142勾股定理的应用.pptx

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1、勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c。cabABC 在在RtABC中中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.第1页/共15页逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90(ABC(ABC是直角三角形是直角三角形).).cabABC第2页/共15页 在在一棵树的一棵树的10米高的米高的D处有两只猴子处有两只猴子,其中一其中

2、一只猴子爬下树走到离树只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A处处,另一只爬另一只爬到树顶后直接跃向池塘到树顶后直接跃向池塘A处处,如果两只猴子所经过如果两只猴子所经过的距离相等的距离相等,试问这棵树有多高试问这棵树有多高?DABC10米米20米米问题问题第3页/共15页AB例例3如图，在如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边的正方形网格中，每个小正方形的边长都为长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点从点A出发画一条线段出发画一条线段AB，使它的另一个端点在，使它的另一个端点在格点格点(即小正方形的顶点即小正方形的顶点)上，且长度为上，且

3、长度为2 ；(2)画出所有的以画出所有的以(1)中的为边的等腰三角形中的为边的等腰三角形,使另使另一个顶点在格点上一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数且另两边的长度都是无理数A分析分析 只需利用勾股定理看哪一只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求个矩形的对角线满足要求解解(1)图图1中中AB长度为长度为2 (2)图图2中中ABC、ABD就就是所要画的等腰三角形是所要画的等腰三角形图图1图图2CBD第4页/共15页例例4 如图，已知如图，已知CDm,ADm，ADC90,BC24m,AB26m D DA AB BC C解解 在在RtADC中，由勾股定理得中，由勾股定理得ACADCD68

4、100，AC10m ACBC1024676AB，ACB为直角三角形为直角三角形(如果三角形的三边如果三角形的三边长长a、b、c有关系：有关系：abc，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三角形是直角三角形)，S阴影部分阴影部分SACBSACD求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积 1024 6896（m）1 12 21 12 2第5页/共15页解答题解答题.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度3537xxx86135(1)(2)(3)第6页/共15页2.剪剪8个全等的直角三角形个全等的直角三角形(两条直角边长分别为两条直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c),再

5、剪再剪3个边长分别为个边长分别为a、b、c的正的正方形方形,把它们拼成如图所示的两个正方形把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利你能利用这两个图形验证勾股定理用这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程写出你的验证过程.aaaabbbbabcabcabcabc图图1图图2ccccabcabcbcaabc第7页/共15页ACDMBN3.在一块宽在一块宽AN=5cm,长长ND=10cm的砖块的棱的砖块的棱CD上有上有一点一点B距底面距底面BD=8cm,砖块下底面砖块下底面A点处有一只蜗牛点处有一只蜗牛想爬到想爬到B处处,需要爬行的最短路径是多少需要爬行的最短路径是多少?E第8页/共15页4m5m4.

6、如图是如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？第9页/共15页4m5m第10页/共15页5.给你一副测角仪给你一副测角仪(可测仰角或俯角可测仰角或俯角)和一和一副皮尺副皮尺,你能测出升旗广场上旗杆的高吗你能测出升旗广场上旗杆的高吗?地面地面第11页/共15页如果站在离旗杆如果站在离旗杆BE底部底部10米米处的处的D点点,目测旗杆的顶部目测旗杆的顶部,测得视线测得视线AB与水平线的夹角与水平线的夹角 BAC恰恰为为30。,并目并目高高AD为为1米米。现在按现在按1:500的比例将的比例将ABC 画

7、画在在纸纸上上,并并记为记为A B C ,用刻度直尺量出用刻度直尺量出纸纸上上B C 的的长长度度,便可以算出旗杆的便可以算出旗杆的实际实际高度。高度。ED30。BCA地面地面ABC第12页/共15页6.如图所示如图所示,为了测出电视塔到学校的距离为了测出电视塔到学校的距离,小明把手小明把手表的表的12点指向正北点指向正北,此时学校在此时学校在2点所指的方向点所指的方向,电视电视塔在塔在11点所指的方向点所指的方向,水塔在正东方向水塔在正东方向,且位于学校正且位于学校正南南2000米处米处,已知电视塔距小明已知电视塔距小明3000米米,那么电视塔距那么电视塔距学校多远呢学校多远呢?第13页/共15页本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？P60 4、5、6第14页/共15页谢谢大家观赏！第15页/共15页