高中数学统计案例可线性化回归分析 北师大选修.pptx

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1、 学习目标 1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度.1回归分析1.3可线性化的回归分析第1页/共38页1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点突破3 当堂检测 自查自纠第2页/共38页对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型.知识点一非线性回归分析第3页/共38页思考有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系

2、或二次函数关系，选定适当的回归模型.第4页/共38页曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数yaxbcln avln xuln y_ucbv知识点二非线性回归方程第5页/共38页yaebxcln auln yyaecln a vuln yucbxucbv第6页/共38页yabln xvln xuyuabv第7页/共38页思考如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.第8页/共38页9 1.3可线性化的回归分析 题型探究 重点突破例1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下

3、表：题型一线性回归分析广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954(1)由数据易知y与x具有线性相关关系,若b9.4,求线性回归方程yabx；第9页/共38页回归直线方程为y9.19.4x.第10页/共38页(2)据此模型预报广告费用为4万元时的销售额.解当x4时,y9.19.4446.7,故广告费用为6万元时销售额为46.7万元.第11页/共38页跟踪训练1为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系,某地区观察了2006年到2011年的情况,得到了下面的数据：年份200620072008200920102011x/24.429.632.928.

4、730.328.9y/日19611018第12页/共38页i123456xi24.429.632.928.730.328.9yi19611018(1)对变量x,y进行相关性检验；解制表.第13页/共38页故变量y和x存在很强的线性相关关系.第14页/共38页(2)据气象预测,该地区在2012年3月下旬平均气温为27,试估计2012年4月化蛹高峰日为哪天.第15页/共38页例2在一化学反应过程中,化学物质的反应速度y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关,现收集了8组观测数据列于表中：题型二可线性化的回归分析催化剂的量x/g1518212427303336化学物质的反应速度y(gmin1)6

5、830277020565350第16页/共38页解根据收集的数据,作散点图(如图),根据已有的函数知识,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲数yc1ec2x的周围,其中c1和c2是待定的参数.令zln y,则zln yln c1c2x,即变换后的样本点应该分布在直线zabx(aln c1,bc2)的周围.第17页/共38页由y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表：x1518212427303336z1.792 2.079 3.401 3.296 4.248 5.323 4.174 5.858作出z与x的散点图(如图).第18页/共38页由散点图可观察到,变换后的样本点分布在一条直线的附近,

6、所以可用线性回归方程来拟合.由z与x的数据表,可得线性回归方程：z0.8480.81x,所以y与x之间的非线性回归方程为ye0.8480.81x.第19页/共38页反思与感悟可线性化的回归分析问题,画出已知数据的散点图,选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换,作出变换后样本点的散点图,用线性回归模型拟合.第20页/共38页跟踪训练2电容器充电后,电压达到100 V,然后开始放电,由经验知道,此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(b0)表示,现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：t/s012345678910U/V 100 755540302015101055试求：电压U对时间t

7、的回归方程.(提示：对公式两边取自然对数,把问题转化为线性回归分析问题)第21页/共38页解对UAebt两边取对数得ln Uln Abt,令yln U,aln A,xt,则yabx,得y与x的数据如下表：x012345678910y4.64.34.03.73.43.02.72.32.31.61.6第22页/共38页由yln U,得Uey,Ue4.610.313xe4.16e0.313x,因此电压U对时间t的回归方程为Ue4.61e0.313x.第23页/共38页题型三非线性回归模型的综合应用例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6

8、.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程.第24页/共38页解根据题干表中数据画出散点图如图所示.由图看出,样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的周围,于是令zln y.第25页/共38页画出散点图如图所示.x60708090100110120130140150160170z1.81 2.07 2.30 2.50 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：z

9、0.6630.020 x,则有ye0.6630.020 x.第26页/共38页反思与感悟根据已有的函数知识,可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线yc1ec2x的周围,其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换,转化为线性相关关系.第27页/共38页跟踪训练3在试验中得到变量y与x的数据如下表：试求y与x之间的回归方程,并预测x40时,y的值.x1923273135y41124109325第28页/共38页解作散点图如图所示,第29页/共38页从散点图可以看出,两个变量x,y不呈线性相关关系,根据学过的函数知识,样本点分布的曲线符合指数型函数yc1ec2x,通过对数变化把指数关系变为线

10、性关系,令zln y,则zbxa(aln c1,bc2).列表：x1923273135z1.3862.3983.1784.6915.784第30页/共38页作散点图如图所示,第31页/共38页从散点图可以看出,两个变量x,z呈很强的线性相关关系.由表中的数据得到线性回归方程为：z0.277x3.998.所以y关于x的指数回归方程为：ye0.277x3.998.所以,当x40时,ye0.277403.9981 190.347.第32页/共38页33 1.3可线性化的回归分析 当堂检测 自查自纠A1 2 3 4第33页/共38页1 2 3 42.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如

11、下对应数据：广告费24568销售额3040605070则广告费与销售额间的相关系数为()A.0.819 B.0.919C.0.923 D.0.95B第34页/共38页3.根据统计资料,我国能源生产发展迅速.下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：1 2 3 4年份1996200120062011产量12.916.119.322.3根据有关专家预测,到2020年我国能源生产总量将达到27.6亿吨左右,则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种()第35页/共38页A.yaxb(a0)B.yax2bxc(a0)C.yax(a0且a1)D.ylogax(a0且a1)答案A1 2 3 4第36页/共38页1 2 3 44.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有下表关系,现在知道其中一个数据弄错了,则最可能错的数据是_.x/万元24568y/万元3040605070(6,50)第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页