数学用二分法求方程的近似解新课标人教A必修一.pptx

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1、复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点 代数法 图像法第1页/共15页有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!问题1：第2页/共15页CCTV2CCTV2“幸运幸运5252”片段片段 ：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数猜一猜这架家用型数码相机的价格码相机的价格.观众甲观众甲:2000!:2000!李咏李咏

2、:高了高了!观众乙观众乙:1000!:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题:你知道这件商品的价格在什么你知道这件商品的价格在什么范围内吗范围内吗?问题问题:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜你会猜多少价格比较合理呢多少价格比较合理呢?答案答案:15001500至至20002000之间之间问题2：第3页/共15页.x0246105y241086121487643219f(2)f(3)0第4页/共15页区 间(a,b)中点的值cf(c)近似值|a-b|2.52.752.6252.56252.531252.5468752.5

3、3906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.001(精确度0.01)（2，3）求方程的近似解（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.625）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）1 10.50.50.250.250.1250.1250.06250.06250.031250.031250.0156250.0156250.0078130.007813第5页/共15页二分法：对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x

4、)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。一、定义一、定义第6页/共15页思考1:1:求函数f(x)f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间a,ba,b，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求区间的中点c，并计算f(c)f(c)的值 第7页/共15页思考3:3:若f(c)=0f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)f(a)f(c)0 0或f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则分别说明什么？若f(c)=0f(c)=0，则c c就是函数的零点；若f(

5、a)f(c)f(a)f(c)0 0，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0，则零点x x0 0(c,b).(c,b).第8页/共15页思考4:4:若给定精确度，如何选取近似值？当|ab|时，区间 a，b 内的任意一个值都是函数零点的近似值.第9页/共15页二、给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度 ；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算 f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c(此时零点 )；（3）若f(c)f(b)0，则令a=

6、c(此时零点 )。4、判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复24。第10页/共15页思考5 5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyooxy第11页/共15页借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）x012345678-6-23102140 75142273第12页/共15页 因为 f(1)f(2)0 所以 f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）同理可得，x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以，原方程的近似解可取为1.4375第13页/共15页1、二分法定义2、给定精确度 ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤.第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页