椭圆高考数学第一轮复习.pptx

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1、一一 椭圆的定义椭圆的定义:回顾知识、把握基础回顾知识、把握基础注：注：注：注：平面内一动点与两个定点平面内一动点与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数2a，当当2a|F1F2|时，动点的轨迹是椭圆；当时，动点的轨迹是椭圆；当2a=|F1F2|时，动点的时，动点的轨迹是线段轨迹是线段F1F2；当；当2a|F1F2|时，轨迹不存在时，轨迹不存在.第1页/共21页 二二 .椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质 标准方程标准方程图形图形性性质质范围范围 x x yy x x yy对称性对称性对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：-a a -b b-b b-a a x轴轴,

2、y轴轴 原点原点 第2页/共21页性性质质顶点顶点A A1 1 ,A,A2 2 B B1 1 ,B,B2 2A A1 1 ,A,A2 2B B1 1 ,B,B2 2轴轴长轴长轴A A1 1A A2 2的长为的长为 短轴短轴B B1 1B B2 2的长为的长为焦距焦距|F F1 1F F2 2|=2c(c=)|=2c(c=)返回目录返回目录(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)2a 2b 第3页/共21页1、求适合下列条件的椭圆的方程、求适合下列条件的椭圆的方程(1)焦点在焦点在x轴上轴上,焦距等于焦距等于4,且过点且过点P(3,-2 )(2)经

3、过两点经过两点A(-2 ,0),B(0,)(3)长轴是短轴的长轴是短轴的3倍倍,且过点且过点P(3,0)例例题：第4页/共21页2、椭圆、椭圆16x2+9y2=144的长轴长是的长轴长是 ,短轴长是短轴长是 ,焦点坐标是焦点坐标是 ,顶顶点坐标是点坐标是 .3、如果椭圆、如果椭圆 上一点上一点P到左焦点到左焦点F1的距离是的距离是6,那么点那么点P到右焦点到右焦点F2的距离是的距离是 .4、已知椭圆、已知椭圆 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F1、F2,过椭圆的左焦点过椭圆的左焦点F1的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于两点两点A,B,则则 ABF2的周长是的周长是 .第5页/共21页 【答案

4、】3第6页/共21页返回目录返回目录 5 一动圆与已知圆一动圆与已知圆O1：（：（x+3）2+y2=1外切，与圆外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的内切，试求动圆圆心的轨迹方程轨迹方程.第7页/共21页对应演练对应演练已知已知ABC中，中，A（-1，0），），C（1，0），），且边且边a，b，c成等差数列，求顶点成等差数列，求顶点B的轨迹的轨迹方程方程.返回目录返回目录(x2)第8页/共21页第第4646讲讲要点探究6 6已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的长轴右端点、短轴上端点分别为A、B，从椭圆上一点M(在 x 轴上方)向 x 轴作垂线，恰好过椭圆的左焦点F1，向

5、量 AB 与 OM 是共线向量.(1)求(2)设 Q 是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围.第9页/共21页第10页/共21页第第4646讲讲要点探究第11页/共21页变式题 2009浙江卷已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点 B 在椭圆上，且BFx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若 ，则椭圆的是()A.32 B.22 C.13 D.12 第12页/共21页7、直线、直线y=kx+b与椭圆与椭圆 交于交于A,B两两点点,记记 AOB的面积为的面积为S.(1)求在求在k=0,0b1的条件下的条件下,S的最大值的最大值;(2)当当|

6、AB|=2,S=1时时,求直线求直线AB的方程的方程.第13页/共21页返回目录返回目录 【解析解析解析解析】（1）设点）设点A的坐标为（的坐标为（x1，b），点），点B的的坐标为（坐标为（x2，b），），由由 +b2=1，解得，解得x1，2=2 ,所以所以S=b|x1-x2|=2b =2 b2+(1-b2)=1,当且仅当当且仅当b=时，时，S取得最大值取得最大值1.第14页/共21页 y=kx+b，+y2=1，（k2+）x2+2kbx+b2-1=0，则则=4k2-b2+1，|AB|=|x1-x2|=2.设设O到到AB的距离为的距离为d，则，则d=1，又因为又因为d=，所以，所以b2=k2+1

7、，代入代入式并整理，得式并整理，得k4-k2+=0，返回目录返回目录（2）由）由得得第15页/共21页解得解得k2=，b2=，代入代入式检验，式检验，0,故直线故直线AB的方程是的方程是y=x+,或或y=x-,或或y=-x+,或或y=-x-.返回目录返回目录 第16页/共21页1 求椭圆 中斜率为1的平行弦的中点的轨迹.2 已知椭圆 的焦点为 ,椭圆上的动点P的坐标为 ，且 为钝角，求 的取值范围。练习：第17页/共21页3 若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数m的取值范围.4 椭圆中心在原点，长轴长为 ，一个焦点 的坐标（0,5），求经过此椭圆内的一点 ，且被点M 平分的弦所在的直线方程.第1

8、8页/共21页方法规律小结1、在求椭圆标准方程时、在求椭圆标准方程时,要弄清焦点所在坐要弄清焦点所在坐标轴标轴,若没有指明在哪一个坐标轴若没有指明在哪一个坐标轴,椭圆的标椭圆的标准方程应有直两种形式准方程应有直两种形式2、椭圆的焦距、长轴长、短轴长分别为、椭圆的焦距、长轴长、短轴长分别为2c,2a,2b,不要误认为不要误认为c,a,b.3椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.第19页/共21页3、过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为 .把这个弦叫椭圆的通径4注意椭圆的范围，在设椭圆 （ab0）上点的坐标为P（x，y）时，则|x|a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页