数列与函数的极限.pptx

《数列与函数的极限.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列与函数的极限.pptx（57页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、数列的定义第1页/共57页例如第2页/共57页注意：注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列实质上是定义在正整数集上的函数：xn=f(n)，n Z+第3页/共57页三、数列的极限播放播放第4页/共57页三、数列的极限第5页/共57页三、数列的极限第6页/共57页三、数列的极限第7页/共57页三、数列的极限第8页/共57页三、数列的极限第9页/共57页三、数列的极限第10页/共57页三、数列的极限第11页/共57页三、数列的极限第12页/共57页三、数列的极限第13页/共57页三、数列的极限第14页/共57页三、数列的极限第15页/共57页三、数列

2、的极限第16页/共57页三、数列的极限第17页/共57页第18页/共57页第19页/共57页2.数列极限的定义数列极限的定义故上例中有：第20页/共57页例1:观察下列数列的变化趋势第21页/共57页3、数列极限的性质定理1 若极限 存在，则极限是唯一的.1).极限的唯一性第22页/共57页(1)数列的有界性2).收敛数列的有界性对数列 ,若存在正数 M,使得对一切自然数 n,恒有 成立,则称数列 有界,否则,称为无界.例如,有界无界数轴上对应于有界数列的点 都落在闭区间 上.第23页/共57页定理2 2 收敛的数列必定有界.推论 无界数列必定发散.注意：有界性是数列收敛的必要非充分条件.例如

3、：第24页/共57页定理33).极限的保号性第25页/共57页4).4).子数列的归并性(子数列的收敛性)在数列 中任意抽取无穷多项并保持这些项在原数列中的先后顺序,这样得到的数列记为 ,称为数列 的子数列.定理4 4 如果数列收敛，则它的任一个子数列也收敛，且极限相同.第26页/共57页5).数列极限四则运算法则与性质第27页/共57页例1 求下列数列的极限：第28页/共57页第29页/共57页自变量的变化过程:二、二、函数的极限函数的极限第30页/共57页定义1:(一)、自变量趋向无穷大时函数的极限二、二、函数的极限函数的极限第31页/共57页定义2:第32页/共57页定义3:第33页/共

4、57页1定义:(二)、自变量趋向有限值时函数的极限注意：2、基本初等函数在其定义域内每点处的极限都存在，并且等于函数在该点处的函数值。第34页/共57页2.单侧极限:例1：第35页/共57页左极限左极限右极限右极限第36页/共57页因为左右极限存在但不相等,例例2证证第37页/共57页第38页/共57页3、函数极限的性质第39页/共57页第40页/共57页4、函数极限运算法则定理定理第41页/共57页5、举例例例2 2例例3 3例例4例例1第42页/共57页小结小结:第43页/共57页一、无穷小量例如:1 1、定义三、无穷小量与无穷大量三、无穷小量与无穷大量第44页/共57页2.无穷小与函数极

5、限的关系:引理意义意义1)将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);第45页/共57页3.无穷小的运算性质:定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.注意注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.第46页/共57页推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.第47页/共57页利用无穷小的性质求极限第48页/共57页二、无穷大量1.无穷大量是变量,不能与很大的数混淆;注意：第49页/共57页第50页/共57页三、无穷小与无穷大的关系在同一过程中在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;恒不为恒不为零的无穷小的倒数为无穷大零的无穷小的倒数为无穷大.第51页/共57页解解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例如例如第52页/共57页一、填空题:练练 习习 题题第53页/共57页二、求下列各极限:第54页/共57页第55页/共57页练习题答案练习题答案第56页/共57页感谢您的观看。第57页/共57页