数学建模 效益分配.pptx

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1、(1)Shapley合作对策合作对策 I,v n人合作对策，v特征函数n人从v(I)得到的分配，满足v(s)子集s的获利第1页/共21页公理化方法 s 子集 s中的元素数目，Si 包含i的所有子集由 s 决定的“贡献”的权重 Shapley值 i 对合作s 的“贡献”Shapley合作对策合作对策第2页/共21页三人(I=1,2,3)经商中甲的分配x1的计算 1/3 1/6 1/6 1/31 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3类似可得 x2=23/6,x3=17/61 2 2 3第3页/共21页合作对策的应用合作对策的应

2、用 例例1 污水处理费用的合理分污水处理费用的合理分担担20km38km河流三城镇地理位置示意图123 污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，L管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L第4页/共21页污水处理的污水处理的5 种方案种方案1）单独建厂总投资2）1,2合作3）2,3合作4）1,3合作总投资总投资合作不会实现第5页/共21页5）三城合作总投资D5最小,应联合建厂 建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道费：d2=0.66 50.51 20=30 23

3、管道费：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73D5城3建议：d1 按 5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议：d3由城1,2按 5:3分担,d2由城1担负城1计算：城3分担d1 5/13=174C(3),城2分担d1 3/13+d3 3/8=132C(1)不同意D5如何分担？第6页/共21页特征函数v(s)联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资三城从节约投资v(I)中得到的分配 Shapley合作对合作对策策第7页/共21页计算城1从节约投资中得到的分配x11 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3

4、 0 6.7 0 13 x1=19.7,城1 C(1)-x1=210.4,城2 C(2)-x2=127.8,城3 C(3)-x3=217.8三城在总投资556中的分担x2=32.1,x3=12.2第8页/共21页优点：公正、合理，有公理化基础。如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi 和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,n).确定共同治理时各方分担的费用。其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I=1,2,n的所有子集(

5、共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到。第10页/共21页设只知道无 i 参加时n-1方合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法求解合作对策的其他方法例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？第11页/共21页（2）协商解）协商解11将剩余获利 平均分配 模型以n-1方合作的获利为下限求解 xi 的下限第12页/共21页（3）Nash解解 为现状点（谈判时的威慑点）在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B模型平均分配获利B3）Nash解 2）协商解第13页/共21页（4）最小距离解）最小距离解模型 第i

6、 方的边际效益若令4）最小距离解 2）协商解第14页/共21页（5）满意解）满意解di现状点(最低点)ei理想点(最高点)模型5）基于满意度的解 2）协商解第15页/共21页（6）Raiffa 解解与协商解x=(5,4,2)比较第16页/共21页求解合作对策的求解合作对策的6种方法（可分为三类）种方法（可分为三类）Shapley合作对策A类B类协商解Nash解 最小距离解满意解di现状,ei理想B类4种方法相同第17页/共21页Raiffa解C类第18页/共21页B类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。C类：考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。求解合作对策的三类方法小结求解合作对策的三类方法小结第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页