数学 直线与平面平行的判定 新人教必修.pptx
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1、2.如何判断直线在平面内这一位置关系?(1)定义(2)公理1【复习与思考】3.如何判断直线与平面平行这一位置关系?(1)定义(2)?第1页/共29页定义:一条直线和一个平面没有公共点,定义:一条直线和一个平面没有公共点,叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行.第2页/共29页【数学源于生活】ab第3页/共29页感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面第4页/共29页(1 1)创设情境)创设情境感知概念感知概念思考:如何判断一条直线与一个平面平行?思考:如何判断一条直线与一个平面平行?1.线面平行判定的建构第5页/共29页baa(2 2)观察归纳)观察归纳形成概念形成概念1.线面平行判定的建构讨论
2、:能否用平面讨论:能否用平面外外一条直线一条直线平行平行于平于平面面内内直线,来判断这条直线与这个平面直线,来判断这条直线与这个平面平行呢?平行呢?第6页/共29页【抽象概括】定理:平面定理:平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线平行平行,则该直线与此平面平行。则该直线与此平面平行。第7页/共29页定理说明1 三个条件缺一不可三个条件缺一不可.2 线线平行线面平行线线平行是条件的核心.第8页/共29页判断正误:判断正误:(1)直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.(2)若直线平行于平面内的无数条直线,则(3)如果a、b是两条直线,且,那么a平行于经过b的任何平面
3、.练习练习1 1ba第9页/共29页(5)若直线a/b,a/c,且,则(4)若直线a与平面内的一条直线平行,则a与平面平行(6)若两条平行直线中的一条与平面平行,则另一条也与平面平行第10页/共29页练习2:(1)直线a平面,平面内有n条互相平行的直线,那么这n条直线和直线a ()(A)全平行(B)全异面(C)全平行或全异面(D)不全平行也不全异面(2)直线a平面,平面内有无数条直线交于一点,那么这无数条直线中与直线a平行的()(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)不可能有CB第11页/共29页定理的应用 例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是 AB,AD的中点.求证
4、:EF 平面BCD.ABCDEF 分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面BCD内找一条直线 平行于EF,由已知的条件怎样找这条直线?第12页/共29页证明:连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD(三角形中位线性质)例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是 AB,AD的中点.求证:EF 平面BCD.ABDEF定理的应用第13页/共29页1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若 ,则EF与平面BCD的位置关系是_.EF/平面BCD变式变式1:1:ABCDEF第14页/共29页变式2:ABCDFOE 2.如图,四棱锥
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