数系的扩充与复数的引入公开课课件.pptx

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1、一、数的发展史被“数”出来的自然数 远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用划痕、石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了“0”.第1页/共28页被“分”出来的分数 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.第2页/共28页被“欠”出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数 负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算术”中就有

2、负数的说法公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后，负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.第3页/共28页被“推”出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献

3、。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.第4页/共28页00:40自然数整数有理数实数数数 系系 的的 扩扩 充充负整数分数无理数 在有理数集中方程 有解吗?第5页/共28页 可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留第6页/共28页00:40加除乘减实数解方程？我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。第7页/共28页00:40 为了解决负数开平方问题，数学家数学家大胆大胆引入一个引入一个新数新数 i i，把，把 i i

4、 叫做虚数单位，叫做虚数单位，并且规定：并且规定：问题解决:(2)实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算,在进行四则运算时在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然成立仍然成立.(1)1 1；第8页/共28页00:40动 动 手下列这些数与虚数单位下列这些数与虚数单位i i经过了哪些运算？经过了哪些运算？第9页/共28页00:40定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）虚数单位复 数 的 概 念复数全体组成的集合叫复数集，记作：C实部实部虚部虚部第10页/共28页00:40自然数整数有

5、理数实数？负整数分数无理数数数 系系 的的 扩扩 充充复数虚数第11页/共28页00:40实部实部虚部虚部其中 称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当当a=_a=_且且b=_b=_时，则时，则z=0z=0当当b=_b=_时，则时，则z z为实数为实数当当b_b_时，则时，则z z为虚数为虚数当当a=_a=_且且b_ b_ 时，则时，则z z为纯虚数为纯虚数000000第12页/共28页00:401、若a=0,则z=a a+b bi(i(a a R R、b b R R)为纯虚数为纯虚数.2、若z=a a+b bi(i(a a R R、b b R R)为纯虚数为纯虚数,则a=0.判断（

6、假）（真）故a=0是z=a a+b bi(i(a a R R、b b R R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件.必要不充分第13页/共28页00:40思考 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？第14页/共28页00:401、复数z=a+bi 复数的分类复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系第15页/共28页00:40想一想 如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？第16页/共28页00:40如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即复数相等知新 两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相 等或不相等。第17页/共28页00:40若思考第18

7、页/共28页00:401.若2-3i=a-3i,求 实 数a的 值；2.若8+5i=8+bi,求 实 数b的 值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说第19页/共28页00:400实部实部虚部虚部分类分类虚数例 1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3虚数00实数06纯虚数-10实数第20页/共28页00:40实数m取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z 是虚数（3）当 ，且 ，即 时，复 数 z 是纯虚数例 2:第21页/共28页00:40变式训练:当实数m为何值时，复数 是（1）

8、实数 （2）虚数 （3）纯虚数第22页/共28页00:40 已知已知 ，其中其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组得得例 3:第23页/共28页当堂检测1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是 （）A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为_。第24页/共28页00:40若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围第25页/共28页00:40课堂小结虚数的引入复 数 z=a+bi(a,bR)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d第26页/共28页00:40第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页