯形面都是全等的梯形C侧侧棱棱长长一定相等一定相等 D侧侧棱延棱延长长后交于一点后交于一点解析：解析：由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等

7、，侧棱延是梯形但不一定全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选长后交于一点，故选D.答案：答案：D本讲稿第十二页，共三十六页答案：答案：(1)(2)(3)(4)(5)本讲稿第十三页，共三十六页本讲稿第十四页，共三十六页解析：解析：(1)不对；水面的形状就是用一个与棱不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时倾斜时固定不动的棱固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对；水的形状就是用与棱不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不将长方体倾斜时固定不

8、动的棱动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥或棱锥本讲稿第十五页，共三十六页本讲稿第十六页，共三十六页思路点拨思路点拨 根据多面体的定义利用排除法根据多面体的定义利用排除法解析：解析：棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形，所以排棱柱、棱锥的底面可以是任意多边形，所以排除除A、B，沿着棱锥底面的一条对角线将棱锥分成两个部，沿着棱锥底面的一条对角线将棱锥分成两个

9、部分可以得到两个部分都为棱锥，排除分可以得到两个部分都为棱锥，排除C.对于对于D，只要这，只要这个平面与底面平行就能够得到两个棱柱个平面与底面平行就能够得到两个棱柱答案：答案：D本讲稿第十七页，共三十六页结合多面体的定义去判断时，注意要充分发挥空结合多面体的定义去判断时，注意要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断准确判断本讲稿第十八页，共三十六页1下列下列说说法正确的是法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四有两个面平行，其余各面都是四边边形的几何体叫棱形的几何体叫棱柱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四有两个面平行，其余各

10、面都是平行四边边形的几形的几何体叫棱柱何体叫棱柱C各各侧侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有九棱柱有9条条侧侧棱，棱，9个个侧侧面，面，侧侧面面为为平行四平行四边边形形本讲稿第十九页，共三十六页解析：解析：A、B都错，反例如图都错，反例如图(1)；C也错，反例如也错，反例如图图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体根据棱柱的定义，知形，它不是正方体根据棱柱的定义，知D对对答案：答案：D本讲稿第二十页，共三十六页2下列三种下列三种说说法，其中正确的是法，其中正确的是()用一个平面去截棱

11、用一个平面去截棱锥锥，棱，棱锥锥底面和截面之底面和截面之间间的部的部分是棱台；分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台面体是棱台A0个个B1个个C2个个 D3个个本讲稿第二十一页，共三十六页解析：解析：对对如图中的如图中的(1)，当截面不平行于底面时棱，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分为非棱台锥底面和截面之间的部分为非棱台对对，如图，如图(2)中中AA1，DD1交于一点，而交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此

12、几何体不能还原成四棱锥，故不是棱交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台台答案：答案：A本讲稿第二十二页，共三十六页本讲稿第二十三页，共三十六页思路点拨思路点拨 条件为一个四棱柱被一个平面所截，观察条件为一个四棱柱被一个平面所截，观察所得几何体的上、下底面的关系与侧棱间的位置关系，所得几何体的上、下底面的关系与侧棱间的位置关系，抓住图中线段抓住图中线段EF和和BC的位置关系，根据定义得出结论的位置关系，根据定义得出结论规范解答规范解答截面截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义柱的定义.2分分它是三棱柱它是三棱柱BEBCFC，其中其中BEB和和CFC

13、是底面是底面.4分分EF，BC，BC是侧棱，是侧棱，6分分截面截面BCFE左侧部分也是棱柱左侧部分也是棱柱.8分分它是四棱柱它是四棱柱ABEADCFD.其中四边形其中四边形ABEA和四边形和四边形DCFD是底面是底面.10分分AD，EF，BC，AD为侧棱为侧棱.12分分本讲稿第二十四页，共三十六页(1)正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义，二要正确认识多面体的特征：一要熟记多面体的定义，二要掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式掌握多面体的结构特征，注意多面体的不同放置形式(2)多面体的几何特征多面体的几何特征棱柱的几何特征棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相

14、互平侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；行；棱锥的几何特征棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；角形；棱台的几何特征棱台的几何特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点 本讲稿第二十五页，共三十六页答案：答案：3本讲稿第二十六页，共三十六页4在正方体上任意在正方体上任意选择选择四个四个顶顶点，它点，它们们可能是如下各可能是如下各种几何体的种几何体的4个个顶顶点点这这些几何体是些几何体是_(写写出所有正确出所有正确结论结论的的编编号号)矩形；矩形；不是矩形的平行四

15、不是矩形的平行四边边形；形；有三个面有三个面为为等腰直角三角形，有一个面等腰直角三角形，有一个面为为等等边边三角三角形的四面体；形的四面体；每个面都是等每个面都是等边边三角形的四面体；三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体本讲稿第二十七页，共三十六页答案：答案：本讲稿第二十八页，共三十六页本讲稿第二十九页，共三十六页思路点拨思路点拨 要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可要绘制三棱柱与四棱锥的展开图，可假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体假定一个面不动，进行空间想象，展开几何体边听边记边听边记表面展开图如图所示：表面展开图如图所示：本讲稿第三十页，共三十六页(1

16、)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力力和动手能力(2)若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面面(3)若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推本讲稿第三十一页，共三十六页5下列下列图图形形经过经过折叠可以折叠可以围围成一个棱柱的是成一个棱柱的是()解析：解析：A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能中底面边数与侧面个数不一致，故不能围

17、成棱柱围成棱柱答案：答案：D本讲稿第三十二页，共三十六页6如如图图所所给给的平面的平面图图形，能折成什么形，能折成什么样样的立体的立体图图形？形？本讲稿第三十三页，共三十六页解析：解析：第一个图是四棱锥，其中第一个图是四棱锥，其中4个三角形围成侧个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥个图是三棱锥本讲稿第三十四页，共三十六页有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边边形的多面体形的多面体是不是棱

18、柱？是不是棱柱？【错解】【错解】这个多面体是棱柱这个多面体是棱柱【错因】【错因】没有抓住棱柱的几何特征事实上，棱柱的概念没有抓住棱柱的几何特征事实上，棱柱的概念有两个本质的属性：有两个本质的属性：有两个面有两个面(底面底面)互相平行；互相平行；其余每其余每相邻两个面的交线互相平行通俗地讲，棱柱相邻两个面的交线互相平行通俗地讲，棱柱“两头一样两头一样平，上下一样粗平，上下一样粗”，“有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形是平行四边形”不能保证该几何体的侧棱都相互平行不能保证该几何体的侧棱都相互平行本讲稿第三十五页，共三十六页【正解】【正解】按题意作出如下图形，该几何体有两个面按题意作出如下图形，该几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱所以有两个面互相平行，其余各面都是平行四柱所以有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱边形的多面体不一定是棱柱本讲稿第三十六页，共三十六页