物理信道与信道容量.pptx

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1、1信道设信道的输入X=(X1,X2 Xi,),Xi a1 an 输出Y=(Y1,Y2 Yj,),Yj b1 bm信道转移概率矩阵p(Y|X)：描述输入/输出的统计依赖关系,反映信道统计关系信 道XYp(Y|X)第1页/共38页2无干扰(无噪声)信道无干扰(无噪声)信道信道的输出信号Y与输入信号X之间有确定的关系Y=f (X),已知X后就确知Y转移概率:第2页/共38页3有干扰无记忆信道有干扰无记忆信道信道的输出信号Y与输入信号X之间没有确定的关系,但转移概率满足:有干扰无记忆信道可分为:二进制离散信道离散无记忆信道离散输入、连续输出信道波形信道第3页/共38页4离散无记忆信道DMC信道输入是n

2、元符号Xa1,a2,an信道输出是m元符号Yb1,b2,bm转移矩阵已知X,输出Y统计特性a1a2anb1b2bm:p11p12p21p22pnm第4页/共38页53.2 3.2 离散单个符号信道及其容量第5页/共38页6信道容量 平均互信息I(X;Y)：接收到符号Y后平均每个符号获得的关于X的信息量。信道的信息传输率就是平均互信息 第6页/共38页7信道容量信道容量C：最大的信息传输率单位时间的信道容量：第7页/共38页8信道容量的计算 对于一般信道,信道容量计算相当复杂,我们只讨论某些特殊类型的信道：离散信道可分成：无干扰(无噪)信道无噪无损信道有噪无损信道 无噪有损信道 有干扰无记忆信道

3、有干扰有记忆信道第8页/共38页9无干扰离散信道 无无噪无损无损信道有噪无损信道无噪有损信道第9页/共38页103.2.1 3.2.1 对称DMC信道对称离散信道：对称性:每一行都是由同一集 p1,p2,pm 的诸元素不同排列组成输入对称每一列都是由集q1,q2,qn的诸元素不同排列组成输出对称满足对称性,所对应的信道是对称离散信道。第10页/共38页11对称DMC信道信道矩阵 不具有对称性,因而所对应的信通不是对称离散信道。第11页/共38页12对称DMC信道若输入符号和输出符号个数相同,都等于n,且信道矩阵为此信道称为强对称信道(均匀信道)信道矩阵中各列之和也等于1 第12页/共38页13

4、对称DMC信道对称离散信道的平均互信息为第13页/共38页14对称DMC信道对称DMC信道的容量：上式是对称离散信道能够传输的最大的平均信息量,它只与对称信道矩阵中行矢量p1,p2,pm 和输出符号集的个数m有关。强对称信道的信道容量：第14页/共38页15设二进制对称信道的输入概率空间信道矩阵：BSC信道容量第15页/共38页16第16页/共38页17BSC信道容量当 p 固定时,I(X,Y)是的U型上凸函数。I(XY)BSC信道容量1-H(p)I(X,Y)对存在一个极大值。第17页/共38页18pC当固定信源的概率分布时,I(X,Y)是 p 的 型 下凸函数。信道无噪声当 p=0,C=10

5、=1bit=H(X)当 p=1/2 ,信道强噪声BSC信道容量BSC信道容量第18页/共38页19信道容量定理：给定转移概率矩阵P后,平均互信息I(X;Y)是输入信源的概率分布p(ai)的 型上凸函数。定理：平均互信息I(X;Y)是信道传递概率p(bj|ai)的 型凸函数。信道容量是完全描述信道特性的参量,是信道能够传输的最大信息量。第19页/共38页20当信源输入符号的速率为 rs(符/秒),信道容量BSC信道容量实际信息传输速率 Rt 为 进入信道输入端的信息速率 第20页/共38页21例BSC信道如图,rs=1000符号/秒,错误传递概率 p=0.1求:信道容量 0Y0.9 10.1输入

6、符号等概时有最大信息传输速率信道实际信息传输速率X第21页/共38页22串联信道例3-3 设有两个离散BSC信道,串接如图,两个BSC信道的转移矩阵为:X00ZY111-p1-p1-pp串联信道的转移矩阵为:1-pp第22页/共38页23串联信道X00ZY11求得:在实际通信系统中,信号往往要通过几个环节的传输,或多步的处理,这些传输或处理都可看成是信道,它们串接成一个串联信道。pp1-p1-p1-p1-p第23页/共38页24串联信道由信息不增原理信息不增原理信道2信道m信道1可以看出,串接的信道越多,其信道容量可能会越小,当串接信道数无限大时,信道容量可能会趋于0XYZ第24页/共38页2

7、53.2.3 3.2.3 准对称DMC信道 准对称信道转移概率矩阵P是输入对称而输出不对称将信道矩阵P的列划分成若干个互不相交的子集mk,由mk为列组成的矩阵Pk是对称矩阵。它们满定对称性,所以P1所对应的信道为准对称信道。第25页/共38页26准对称信道的信道容量 准对称信道准对称信道容量第26页/共38页27准对称信道的信道容量 当输入分布为等概率时：其中n是输入符号集的个数,(p1,p2,pm)为准对称信道矩阵中的行元素。设矩阵可划分成r个互不相交的子集。Nk是第k个子矩阵Pk中行元素之和,Mk是第k个子矩阵Pk中列元素之和。第27页/共38页28例：设信道传递矩阵为 计算得：N1=3/

8、4,N2=1/4,M1=3/4,M2=1/4将它分成 第28页/共38页293.2.4 3.2.4 一般DMC信道定理：一般离散信道的平均互信息I(X;Y)达到极大值的充分和必要条件是输入概率p(ai)必须满足:I(ai;Y)=C 对于所有ai其p(ai)0 I(ai;Y)C 对于所有ai其p(ai)=0上式说明：当信道的平均互信息I(X;Y)达到信道容量时,输入符号概率集p(ai)中每一个符号ai对输出端Y提供相同的互信息,只是概率为0的除外。第29页/共38页303.3 3.3 离散序列信道及容量第30页/共38页31离散序列信道及容量设信道的输入X=(X1,X2 Xi,),Xi a1 a

9、n 输出Y=(Y1,Y2 Yj,),Yj b1 bm信 道XYp(Y|X)对于无记忆离散序列信道,其信道转移概率为仅与当前输入输出有关。若信道是平稳的第31页/共38页32 定理定理：若信道的输入和输出分别是L长序列X和Y,且信道是无记忆的,亦即信道传递概率为则存在 定理：若信道的输入和输出分别是L长序列X和Y,且信源是无记忆的,亦即则存在 第32页/共38页33离散序列信道及容量若信源与信道都是无记忆的 L次扩展信道的信道容量 当信道平稳时:一般情况下:第33页/共38页34例3-7.BSC信道二次扩展00X01101100011011Y转移概率矩阵2次扩展信道的信道容量 若 p=0.1 则 C2=(20.938)bit/序列=1.062bit/序列 C1=0.531bit/符号 第34页/共38页35第35页/共38页36独立并联信道 设有L个信道,它们的输入、输出分别是：X1,X2XL；Y1,Y2YL信 道信 道信 道p(Y1|X1)p(YL|XL)p(Y2|X2)每一个信道的输出Yl只与本信道的输入Xl有关,与其他信道的输入、输出都无关。独立并联信道的信道容量 X1X2XLY1Y2YL第36页/共38页37习题3-13-33-4第37页/共38页38感谢您的观看！第38页/共38页