水动力学基础分析.pptx

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1、13-1 描述液体运动的两种方法概述流场液体的流动空间 动水压强特性：因水的粘性很小，动水压强与静水压强特性基本相同。流场中的压强大小受流速影响，各点压强一般情况：本章理论适用于 v50 m/s 的低速流体 本章任务建立三大方程（质量守恒、能量守恒及动量守恒关系）求解 p、v、R，即压强、流速及液流对边壁的作用力第1页/共79页23-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法拉格朗日法（迹线法）概述把液体看成为质点系流场由质点迹线构成，综合迹线运动状况，求解液体运动要素（即 p、v 分布）迹线方程x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)a、b、c质点初始位

2、置；a、b、c、t拉格朗日变数（3-1）第2页/共79页33-1 描述液体运动的两种方法运动要素描述，见公式（3-2）式中：ux、uy、uz分别为液体质点流速 u 沿三坐标轴的分量；ax、ay、az分别为液体质点加速度沿三坐标轴的分量。应用场合研究波浪运动水文测验，模型试验示踪测速因数学关系复杂，水力学中少用。（3-2）第3页/共79页43-1 描述液体运动的两种方法欧拉法（又称流线法）概述以流场中各点流速大小为研究对象各点流速方向用流线表示（待后详述）运用三大方程求解 p、v、R水力学的基本方法第4页/共79页53-1 描述液体运动的两种方法运动要素描述（三坐标轴分量）x、y、z、t 欧拉变

3、数（3-3）第5页/共79页63-1 描述液体运动的两种方法（3-4）第6页/共79页73-2 欧拉法的有关概念欧拉法有关概念流线同一时刻与流场各点速度矢量相切的曲线。流谱流场中的流线图形（如图3-1）（图3-1）第7页/共79页83-2 欧拉法的有关概念流线的性质光滑曲线（连续介质关系）流线一般不相交（如图3-1b中的驻点A除外），不成折线流线可随时间变化流线方程uM（x、y、z）点流速（3-6）第8页/共79页93-2 欧拉法的有关概念流管与流股流管封闭曲线C上各点流线构成的中空管状界面，如图3-2a。流股流管中的液流，如图3-2b。（图3-2）第9页/共79页103-2 欧拉法的有关概念

4、过水断面垂直于流线簇所取的断面。过水断面特性：1.沿过水断面方向流速为零。2.流线不平行时，过水断面为曲面。（如图3-2c）3.流线平行时，过水断面为平面。（如图3-2d）元流与总流元流过水断面无限小的流股，如图3-2，dA1、dA2 上各点流速压强相等（均匀分布）。总流元流总和（断面上各点流速压强不等）第10页/共79页113-2 欧拉法的有关概念三元、二元及一元流动三元流动运动要素为三坐标的函数 u=u(x,y,z,t)二元流动运动要素为二坐标的函数 u=u(x,y,t)一元流动运动要素为一坐标的函数 u=u(s,t)水力学中常用（又称为流束理论），如管道中的水流。一元流动有（3-5）第1

5、1页/共79页123-2 欧拉法的有关概念液流计量方法液体是一种不可数物质，其计量采用如下方法：流量Q单位时间内流经过水断面的液体积，以此作水量计量。断面平均流速v（断面流速计量）即断面各点流速加权均平均值。流量定义公式第12页/共79页133-2 欧拉法的有关概念（图3-4）第13页/共79页143-2 欧拉法的有关概念如图3-4a）所示，设元流过水断面为dA，断面上的各点流速为 u，dt 时间内充水的距离为ds，则通过元流过水断面的液体体积 dV 有：（3-9）（3-8）第14页/共79页153-2 欧拉法的有关概念断面平均流速 当Q为常数时 ，v 与 A 成反比例关系应用断面平均流速，欧

6、拉法三无流可简化一元流。这也是一种科学手段.公式（3-10）为大中桥孔径计算的理论依据。（3-10）第15页/共79页163-2 欧拉法的有关概念引用断面平均流速计量的误差修正误差符号：u计算流量的误差设u=vu(u 可有正负)又 vA=QQ=0（用断面平均流速计算Q时，无误差）第16页/共79页173-2 欧拉法的有关概念引用断面平均流速计量的误差修正计算动能时误差修正系数（称动能修正系数）动能 令 u=vu可证明（见教材）取 则(3-11)(3-12)第17页/共79页183-2 欧拉法的有关概念实验得出：=1.051.10，实际工程中常取=1计算动量时的修正系数（称动量修正系数）实验得出

7、：=1.021.05，常取=1由上可知，、与流速分布有关，若知断面流速分布则可解得、。其理论值可有(3-13)第18页/共79页193-2 欧拉法的有关概念液流分类（简化理论研究的方法）恒定流运动要素不随时间变化的流动。其特性有：（3-17）（3-16）（3-15）1.2.3.第19页/共79页203-2 欧拉法的有关概念4.流线与迹线重合非恒定流运动要素随时间变化的流动。特性有：1.2.3.流线与迹线不重合。第20页/共79页213-2 欧拉法的有关概念液流分类均匀流流线簇彼此呈平行直线的流动。其特性有：1.过水断面为平面，如图3-2d2.断面流速分布沿程相同3.液流为匀速直线运动，长直管道

8、水流，断面形状一致的长直渠道水流属此类。非均匀流定义流线夹角很大，流线簇弯曲或彼此不呈平行直线的流动。其特性有：第21页/共79页223-2 欧拉法的有关概念1.过水断面为曲面，如图3-2c。2.流速分布沿程变化 12；1 2。非均匀流类型渐变流近似均匀流，惯性力影响可以忽略不计。急变流流线夹角大或曲率大的流动，惯性力不可忽视。有压流过水断面周边无自由表面的流动1.p pa，过水断面大小形状固定不变。2.流量变化，只会引起断面上 p、v 变化。3.自来水管中的水流运动属此类。第22页/共79页233-2 欧拉法的有关概念无压流过水断面部分周界有自由表面的流动。1.自由表面 p=02.流量变化，

9、过水断面大小形状可随之变化。而流量不变也可有多种水深流速的组合变化，如水深大流速小，水深小流速大。3.水力计算比有压流复杂（详见第六章）。第23页/共79页243-2 欧拉法的有关概念过水断面压强分布特性急变流断面图式（如图3-5）取 n-n 作过水断面，取隔离体 dl，在 n-n 断面上无液流运动。急变流断面压强分布特性分析其中外力有：压力：pdA，（pdp）dA 重力：G=dAdl离心惯性力：第24页/共79页253-2 欧拉法的有关概念（图3-5）第25页/共79页263-2 欧拉法的有关概念n-n 向侧面由 得故 （3-18）第26页/共79页273-2 欧拉法的有关概念1.即 n-n

10、 断面上各点测管水头不等，如图3-5a、c。2.a点（内弯）离心力大，抵消重力作用大，小。3.b点（外弯）离心力小，抵消重力作用小，大。4.a-b测管水头渐增。第27页/共79页283-2 欧拉法的有关概念渐变流断面图式，见图3-6。渐变流断面压强分布特性分析有 ，由公式（3-18）有1.过水断面上各点测管水头相等，如图3-6c2.过水断面上的测管水头形式与静水力学基本方程（2-15）相同3.断面动水压强分布与静水压强分布相同第28页/共79页293-2 欧拉法的有关概念(图3-6)第29页/共79页303-2 欧拉法的有关概念如图3-6d、e，取断面间隔离体分析表明：1.沿程各断面测管水头相

11、等2.C2C1，沿程测管水头线下降（沿程测管水头不等）3.静水中各点 ，动水中仅渐变流断面上 第30页/共79页313-3 恒定流连续性方程 元流连续性方程计算图式如图3-7a，设：流入断面的水力要素为 dA1、u1、1流出断面的水力要素为 dA2、u2、2进出元流断面的流量为 dQ则：流入、流出质量为第31页/共79页323-3 恒定流连续性方程（图3-7）第32页/共79页333-3 恒定流连续性方程 按质量守恒原理应有 dm1dm2对于可压缩流体12，有：对于不可压缩流体1=2，有：（3-20）（3-21）第33页/共79页343-3 恒定流连续性方程 总流连续性方程单一水道（如图3-7

12、a）对于总流，有：可压缩流体，由公式（3-20）有得：不可压缩流体（1=2）（3-22）（3-23）第34页/共79页353-3 恒定流连续性方程 分岔水流如图3-7b如图3-7c连续性方程的物理特性连续性方程适用于前述恒定流、非恒定流等八类水流。对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面积大小成反比，对于可压缩流体，则 v 与A成反比；当过水断面相等时，则 v 与 成反比。（3-24）（3-25）第35页/共79页363-3 恒定流连续性方程 例3-1 已知 d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，v3=0.51m/s，如图3-8，求Q、v1、v2。（图3-8）第36页/共79页373

13、-4 恒定流元流能量方程理想液体元流能量方程 计算图式，如图3-9a。沿流线分析隔离体水力条件，如图3-9b恒定流理想液体隔离体所受外力 P1、P2、dG加速度由式（3-5）有第37页/共79页383-4 恒定流元流能量方程（图3-9a、b）第38页/共79页393-4 恒定流元流能量方程（图3-9c）第39页/共79页403-4 恒定流元流能量方程理想液体元流能量方程 恒定流理想液体欧拉微分方程液体力学中的牛顿第二定律形式由 Fs=dma，得恒定流理想液体元流伯诺里方程(几何图式见图3-9c)对公式（3-26）积分得（3-26）（3-27）第40页/共79页413-4 恒定流元流能量方程元流

14、能量方程各项意义Z 位置水头，即单位重量液体的位置势能 压强水头，单位压力势能 测管高度，测管水头，计算点的单位总势能 流速水头，单位重量液体的动能 总水头，单位总能量第41页/共79页423-4 恒定流元流能量方程理想液体元流水头线（能量方程几何图示）水头线液体沿程各点“水头”的连线。可有总水头线与测压管水头线两种。总水头线：理想液体水头线沿程为水平线，即H1H2H理想液体测压管水头线：加速流动，v2v1，测管水头线沿程下降，Hp2Hp1减速流动，v2v1，测管水头线沿程上升，Hp2Hp1等速流动，v2v1，测管水头线沿程水平，Hp2Hp1第42页/共79页433-4 恒定流元流能量方程实际

15、液体元流能量方程（伯诺里方程）实际液体0，T 0 能量沿程有消耗，有设单位重量液体能量损失为 ，则上式可写成有 上式只适用于同一流线，流速限用 u。（3-28）第43页/共79页443-4 恒定流元流能量方程水力坡度与测管坡度定义水头线（简称能线）及测管水头线的坡度，用以表示单位流程长度上的水头损失。水力坡度 J 单位流程长度上总能损失，J0。测管坡度 Jp 单位流程上的总势能损失。计算公式沿程下降时，Jp0沿程上升时，Jp0沿程不变时，JpJ（HpH）（3-29）第44页/共79页453-4 恒定流元流能量方程毕托管元流能量方程的经典应用构造原理（原理图3-10a，实用图3-10b）（图3-

16、10）第45页/共79页463-4 恒定流元流能量方程点流速测算公式测压管 A、B液面差为 h，则测压管中测压介质为油类，c（3-30）（3-31）（3-32）第46页/共79页473-4 恒定流元流能量方程毕托管实用公式一般C11.04例3-2 如图3-11所示微压计，h=24mm水柱，求被测点的气流速度。空气重度a=11.86 N/m3。解：（3-33）（图3-11）第47页/共79页483-5 恒定流实际液体总流能量方程单一水道（Q1=Q2=Q）渐变流总流断面能量单一水道总流能量方程（3-34）（3-35）（3-36）（3-37）第48页/共79页493-5 恒定流实际液体总流能量方程单

17、一水道总流能量方程应用说明：Q1Q2Q3，即 v1A1v2A2Q三大意义概念与元流相同，但各项均具有平均值概念。计算点可选在断面中任一点（可不在同一流线）。所选断面必须为渐变流断面。两断面间有能量加入或输出的能量方程有能量加入或输出的能量方程（3-38）第49页/共79页503-5 恒定流实际液体总流能量方程有能量加入的能量方程计算图式（图3-12a）水泵管路能量方程式中：Hm水泵扬程，水泵提供的能量（水头）（3-39）第50页/共79页513-5 恒定流实际液体总流能量方程（图3-12）第51页/共79页523-5 恒定流实际液体总流能量方程有能量加入的能量方程应用水泵选择参数水泵轴功率水泵

18、提水作功提水功率水泵轴功率水泵安装高度（见公式2-21）（3-40）第52页/共79页533-5 恒定流实际液体总流能量方程有能量输出的能量方程水轮机管路计算图式图3-12b能量方程（3-42）（3-43）第53页/共79页543-5 恒定流实际液体总流能量方程分岔水流能量方程有流量分出（3-44）第54页/共79页553-5 恒定流实际液体总流能量方程有流量汇入（3-45）第55页/共79页563-5 恒定流实际液体总流能量方程文丘里管总流能量方程经典应用原理利用流速变化，造成断面间压差变化，按测管水头差测算 v 及 Q，又名文丘里流量计，如图3-13。(图3-13)第56页/共79页573

19、-5 恒定流实际液体总流能量方程流量测算公式已知 d1d2，h，hp，以管轴作基准面，求Q1、采用同种液体测压管（可测得 h）列1-1、2-2断面能量方程（令1=2=1，hw=0）得：第57页/共79页583-5 恒定流实际液体总流能量方程理论公式1，hw 0实用公式 文丘里管流量系数，一般=0.950.99。（3-47）第58页/共79页593-5 恒定流实际液体总流能量方程2、采用水银压差计（3-48）第59页/共79页603-5 恒定流实际液体总流能量方程总流能量方程应用要点恒定流不可压缩液体重力液体两计算断面必须为渐变流或均匀流断面应用技巧（使式中未知数最少）巧选计算断面巧选计算基准面

20、（两断面必须同一基准面，且保证 z0）利用连续性方程解 v，按选定计算点确定 z,p两断面必须取同种压强，通常多用 p第60页/共79页613-5 恒定流实际液体总流能量方程例3-3 已知图3-14，d=1.8m，L=103m，0=96.7m，1=118.50m，2=98.50m，hw=12m，求 v、Q解：选择基准面 0-0（下游水面）选择计算断面1-1、2-2选定计算点（均在水面）列能量方程第61页/共79页623-5 恒定流实际液体总流能量方程（图3-14）第62页/共79页633-5 恒定流实际液体总流能量方程例3-4 已知虹吸管d=50mm，hw=0，见图3-15，求 Q、p3。解：

21、1、求Q基准面通过出口4-4断面中心计算点上游水面，下游断面出口中心列1-1、4-4能量方程可解得 v4=7.67m/s，Q=Av4=0.015m3/s 2、求P3列3-3、4-4能量方程第63页/共79页643-5 恒定流实际液体总流能量方程（图3-15）第64页/共79页653-6 恒定流总流动量方程质点系动量定理元流动量方程 计算图式：图3-17（3-49）第65页/共79页663-6 恒定流总流动量方程（图3-17）第66页/共79页673-6 恒定流总流动量方程动量变化（dt时间元流由1-21-2)恒定流 dt 内 不变流段所受外力（3-50）第67页/共79页683-6 恒定流总流

22、动量方程总流动量方程矢量式（沿S轴）标题式（三坐标轴分量）（3-51）（3-53）第68页/共79页693-6 恒定流总流动量方程动量方程应用要点必须绘出隔离体图形，标明外力方向及所取坐标系动量变化只能是“出入”，不可颠倒，如图3-18，K（K2K3）K1前后控制断面必须为渐变流，由此有P1=p1A1，P2=p2A2动量方程不能直接求得水流对边壁的作用力 R，只能通过边壁对水流的反作用力 R 求得R，二者大小相等，方向相反且位于同一作用线外力 R 方向可任设，若结果为负值，R 实际方向与所设相反常与能量方程连续性方程联立解题第69页/共79页703-6 恒定流总流动量方程(图3-18)第70页

23、/共79页713-6 恒定流总流动量方程动量方程应用例3-6 如图3-19a，已知d1、d2、d3，hw1-2=dw1-3，L1，Q1，Q2=Q3，p1，求R（水对墩作用力）。解：1、绘出含所求问题的隔离体，如图3-19b2、计算进口v1，出口v2、v3 第71页/共79页723-6 恒定流总流动量方程（图3-19）第72页/共79页733-6 恒定流总流动量方程3、求P2、P3（与能量方程联立求解）取1=2=3=1，列1-1、2-2及3-3能量方程 第73页/共79页743-6 恒定流总流动量方程4、求反力R（壁面对水）列1-1、2-2及3-3断面间动量方程又：得：R=28.6 kN R-R

24、-28.6 kN 方向与图示方向相反，并同在一直线。第74页/共79页753-6 恒定流总流动量方程例3-7 如图3-20a，已知、Q0，G0，hw=0，不考虑空气阻力，射流出口直径d，求分流后的流量分配及R(水对平板作用力）。（图3-20）第75页/共79页763-6 恒定流总流动量方程解例3-71、绘隔离体，标明外力方向，如图3-20b 2、确定v1、v2取1=2=3=0，列 0-0与1-1 及0-0与2-2断面能量方程 因 z0z1z2，取 1201有v1v2v0第76页/共79页773-6 恒定流总流动量方程3、列动量方程求流量分配又 v1v2v0有而 Q1Q2Q0得 流量分配第77页/共79页783-6 恒定流总流动量方程4、求水对平板作用力R1、沿 y 轴向列动量方程2、水对平板作用力 ，（水对墩作用力，垂直指斜面，与 R 同在一条作用线）第78页/共79页给排水教研室吴洪华79感谢您的观看！第79页/共79页