数据结构习题课7.pptx

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1、第7章作业 247247页：每组的第页：每组的第1 1题是必交的，题是必交的，即即7-27-2、7-57-5、7-187-18、7-247-24、7-497-49 7-27-2、7-37-3、7-57-5、7-87-8、7-107-10、7-187-18、7-247-24、7-267-26、7-307-30、7-317-31、7-357-35、7-367-36 7-497-49、7-507-50第1页/共37页7-2若对序列（7，3，1，8，6，2，4，5）按从小到大排序，请写出冒泡排序的第一趟结果。第2页/共37页参考答案 3，1，7，6，2，4，5，8第3页/共37页7-3设文件（R1，R

2、2，Rn）以单链表方式表示，指针变量FIRST指向表头结点，且表中的结点结构为：其中KEY为该结点的关键词域，LINK为链接域。请给出这种线性表的直接插入排序算法，并要求算法的时间复杂度为O(n2)，且算法是稳定的。KEYLINK第4页/共37页算法InsertSort(FIRST.FIRST)/*对单链表直接插入排序,FIRST指向表头结点*/IS1边界 IF(LINK(FIRST)=NULL OR LINK(LINK(FIRST)=NULL)THEN RETRUN.IS2插入排序 q LINK(FIRST).q0 LINK(q).WHILE(qNULL)(p LINK(FIRST).p0

3、FIRST.WHILE(KEY(p)=KEY(q)AND LINK(p)q)DO (p0p.pLINK(p).).IF(KEY(p)KEY(q)THEN(LINK(q0)LINK(q).LINK(p0)q.LINK(q)p.q LINK(q0).).ESLE(q0 q.q LINK(q0).).)第5页/共37页7-5设计一算法，在尽可能少的时间内重排数组，使所有取负值的关键词放在所有取非负值的关键词之前，并分析算法的时间复杂度。第6页/共37页基本思想：以0为基准记录，使用快速排序的一次分划过程即可，时间复杂度为O(n).第7页/共37页算法Part(A,n.A)/*以0为基准元素一次分划*

4、/P1 初始化 i1.jn.P2以0分划 WHILE ij DO (WHILE Ki0 AND i0 AND iRj+1)时才会发生交换，关键词相同的记录不会发生交换，即相同位置不变，因此是冒泡排序算法是稳定的。第10页/共37页7-10类似于冒泡过程（从下到上），与之对应的是下沉过程（从上到下）。如果排序是冒泡和下沉的交替过程，证明如果经过一趟冒泡和一次下沉后发现Rj和Rj+1（1jn1）没有交换，则它们已经进入最终排序位置。第11页/共37页参考答案证明：如果经过一趟冒泡和一次下沉后发现Rj和Rj+1（1jn1）没有交换，那么有 R1=R2=R3=Xi+1.key)(Xi Xi+1.cha

5、nge 1.)for i 2 to n-1 step 2 /偶交换 if(Xi.keyXi+1.key)(Xi Xi+1.change 1.)第15页/共37页(1)最好情况下，比较一趟每趟中奇交换偶交换比较次数共(n-1)次，无记录交换 /正序(2)最坏情况下比较(n/2)+1趟，总比较次数为(n-1)*(n/2+1）次每次比较都交换，总交换次数为(n-1)*n/2 或(n-1)*3n/2 /逆序(3)最好时间O(n)最坏时间O(n2)平均时间O(n2)(书上P201反序对的平均数)第16页/共37页正确性证明：数学归纳法对元素个数n进行归纳当n=1是，算法正确假设当n=k时，算法能对n个元

6、素的数组进行排序，则当n=k+1时，进行一趟分划后,轴心元素Rs进入了最终排序应在的位置Ri，即Ri之前的元素RsRi-1都小于等于Ri，Ri之后的元素Ri+1Re都大于等于Ri。由于RsRi-1,Ri+1Re任意一部分最多为k个，按照假设，都能正确排序。因此，该算法能对全部k+1个元素正确排序。第17页/共37页7-24填充如下排序算法中的方框，并证明该算法的正确性.(实质是一趟快速排序算法)算法PartA(R,s,e)/分划文件(Rs,Rs+1,Re),且Ks-1=-,Ke+1=+PA1初始化 i s.j .K Ks.R Rs.e+1第18页/共37页PA2分划过程 while ij do

7、 (jj-1.while do jj-1.if (ij)then ji.else (Ri Rj.i=i+1.while KiK do i i+1.if then Rj Ri.).PA3 KjKi=M，才会在辅助堆栈中压入第1个元素当n/(22)=M，才会在辅助堆栈中压入第2个元素，依此类推，当n/(2k)=M，才会在辅助堆栈中压入第k个元素则 2k=n/M.k=log2(n/M)因此最多为 floor(log2(n/M)个第21页/共37页7-30证明：用淘汰赛找n个元素的最大元素正好需要n1次元素比较。第22页/共37页参考答案证明：在淘汰赛中，每进行一场比赛，即进行依次比较，都恰淘汰1个元

8、素，找到最大元素需要淘汰n-1个元素，因此需要n-1比较。第23页/共37页7-31证明：用淘汰赛找 n个元素的最大元素所形成的树高为log2n.第24页/共37页参考答案证明：当n=2K时，第1轮后剩下n/2=2K-1，第二轮后剩下n/4=2K-2,依次类推,第k轮淘汰赛后就剩下1个选手，就是最大元素。每一轮淘汰赛都对应比赛树中的一层，因此当n=2K时，比赛树的最大层数是k，比赛树的高度是log2n 当n为任意数时，总可以找到一个k，使得2K-1n=2k，只需要k轮淘汰赛就可以最大元素，对应的比赛树高为k。由2K-1n=2k，得log2n=k1 AND Ri/21;j=1)/上浮 if(a

9、j a j1)swap(a j,a j1);第28页/共37页7-36文件(R1，R2，Rn)是一个堆，1in，请给出一个算法，该算法从(R1，R2，Rn)中删除 Ri，并使删除后的文件仍然是堆，要求算法的时间复杂度为O(log2n).第29页/共37页参考答案算法Delete(R,n,i.R,n)/*在堆中删除元素Ri，从上往下调整堆*/D1 Ri与Rn交换 Ri Rn.n n-1.D2 从上往下调整，称下沉 ji.WHILE(2*jRj OR 2*j+1Rj)DO(y 2*j.IF(2*j+1R2*j)THEN y y+1.Rj Ry.j y.)第30页/共37页C+int hMAXN;i

10、nt n=0;void delete(int i)hi=hn-;while(2*i hi|2*i+1hi)int y=2*i;if(y+1hy)y+;swap(hi,hy);i=y;第31页/共37页7-49填充如下排序算法中的方框，并讨论该算法的稳定性.算法C(R，n)/*比较计数，本算法按关键词K1，K2，Kn排序记录R1，R2，Rn.一维数组COUNT1:n用来记录各个记录的排序位置*/第32页/共37页C1 FOR i=1 TO n DO .C2 FOR i=n TO 2 DO FOR j=i1 TO 1 STEP 1 DO IF THEN COUNTj COUNTj+1 ELSE S

11、TEP 1STEP 1K Kj jKKi icounti counti+1counti counti+1counti 1counti 1第33页/共37页稳定性讨论该算法是稳定的该算法是稳定的第34页/共37页7-50有一种简单的排序算法，叫做计数排序(Count Sorting).这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键词互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键词比该记录的关键词小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c.(1)给出适用于计数排序的数据表定义。(2)对于有n个记录的表，关键词比较次数是多少？(3)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好？为什么？第35页/共37页参考答案(1)数据表放在数组R中，元素个数为n，下标从0开始（因为小于关键词的个数为c,就放在c的位置）。(2)对于每个记录，扫描待排序的表一趟，即比较n次。一共n个记录，共需比较n2次。(3)与简单选择排序相比，比较次数增加，移动次数减少。整体上时间效率要低于简单选择排序，辅助空间要高于简单选择排序。第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页