数学建模——数值计算方法总结.pptx

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1、q在大量的应用领域中，人们经常面临这样的问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面。对这个问题有两种方法。q一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。q另一种方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。q 本专题的目的之一是：了解插值和拟合的基本内容及方法；函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。第1页/共87页 假设已获得某函数关系

2、的假设已获得某函数关系的成批离散实验数据成批离散实验数据或或观测数据观测数据，拟合问题就是为这样的大量离散数据建立，拟合问题就是为这样的大量离散数据建立对应的、近似的连续模型的一种应用基础问题。所建对应的、近似的连续模型的一种应用基础问题。所建立的模型的基本形式是一条曲线（一元曲线），称为立的模型的基本形式是一条曲线（一元曲线），称为拟合曲线或经验公式。拟合曲线或经验公式。通常采用通常采用“误差的平方和最小误差的平方和最小”的原则，即的原则，即最小最小二乘拟合问题。二乘拟合问题。它它不要求不要求目标模型（即拟合曲线）目标模型（即拟合曲线）精确地精确地过已知过已知的各离散点，只要求目标模型的各离

3、散点，只要求目标模型符合符合已知离散点分布的已知离散点分布的总体轮廓总体轮廓，并与已知离散点的误差，并与已知离散点的误差按某种意义按某种意义尽量地尽量地小小。一、拟合问题一、拟合问题第2页/共87页拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 1 1温度温度t(0C)20.5 32.7 51.0 73.0 95.7电阻电阻R()765 826 873 942 1032已知热敏电阻数据：已知热敏电阻数据：求求60600C时的电阻时的电阻R。设设 R=at+ba,b为待定系数为待定系数第3页/共87页拟拟 合合 问问 题题 引引 例例 2 2 t(h)0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c(g/

4、ml)19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射注射300mg)求血药浓度随时间的变化规律求血药浓度随时间的变化规律c(t).作半对数坐标系作半对数坐标系(semilogy)下的图形下的图形第4页/共87页已知一组观测数据：要求在某特定函数类 中寻找一个函数 作为的近似函数，使得二者在节点产生的残差按某种度量标准为最小。常用原则：残差平方和最小曲曲 线线 拟拟 合合 问问 题题 的的 提提 法法第5页/共87页线性最小二乘拟合函数线性最小二乘拟合函

5、数的选取的选取 +=a1+a2x+=a1+a2x+a3x2+=a1+a2x+a3x2=a1+a2/x=aebx=ae-bx1.1.通过机理分析建立数学模型来确定通过机理分析建立数学模型来确定 ；2.2.将数据将数据 (xi,yi)i=1,n 作图，通过直观判断确定作图，通过直观判断确定 ：第6页/共87页曲线拟合问题最常用的解法曲线拟合问题最常用的解法线性最小二乘法的基本思路线性最小二乘法的基本思路 第二步:确定确定a1,a2,an 的准则（最小二乘准则）：的准则（最小二乘准则）：使使n个点个点（xi,yi)与与曲线曲线 y=(x)的距离的距离 i 的平方和最小的平方和最小。记记问题归结为，求

6、问题归结为，求 a1,a2,an 使使 J(a1,a2,an)最小。最小。第一步:先选定一组函数先选定一组函数 使使其中其中 a1,a2,an 为待定系数。为待定系数。第7页/共87页方程组没有通常意义下的解，这类方程组称为方程组没有通常意义下的解，这类方程组称为超定方超定方当线性方程组的方程个数多于未知数的个数时，当线性方程组的方程个数多于未知数的个数时，设线性方程组为设线性方程组为程组程组或或矛盾方程组矛盾方程组。最小二乘法的求解：预备知识最小二乘法的求解：预备知识第8页/共87页若能找到一组向量若能找到一组向量令令最小，其中最小，其中使得使得则称则称 为该为该超定方程组的最小二乘解超定方

7、程组的最小二乘解。由多元函数取极值的必要条件有由多元函数取极值的必要条件有求其最小值。求其最小值。第9页/共87页即第10页/共87页故得故得第11页/共87页即即称为正则方程组。称为正则方程组。该方程组的解即为超定方程组的最小二乘解。该方程组的解即为超定方程组的最小二乘解。第12页/共87页(2)求解正则方程组得最小二乘解。用最小二乘法解超定方程组的步骤：(1)计算 和 ，得正则方程组 。第13页/共87页例解得最小二乘解为得方程组解：已知试验数据，用最小二乘法求拟合直线0.00.20.40.60.80.91.92.83.34.2故得拟合直线第14页/共87页可线性化模型的最小二乘拟合可线性

8、化模型的最小二乘拟合很多实际问题中，变量间并非线性关系，但拟合曲线可视为 的形式，指数函数如双曲线即将非线性化问题转化为线性问题。令则有第15页/共87页例例给定如下观测数据，试用指数曲线给定如下观测数据，试用指数曲线 进行拟合。进行拟合。1.01.251.51.752.05.15.796.537.458.46解：解：令令则有则有1.01.251.51.752.01.629 1.756 1.876 2.008 2.135故故解此超定方程组得解此超定方程组得则拟合曲线为则拟合曲线为第16页/共87页多变量数据拟合多变量数据拟合有时变量间关系为多元函数关系，有时变量间关系为多元函数关系，有如下观测

9、数据有如下观测数据观测次数12m假定变量假定变量y与与n个变量个变量xi间为线性关系，间为线性关系，可设拟合方程为可设拟合方程为第17页/共87页第第i组观测数据对应的残差为组观测数据对应的残差为下面考虑用最小二乘原理确定拟合方程的系数下面考虑用最小二乘原理确定拟合方程的系数ai。按照最小二乘原理，应使按照最小二乘原理，应使 最小。最小。令令求解该超定方程组的求解该超定方程组的最小二乘解即可。最小二乘解即可。第18页/共87页用MATLAB解拟合问题1 1、线性最小二乘拟合、线性最小二乘拟合2 2、非线性最小二乘拟合、非线性最小二乘拟合第19页/共87页用用MATLAB作线性最小二乘拟合作线性

10、最小二乘拟合1.1.作作多多项式项式f(x)=a1xm+amx+am+1拟合拟合,可利用已有命令可利用已有命令:a=polyfit(x,y,m)3.3.对超定方程组对超定方程组可得最小二乘意义下的解。可得最小二乘意义下的解。，用，用2.2.多项式在多项式在x x处的值处的值y y的计算命令的计算命令：y=polyvaly=polyval（a a，x x）输出拟合多项式系数输出拟合多项式系数a=a1,am,am+1（数组）数组）输入同长度数组X，Y拟合多项式次数第20页/共87页即要求 出二次多项式:中 的使得:例例 对下面一组数据作二次多项式拟合对下面一组数据作二次多项式拟合第21页/共87页

11、1）输入命令：x=0:0.1:1;y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2;R=(x.2),x,ones(11,1)；A=Ry解法1 1解超定方程的方法2）计算结果：=-9.8108,20.1293,-0.0317第22页/共87页第23页/共87页1）输入命令：x=0:0.1:1;y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r)%作出数据点和拟合曲

12、线的图形2）计算结果：=-9.8108,20.1293,-0.0317解法2用多项式拟合的命令第24页/共87页1.1.lsqcurvefitlsqcurvefit已知数据点数据点：xdata=xdata=（xdata1，xdata2，xdataxdatan n）ydata=ydata=（ydataydata1 1，ydataydata2 2，ydataydatan n）用用MATLAB作非线性最小二乘拟合作非线性最小二乘拟合两个求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit、lsqnonlin。相同点和不同点：两个命令都要先建立M-M-文件fun.mfun.m，定义函数f(x)f(x)，

13、但定义f(x)f(x)的方式不同。lsqcurvefitlsqcurvefit用以求含参量x x（向量）的向量值函数F(x,xdata)=F(x,xdata)=（F F（x x，xdataxdata1 1），F F（x x，xdataxdatan n）T T使得 第25页/共87页输入格式输入格式:(1)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);(2)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub);(3)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options);(4)x,resnorm=lsqcur

14、vefit(fun,x0,xdata,ydata,);(5)x,resnorm,residual=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,);fun是一个事先建立的定义函数F(x,xdata)的M-文件,自变量为x和xdata说明：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options);迭代初值已知数据点选项见无约束优化第26页/共87页 lsqnonlin用以求含参量x x（向量）的向量值函数 f(x)f(x)=(f=(f1 1(x),f(x),f2 2(x),(x),f,fn n(x)(x)T T ，使得 最小。其中 fi（x）=f（x，x

15、datai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai2.lsqnonlin已知数据点：xdata=xdata=（xdata1，xdata2，xdataxdatan n）ydata=ydata=（ydataydata1 1，ydataydata2 2，ydataydatan n）第27页/共87页输入格式：1）x=lsqnonlin（fun，x0）；2）x=lsqnonlin（fun，x0，lb，ub）；3）x=lsqnonlin（fun，x0，lb，ub，options）；4）x，resnorm=lsqnonlin（fun，x0，）；5）x，resnorm，residual=lsq

16、nonlin（fun，x0，）；说明：x=lsqnonlinlsqnonlin（fun，x0，options）；fun是一个事先建立的定义函数f(x)的M-文件，自变量为x迭代初值选项见无约束优化第28页/共87页例2 用下面一组数据拟合 中的参数a，b，k该问题即解的最优化问题：第29页/共87页 1 1）编写）编写M-M-文件文件 curvefun1.mcurvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中其中 x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;2）输入命令）输入命令tdata=10

17、0:100:1000tdata=100:100:1000cdata=cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;6.50,6.59;x0=0.2,0.05,0.05;x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)f=f=curvefun1(x,tdata)F(x，tdata)=，x=(a，b，

18、k)解法1 1.用命令lsqcurvefitlsqcurvefit第30页/共87页3 3）运算结果）运算结果：f=0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 f=0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 0.0062 0.0062 0.0063 0.0063 0.0063 x=0.0063 -0.0034 0.2542 x=0.0063 -0.0034 0.25424）结论：a=0.0063,b=-0.0034,k=0.2542第31页/共87页1）编写编写M-M-文件

19、文件 curvefun2.mcurvefun2.m function f=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdata2）输入命令）输入命令:x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f=curvefun2(x)函数curvefun2的自变量是x，cdata和tdata是已知参数，故应将cdata tdata的值写在curvefun2.

20、m中解法 2 2 用命令lsqnonlinlsqnonlin x=x=（a a，b b，k k）第32页/共87页3 3）运算结果为 f=1.0e-003*f=1.0e-003*（0.2322 -0.1243 -0.2495 -0.2413 0.2322 -0.1243 -0.2495 -0.2413-0.1668 -0.0724 0.0241 0.1159 0.2030 0.2792-0.1668 -0.0724 0.0241 0.1159 0.2030 0.2792）x=0.0063 -0.0034 0.2542x=0.0063 -0.0034 0.2542可以看出，两个命令的计算结果是相

21、同的。4）结论：即拟合得a=0.0063 b=-0.0034 k=0.25420.0063 b=-0.0034 k=0.2542第33页/共87页设有一个年产240吨的食品加工厂,需要统计其生产费用,但由于该厂各项资料不全,无法统计。在这种情况下,统计部门收集了设备、生产能力和该厂大致相同的五个食品加工厂的产量与生产费用资料如下表：如何根据已知五个食品加工厂的资料较准确地估计该厂的生产费用呢？引例引例插值问题插值问题第34页/共87页第35页/共87页（2）有的函数甚至没有表达式，只是一种表格函数，（1）如果函数表达式本身比较复杂，且需要多次实际问题中经常要涉及到函数值的计算问题：重复计算时，

22、计算量会很大；方便且表达简单的函数来近似代替，这就是插值问题。实际对于这两种情况，我们都需要寻找一个计算而我们需要的函数值可能不在该表格中。问题：插值与拟合的区别？第36页/共87页一 维 插 值一、插值的定义二、插值的方法三、用Matlab解插值问题拉格朗日插值拉格朗日插值牛顿插值牛顿插值反插值反插值三次样条插值三次样条插值分段插值法分段插值法第37页/共87页二维插值二维插值一、一、二维插值定义二维插值定义二、网格节点插值法二、网格节点插值法三、用三、用MatlabMatlab解插值问题解插值问题最邻近插值最邻近插值分片线性插值分片线性插值双线性插值双线性插值网格节点数据的插值网格节点数据

23、的插值散点数据的插值散点数据的插值第38页/共87页一维插值的定义一维插值的定义已知已知 n+1个节点个节点其中其中互不相同，不妨设互不相同，不妨设求任一插值点求任一插值点处的插值处的插值第39页/共87页 构造一个构造一个(相对简单的相对简单的)函数函数通过全部节点通过全部节点,即即再用再用计算插值，即计算插值，即第40页/共87页代数插值的唯一性代数插值的唯一性是惟一的。定理个不同节点，满足插值条件的n次插值多项式当选择代数多项式作为插值函数时，称为代数多当选择代数多项式作为插值函数时，称为代数多项式插值。代数插值第41页/共87页一、线性插值一、线性插值（n=1，一次插，一次插值）值）求

24、解 L1(x)=a1 x+a0已知使得 L1(xi)=yi.(i=0,1)如果令则称 l0(x),l1(x)为x0,x1上的线性插值基函数。这时根据点斜式得到并称其为一次Lagrange插值多项式。f(x)L1(x)=y0l0(x)+y1 l1(x)第42页/共87页二、抛物线插值二、抛物线插值（n=2，二次插，二次插值）值）求解 L2(x)=a2x2+a1 x+a0使得 L2(xi)=yi ,i=0,1,2.已知第43页/共87页抛物插值仿照线性函数的构造方法，构造且其中要求 均为二次多项式。设即由求第44页/共87页故同理第45页/共87页例题求线性插值函数。已知 的函数表 解：第46页/

25、共87页多项式可使用类似方法。分析由 个不同节点 构造 次其中且上述多项式称为拉格朗日插值多项式。拉格朗日插值多项式拉格朗日插值多项式第47页/共87页插值余项和误差估计插值余项和误差估计且依赖于 。其中设f(x)在a,b有n+1阶导数，则n次插值多定理项式 对任意 ，有插值余项第48页/共87页 拉格朗日多项式插值的这种振荡现象叫 Runge现象现象 采用拉格朗日多项式插值：选取不同插值节点个数n+1，其中n为插值多项式的次数，当n分别取2,4,6,8,10时，绘出插值结果图形.例第49页/共87页第50页/共87页分段线性插值分段线性插值xjxj-1xj+1x0 xnxoy第51页/共87

26、页例用分段线性插值法求插值,并观察插值误差.在-6,6中平均选取41个点作插值,结果如图示第52页/共87页比分段线性插值更光滑。比分段线性插值更光滑。xyxi-1 xiab 在在数数学学上上，光光滑滑程程度度的的定定量量描描述述是是：函函数数(曲曲线线)的的k阶阶导数存在且连续，则称导数存在且连续，则称该曲线具有该曲线具有k阶光滑性阶光滑性。光光滑滑性性的的阶阶次次越越高高，则则越越光光滑滑。是是否否存存在在较较低低次次的的分分段段多多项项式式达达到到较较高高阶阶光光滑滑性性的的方方法法？三三次次样样条条插插值值就就是是一一个很好的例子。个很好的例子。三次样条插值三次样条插值第53页/共87

27、页所谓样条函数，从数学上说，就是按照一定光滑性所谓样条函数，从数学上说，就是按照一定光滑性它在每个内节点上具有直到它在每个内节点上具有直到m-1m-1阶连续导数。阶连续导数。要求要求“装配装配”起来的分段多项式。起来的分段多项式。它在每个子区间内是它在每个子区间内是m m次多项式，次多项式，三次样条插值三次样条插值三次样条函数满足：在每个子区间 上是一个三次多项式。(1)(2)在每个内节点上具有直到二阶的连续导数。(3)上可设故在每一个小区间求解使用三弯矩法求解使用三弯矩法第54页/共87页例例用三次样条插值选取用三次样条插值选取11个基点计算插值个基点计算插值第55页/共87页用用MATLA

28、BMATLAB作插值计算作插值计算一维插值函数：一维插值函数：yi=interp1(x，y，xi，method)插值方法插值方法被插值点被插值点插值节点插值节点xixi处的插处的插值结果值结果nearest ：最邻近插值：最邻近插值linear ：线性插值；线性插值；spline ：三次样条插三次样条插值；值；cubic ：立方插值。立方插值。缺省时：缺省时：分段线性插值。分段线性插值。注意：所有的插值方法都要求注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且是单调的，并且xi不不能够超过能够超过x的范围。的范围。第56页/共87页 例：在例：在1-121-12的的1111小时内，每隔小时内，每隔1

29、 1小时测量一次温小时测量一次温度，测得的温度依次为：度，测得的温度依次为：5 5，8 8，9 9，1515，2525，2929，3131，3030，2222，2525，2727，2424。试估计每隔。试估计每隔1/101/10小时的温小时的温度值。度值。hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline);(直接输出数据将是很多的)plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:)%作图xlabel(Hour),ylabel(Degre

30、es Celsius)第57页/共87页第58页/共87页xy机翼下轮廓线例例 已知飞机下轮廓线上数据如下，求已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变每改变0.1时的时的y值。值。第59页/共87页第60页/共87页二维插值的定义二维插值的定义 xyO O第一种（网格节点）：第一种（网格节点）：第61页/共87页 已知已知 m n个节点个节点 其中其中互不相同，不妨设互不相同，不妨设 构造一个二元函数构造一个二元函数通过全部已知节点通过全部已知节点,即即再用再用计算插值，即计算插值，即第62页/共87页第二种（散乱节点）：第二种（散乱节点）：yx0 0第63页/共87页已知已知n个节点个节点其中

31、其中互不相同，互不相同，构造一个二元函数构造一个二元函数通过全部已知节点通过全部已知节点,即即再用再用计算插值，即计算插值，即第64页/共87页 注意：注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。最邻近插值x y(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O O 二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的节点的函数值即为所求。第65页/共87页 将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为：分片线性插值分片线性插值xy (xi,yj)(xi,yj+1)(xi+1,yj)(xi+1,yj+1)O Of(xi,yj)=f1，f(xi+1,yj)=f2，

32、f(xi+1,yj+1)=f3，f(xi,yj+1)=f4第66页/共87页插值函数为：第二片(上三角形区域)：(x,y)满足插值函数为：注意注意：(x,y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的；分两片的函数表达式如下：第一片(下三角形区域)：(x,y)满足第67页/共87页 双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。双线性插值函数的形式如下：其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。双线性插值双线性插值x y(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O O第68页/共87页 要求x0,

33、y0 x0,y0单调；x x，y y可取为矩阵，或x x取行向量，y y取为列向量，x,yx,y的值分别不能超出x0,y0 x0,y0的范围。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)被插值点插值方法用用MATLAB作网格节点数据的插值作网格节点数据的插值插值节点被插值点的函数值nearestnearest 最邻近插值linearlinear 双线性插值cubiccubic 双三次插值缺省时,双线性插值第69页/共87页例：测得平板表面例：测得平板表面3*53*5网格点处的温度分别为：网格点处的温度分别为：82 81 80 82 84 82 81 80 82 84 79 63

34、 61 65 81 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 84 84 82 85 86 试作出平板表面的温度分布曲面试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)z=f(x,y)的图形。的图形。输入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86;mesh(x,y,temps)1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲图.第70页/共87页第71页/共87页再输入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic)

35、;mesh(xi,yi,zi)画出插值后的温度分布曲面图.2以平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值.第72页/共87页第73页/共87页 通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。第74页/共87页原始数据图原始数据图第75页/共87页最邻近插值最邻近插值第76页/共87页双线性插值第77页/共87页双三次插值第78页/共87页 插值函数griddata格式为:cz=griddata（x，y，z，cx，cy，method）用用MATLABMATLAB作散点数据的插值计算作散点数据的插值计算 要求cxcx取行向量，cycy取为列向量。被插值点插值

36、方法插值节点被插值点的函数值nearestnearest 最邻近插值linearlinear 双线性插值cubiccubic 双三次插值v4-Matlab提供的插值方法缺省时,双线性插值第79页/共87页一室模型：将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度 保持在c1c2之间。本题设c1=10，c2=25(ug/ml).拟拟 合合 问问 题题 实实 例例给药方案给药方案

37、 一种新药用于临床之前，必须设计给药方案.药物进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。第80页/共87页 在实验方面,对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后,在一定时刻t(小时)采集血药,测得血药浓度c(ug/ml)如下表:t(h)0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8c(g/ml)19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 要设计给药方案,必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。从实验和理论两方面着手：第81页/共8

38、7页给药方案给药方案 1.在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓在快速静脉注射的给药方式下，研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。tc2cc10问问题题2.给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。分分析析 理论：用一室模型研理论：用一室模型研究血药浓度变化规律究血药浓度变化规律 实验：对血药浓度数据作拟合，符合负指数变化规律第82页/共87页3.3.血液容积v,t=0v,t=0注射剂量d,d,血药浓度立即为d/v

39、.d/v.2.2.药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数 k(0)k(0)模型假设模型假设1.1.机体看作一个房室，室内血药浓度均匀一室模型模型建立模型建立 在此，d=300mg，t及c（t）在某些点处的值见前表，需经拟合求出参数k、v第83页/共87页用线性最小二乘拟合用线性最小二乘拟合c(t)计算结果：d=300;t=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;c=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;y=log(c);a=polyfit(t,y,1)k=-a(1)v=d/exp(a(2)程序：第84页/共87页给药方案给药方案 设计设计cc2c10t 设每次注射剂量D,间隔时间 血药浓度c(t)应c1 c(t)c2 初次剂量D0 应加大给药方案记为：2、1、计算结果：给药方案：c1=10,c2=25k=0.2347v=15.02第85页/共87页故可制定给药方案：即:首次注射375mg，其余每次注射225mg，注射的间隔时间为4小时。第86页/共87页感谢您的观看！第87页/共87页