梁弯曲内力学习.pptx

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1、15-1 概述起重机大梁1第2页/共45页第1页/共45页2镗刀杆第3页/共45页第2页/共45页3车削工件第4页/共45页第3页/共45页4火车轮轴第5页/共45页第4页/共45页5弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁受力特点：外力垂直于轴线受力特点：外力垂直于轴线变形特点：轴线由直线变成曲线变形特点：轴线由直线变成曲线第6页/共45页第5页/共45页6常见弯曲构件截面第7页/共45页第6页/共45页7具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线平面弯曲第8页/共45页

2、第7页/共45页8梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端5-2 受弯杆件的简化2第9页/共45页第8页/共45页9第10页/共45页第9页/共45页10火车轮轴简化第11页/共45页第10页/共45页11第12页/共45页第11页/共45页12吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称均布载荷简称均布载荷第13页/共45页第12页/共45页13非均匀分布载荷第14页/共45页第13页/共45页14简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式第15页/共45页第1

3、4页/共45页15FNFSM F FS S剪力，平行于横截剪力，平行于横截面的内力合力面的内力合力 M M 弯矩，垂直于横截弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩面的内力系的合力偶矩FByFNFSM5-3 剪力和弯矩3FAy第16页/共45页第15页/共45页16FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意一点的矩截面上的剪力对梁上任意一点的矩为为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩使得截面上的弯矩使得梁呈梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反

4、之为负为负第17页/共45页第16页/共45页17解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力FAy第18页/共45页第17页/共45页18FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO第19页/共45页第18页/共45页19FAyFBy 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAyFSE2F第20页/共45页第19页/共45页20FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。FAy2FME第21页/共45页第20页/共45页21q悬臂梁受均

5、布载荷作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪剪力力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩 方程方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大大剪剪力力和和弯弯矩分别为矩分别为 5-4 剪力图和弯矩图4qx第22页/共45页第21页/共45页22BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪剪力力图和弯矩图。图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写

6、出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab第23页/共45页第22页/共45页23BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪剪力力图和弯矩图。图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.依方程画出剪力图和弯矩图。CMab第24页/共45页第23页/共45页24BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用试试写写出出剪剪力力和和

7、弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪剪力力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx第25页/共45页第24页/共45页255-5 载荷集度剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：5第26页/共45页第25页/共45页26 载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F Fs s=常数，常数，剪力图为水平线；剪力图为水平线；M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直

8、线。2.q2.q常数，常数，F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈上凹形；），抛物线呈上凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0,斜直线，斜率0FS 0,斜直线，斜率0,斜直线，斜率0q(x)0,斜直线，斜率0,抛物线，上凹q(x)0,抛物线，下凹FS=0,抛物线有极值有突变突变量=F斜率有突变图形成折线突变量=F无影响有突变突变量=M第28页/共45页第27页/共45页28微分关系绘制剪力图

9、与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值标标在相应的坐标系中。在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。的形状，进而画出剪力图与弯矩图。第29页/共45页第28页/共45页29BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用试试

10、画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/2yxFSxMx2 2确定控制面确定控制面支座反力内侧截面均为控制面。支座反力内侧截面均为控制面。即即A、B截面截面。3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线第30页/共45页第29页/共45页30BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2

11、kN 梁简支受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内内侧侧截截面面均为控制面。即均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F第31页/共45页第30页/共45页31(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.

12、m)xO 3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN第32页/共45页第31页/共45页32（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确

13、确定定控控制制面面为为A、C、D、B两两侧侧截面。截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截面左侧开始画剪力图。截面左侧开始画剪力图。Fs（kN）0.891.11第33页/共45页第32页/共45页33（-）（-）4 4从从A A截面左侧开始画弯矩图。截面左侧开始画弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11

14、从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右第34页/共45页第33页/共45页34qBAD Da a4 4a aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约约束束力力F FByBy右右侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧侧的的截截面面，也也都都是是控制面。控制面。C第35页/共45页第34页/共45页35

15、 （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa qa 3 3建立坐标系建立坐标系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线9qa/47qa/4 qa（+）Mx 81qa2/32qa2x FS(kN)第36页/共45页第35页/共45页36解法2：1确定约束力2确定控制面，即A、B、D两侧截面。3从A截面左侧开始画剪力图。（+）（-）qBAD Da4a4aFAyF

16、Byqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa第37页/共45页第36页/共45页37（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4求出剪力为零的点到A的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4-1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极极大大值值。该点的弯矩为该点的弯矩为 1/29qa/49a/41/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325从A截面左侧开始画弯矩图 81qa2/32qa2第38页/共45页第

17、37页/共45页38（-）（-）（+）（+）（-）Fs试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A第39页/共45页第38页/共45页39平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各

18、直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。75-6 平面刚架和曲杆的内力第40页/共45页第39页/共45页40横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程第41页/共45页第40页/共45页41竖杆竖杆ABAB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB：MFNFSql第42

19、页/共45页第41页/共45页42平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。第43页/共45页第42页/共45页43（4）B截面校核（3）作弯矩图（5）C截面要不要校核？第44页/共45页第43页/共45页44本章小结一、知识点1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力2、明确剪力和弯矩的概念，及剪力和弯矩的正负号规定3、熟练建立剪力方程、弯矩方程，绘制剪力图和弯矩图4、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值和弯曲正应 力强度条件及其应用二、重点内容1、剪力图和弯矩图2、弯曲正应力强度条件及其应用 第45页/共45页第44页/共45页45感谢您的观看。第45页/共45页