混凝土受弯构件正截面承载力计算.pptx

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1、受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋受弯构件单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。受弯构件需进行承载力极限状态和正常使用极限状态的计算。1.承载力极限状态计算 受弯构件有两个内力（弯矩和剪力），所以应进行抗弯强度计算和抗剪强度计算，抗弯计算又称正截面抗弯强度计算，抗剪计算又称斜截面抗剪强度计算。2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）1第1页/共88页4.2受弯构件的一般构造要求一、板的一板构造要求1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，单跨简支板hL/35（L跨度），多跨连续板hL/40，悬挑板hL/12

2、。2.板的宽度：由实际情况决定。3.钢筋配置：板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。直径：一般 612。间距：当板厚h150mm时，间距S 200mm 当板厚h150mm时，间距S 1.5h 在板的煤m宽度内不少于三根。2第2页/共88页分布钢筋 ：作用：将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承担由于混凝土收缩 及温度变化产生的内力。直径：6mm6mm和8mm8mm，单位长度上分布钢筋面积不应小于单位宽度上受力筋截面积的15%15%。间距：不应大于250mm250mm，温度变化较大或集中荷载较大时不应大于200mm200mm。4.4.板的受力筋保护层厚度：受力

3、筋外边缘至混凝土外表面的厚度。作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的粘结力。保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，查附表5-45-4，环境类别见附表5-25-2。3第3页/共88页二、梁的一般构造1.1.截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁截面高度h h=（1/81/121/81/12）l l，次梁h h=（1/121/181/121/18）l l。截面宽度矩形：h/bh/b=23.5=23.5，T T形h/bh/b=2.54=2.54，为方便施工截面尺寸应统一规格。2.2.梁内配筋：(1)纵向受力筋：承受弯矩(2)弯起钢筋：承受弯矩和剪力(3)架立筋：形成钢筋骨架，固定箍

4、筋，承担次弯矩。(4)箍筋：承担剪力，固定纵筋。(5)侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、温度变化产生的内力。hb4第4页/共88页3.3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距梁内受力钢筋的保护层厚度及净距为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层(cover)厚度一般不小于 25mm；为 保 证 混 凝 土 浇 注 的 密 实 性(consolidation)，梁底部钢筋的净距(clear spacing)不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；0mm1.5dccmin ccmin cc ha30d25mmd25mmddmind5第5页

5、/共88页4.34.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究一、受弯构件正截面破坏过程一、受弯构件正截面破坏过程受弯构件正截面破坏分为三个阶段受弯构件正截面破坏分为三个阶段第一阶段：裂缝开裂前第二阶段：从开裂到钢筋屈服第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏6第6页/共88页 当荷载比较小时，混凝土基本处当荷载比较小时，混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分布为三于弹性阶段，截面上应力分布为三角形，荷载角形，荷载-挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩-曲率曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小

6、，且都于弯矩近似成的应力也很小，且都于弯矩近似成正比。正比。荷载增加，拉区混凝土产生塑性变荷载增加，拉区混凝土产生塑性变形，应力分布为曲线，压区仍为直形，应力分布为曲线，压区仍为直线，当受拉边缘的拉应变达到混凝线，当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（土极限拉应变时（e et=e etu），为截面），为截面即将开裂的临界状态，称为第一阶即将开裂的临界状态，称为第一阶段末（段末（aa），此时的弯矩值即为），此时的弯矩值即为开开裂弯矩裂弯矩Mcr（cracking moment），第第一末为一末为受弯构件抗裂度计算依据。受弯构件抗裂度计算依据。（1 1）第）第I I阶段阶段一、一般钢筋混凝土梁

7、正截面工作的三个阶段 7第7页/共88页 荷载继续增加，钢筋的拉应力产生荷载继续增加，钢筋的拉应力产生突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，中和轴也随荷载的增加而不断开展，中和轴上移。受压区混凝土产生塑性变形，上移。受压区混凝土产生塑性变形，压区应力图形逐渐呈曲线分布。压区应力图形逐渐呈曲线分布。钢筋混凝土在正常使用情况下，钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶

8、段的受力状态分析计算，要以该阶段的受力状态分析为依据为依据。当钢筋应力达到屈服强度时（当钢筋应力达到屈服强度时（e es=e ey），梁的受力性能将发生质的变化。），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态称为第二阶段末此时的受力状态称为第二阶段末（a）状态。）状态。（2 2）第二阶段（带裂缝工作阶）第二阶段（带裂缝工作阶段段）一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段 8第8页/共88页（3 3）屈服阶段（）屈服阶段（阶段）阶段）荷载增加，钢筋应变增荷载增加，钢筋应变增加，应力不变，裂缝向上加，应力不变，裂缝向上发展，压区高度减小，中发展，压区高度减小，中和轴上移，压区混凝土应和轴上移，压区

9、混凝土应力图形不断丰满，最终受力图形不断丰满，最终受压边缘混凝土达到极限压压边缘混凝土达到极限压应变应变e ecu，构件达到极限，构件达到极限承载力，此时截面上的弯承载力，此时截面上的弯矩即为抗弯承载力矩即为抗弯承载力Mu，也称为第三阶段末也称为第三阶段末“a”。第三阶段末为第三阶段末为抗弯承载力计算的依据。抗弯承载力计算的依据。9第9页/共88页n裂缝开裂前-第一阶段，界限Ian钢筋屈服前-第二阶段，界限IIan梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限IIIa10第10页/共88页二、钢筋混凝土受弯构件正截面破坏形式Failure Mode上述梁的正截面三个阶段的工作特点及其破坏特征，系指含有正

10、常配筋率的适筋梁而言。根据试验研究，当梁内纵向钢筋不同时，梁的正截面的破坏形式也将不同，将有三种破坏形式。11第11页/共88页1 1适筋梁2 2超筋梁3.3.少筋梁12第12页/共88页1.适筋梁破坏-塑性破坏或延性破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。13第13页/共88页 2超筋梁(Over reinforced)破坏钢筋配置过多，将发生这种破坏。破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破坏。由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由

11、于混凝土压碎，多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝土强度等级一定时，构件有一个最大承载力。由于钢筋没有得到充分利用，破坏为脆性破坏，因此，设计时应避免，在设计时通过限制最大配筋率来避免这种破坏。即：r r maxr max最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。14第14页/共88页 r r min3.少筋破坏 钢筋配置过少，将发生这种破坏破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土梁，为脆性破坏。在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证不发生这种破坏，即满足：当 r max 超筋破坏当 b时，则属于超筋梁。27第27页/共88页界限破坏适筋梁超筋梁上图为不同破坏形态时截面上的应变分别

12、情况28第28页/共88页2.最小配筋率最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限当为最小配筋率时，构件破坏特征为一当为最小配筋率时，构件破坏特征为一开裂就破坏，因此有开裂就破坏，因此有Mcr=Mu fa1 s=sAsTC=a1 fcbxsMucx=b1 xc近似取近似取1-0.5x x=0.98 ，h=1.1h0Mcr29第29页/共88页ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小于0.2%对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。30第30页/共88页4.54.5单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算一、一、基本公式

13、Basic Formulaea1 C=a1 fcbxTs=ssAsMufcxfc混凝土抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；b、h截面宽度和高度；As受拉钢筋面积；M设计弯矩；31第31页/共88页二、适用条件二、适用条件(1)防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏(2)防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏满足其中一条即可满足其中一条即可当当x=bh0时，达到最大承载力，因此有：时，达到最大承载力，因此有：还应满足：还应满足：32第32页/共88页三、基本公式应用三、基本公式应用1.截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M （M Mu）求求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋

14、As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc、1基本公式基本公式：两个两个没有唯一解没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。33第33页/共88页材料选用：适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。常用C20C30级混凝土 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用级钢筋，板常用级钢

15、筋。解：解：34第34页/共88页截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验确定。但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。35第35页/共88页经济配筋率经济配筋率梁：梁：r r =（0.51.6）%板：板：r r =（0.40.8）%36第36页/共88页根据基本方程求解：根据基本方程求解：选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数 就只有x，As

16、，基本公式可解验算适用条件验算适用条件防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏37第37页/共88页例：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6m，外部荷载在跨中产生的设计弯矩为，试确定梁的截面尺寸和配筋，环境类型一级。解：选材料：钢筋级，fy=300N/mm2;砼C25，fc=11.9N/mm2;选截面尺寸：h=l/12=6000/12=500mm,b=h/2.5=200mm 计算内力：梁自重产生的设计弯矩 MG=ql2/8=1.2 0.2 0.5 25 62 控制截面内力：计算配筋：假设钢筋一排，C=25mm h0=h-35=465mm 代入基本方程解之得：x=133.96m

17、m As=1062.75mm2 选3 22 As=1140mm2验算适用条件：x=133.96mm min(45ft/fy%，0.2%)38第38页/共88页说明：（1）若r r r r max 或xbh0，说明截面尺寸 太小，要加大截面尺寸或提高材料强度重新计算。（2）如计算出的钢筋一排排不下，应重新按两排计算。（3）如，x xbh040第40页/共88页例：已知b h=200 450mm,砼C25，钢筋HRB335，4 16 受拉钢筋，环境一级，C=25mm，由于恒载产生的标准弯矩为MGK=40kN.m,可变荷载产生的标准弯矩为MQK=25kN.m,ci=0.7,试问该梁是否安全。解：先求

18、承载力：解：先求承载力：查表查表1=1.0,fc=11.9 N/mm2,fy=300N/mm2;h0=h-35=415mmAs=804mm2,x xb=0.5541第41页/共88页验算适用条件：求设计弯矩：由可变荷载控制组合：M=1.2*40+1.4*25=83kN.m;由永久荷载控制组合：取M=83kN.mMU42第42页/共88页四、利用计算系数进行计算（或利用表格计算）s截面抵抗矩系数43第43页/共88页已知：已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求求：截面的受弯承载力Mu解：44第44页/共88页已知：截面尺寸b，h(h0)、设计弯矩M，以及材料强度fy

19、、fc求：截面配筋As解：（4）验算适用条件45第45页/共88页五、影响抗弯强度的主要因素1.截面尺寸：截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为平方关系。2.材料强度：混凝土强度：当其他条件不变时，由1fcbx=Asfy知，fc增大，x 减小，当混凝土eyse50第50页/共88页 试验表明，在一定条件下，破坏时，对于试验表明，在一定条件下，破坏时，对于1、2、3级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。h0asA sA secueyseCs=ssAsCc=a1fcb

20、xT=fyAsMux51第51页/共88页二、二、基本公式及适用条件；基本公式及适用条件；h0asA sA sCs=Cc=a1fcbxT=fyAsMux52第52页/共88页适用条件适用条件 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。必验算最小配筋率。53第53页/共88页基本公式基本公式 分解分解54第54页/共88页55第55页/共88页单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的组成的“纯钢筋截面纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关的受弯承载力与混凝土无

21、关因此截面破坏形态不受因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式56第56页/共88页三、基本三、基本 公式应用公式应用1.1.截面复核已知：b、h、as、as、As、As、fy、fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。MuM满足安全要求适用条件57第57页/共88页注：（1）若xxbh0，说明超筋，则:（2）若xx xbh0，说明受压钢筋配置不足，应说明受压钢筋配置不足，应按受压钢筋不知的情况重新计算。按受压钢筋不知的情况重新计

22、算。61第61页/共88页说明：说明：2)若若x2as，说明受压钢筋达不到屈服强说明受压钢筋达不到屈服强度，此时可近似取度，此时可近似取x=2as,对受压钢筋合力点取矩对受压钢筋合力点取矩得：得：说明：说明：3)若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的还大，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。还大，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。62第62页/共88页例：已知b h=200 500mm,砼C25，钢筋HRB335，环境一级，C=25mm，设计弯矩M=208kN.m，求纵筋。解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋两排h0=h-60=440mm,单筋梁最大承载力为：需要双

23、筋63第63页/共88页选钢筋64第64页/共88页解：先求承载力例：已知bh=200 400mm,砼C25，钢筋HRB335，环境一级，C=25mm，受拉钢筋325(As=1473mm2),受压钢筋2 16(As，=402mm2),设计弯矩M=，试问该梁是否安全。将已知量代入，解之得：x=135mm，MuMuM满足安全要求65第65页/共88页4.7 T形截面(T-sections)受弯构件正截面承载力计算 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。一、一、概述概述6

24、6第66页/共88页T形梁在工程中应用广泛 第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算Elevated highway.Half-width of the precast concrete deck sections that will form the top flange of the composite section of the bridge.The bottom flat surface at the maximum concrete depth will sit on top of the steel girder flange and will lock with the shea

25、r keys.(Near Flamatt,Switzerland)在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。67第67页/共88页双T板 第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算Roof structures,Pier 83.This roof,which carries parked automobiles,consists of double T-sections laid side-by-side.Beams are supported at two symmetrical points(near support can be seen)and hav

26、e short overhangs at each end.(New York City Harbor)68第68页/共88页I-section purlinsPrestressed I-section purlins made on the pretensioning principle.Again upward curvature can be seen.第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T，I形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。69第69页/共88页Prestressed beamsPrestressed beams constructed

27、in the formwork.Here beams are supported on blocks at each end,and in spite of dead load,have a residual upward curvature seen by looking along top flange.Curvature due to transfer of pretensioning force to beam in the form of prestress.第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。70第7

28、0页/共88页青岛海信工业园CDMA生产车间在整体式肋形楼盖中，楼板、梁浇注在一起形成整体式T形梁。第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算但是，若翼缘在梁的受拉区(即倒T形梁)，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用了。对于这种梁应按肋宽为占的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，由于承受负弯矩，翼缘(板)受拉，故仍应按照肋宽为b的矩形截面计算。71第71页/共88页 受压翼缘(compression flange)越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相

29、比，存在滞后现象，随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。72第72页/共88页 计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effective flange width 认为在bf 范围内压应力为均匀分布，bf 范围以外部分的翼缘则不考虑。有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。73第73页/共88页74第74页/共88页第一类T形截面第二类T形截面界限情况二、二、计算公式及适用条件计算公式及适用条件75第75页/共88页1.第一类问题适用条件：一般都能满足，不用验算76第76页/共88页2.第二类

30、问题77第77页/共88页适用条件：第二个适用条件一般都能满足，不用验算形翼Asrminbh0+(bf-b)hf78第78页/共88页3.第一类和第二类的判断条件79第79页/共88页三、基本公式的应用1.1.截面设计截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、bf，hf，材料强度fy、fc求：截面配筋反之为第二类问题反之为第二类问题解：（1）判别类型80第80页/共88页若为第二类问题若为第二类问题 解基本方程即可求出x和As（3）验算适用条件第一类问题第二类问题81第81页/共88页2.2.截面复核截面复核已知：b、h、as、as、As、fy、fc、bf，hf，求：MuM解：（1）判别类型反之

31、为第二类问题反之为第二类问题（2）第一类问题按截面尺寸为）第一类问题按截面尺寸为bf*h的矩形截面计算的矩形截面计算 解基本方程即可求出x和Mu82第82页/共88页（3）验算适用条件第一类问题第二类问题83第83页/共88页例：已知b*h=250*650mm，bf，*hf，=600*120mm，砼C30钢筋HRB400，M=560kN.m，环境一类，C=25mm，求配筋。解：第二类问题（1）判别类型84第84页/共88页代入已知量解之得：（3）验算适用条件选钢筋：62585第85页/共88页例：已知b*h=200*600mm，bf，*hf，=600*80mm，砼C25钢筋HRB336，M=280kN.m，环境一类，C=25mm，配有625，判断是否安全。解：（1）判别类型第一类问题86第86页/共88页代入已知量解之得：87第87页/共88页88感谢您的观看。第88页/共88页